2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）

A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4}D．{1，3，4}

2．（1+i）（2+i）=（）

A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i

3．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）

A．4πB．2πC．πD．

4．设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）

A．⊥B．||=||C．∥D．||＞||

5．若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）

A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A．90πB．63πC．42πD．36π7．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）

A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9

8．函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）

A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）

9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）

A．乙可以知道四人的成绩B．丁可能知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩

10．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A．B．C．D．

12．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分

13．函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．

14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=．15．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；

（2）若T3=21，求S3．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．

（1）证明：直线BC∥平面PAD；

（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（K2≥K）0.0500.0100.001

K 3.841 6.63510.828

K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，

点P满足=．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：

（1）（a+b）（a5+b5）≥4；

（2）a+b≤2．