2019天津市名校中考数学模拟试题汇编(24)附答案解析

一、选择题：

纳米是一种长度单位，1纳米 = 10－9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径为（   ）

  A.3.5 ×10－4米    B.3.5 ×10－5米    C.3.5 ×10－9米      D.3.5 ×10－13米

将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（       ）

计算的结果是（     ）

A．6           B．           C．2                D．

小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（　　）

A.第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样

B.第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中

C.第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中

D.每次猜中的概率都是0.5

如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为（  ）

A.34° B.56° C.124° D.146°

下列计算中，正确的是(　　)

A.2x+3y=5xy         B.x•x4=x4           C.x8÷x2=x4         D.(x2y)3=x6y3

下列函数中y随x的增大而减小的是（    ）

  A．y=x﹣m2        B．y=（﹣m2﹣1）x+3    C．y=（|m|+1）x﹣5    D．y=7x+m

一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（      ）

   A．正六边形        B．正八边形          C．正十边形         D．正十二边形

下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（        ）

如图，若AB为圆O直径，CD为圆的弦，∠ABD=58°则∠BCD=（）

A.32°  B .42°      C.58°   D.29°

2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：

  A.队员1             B.队员2              C.队员3            D.队员4

如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．

  下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的个数是（    ）

  A．1个         B．2个          C．3个          D．4个  

二、填空题：

如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为　　    .

如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是　　         ．

一次函数y=mx＋3的图像与一次函数y=x＋1和正比例函数y=－x的图像相交于同一点，则m=    ．

因式分解：a2-9=    .

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件      使其成为菱形（只填一个即可）．

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是　    　 

三、解答题：

计算：

一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高.

灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．

（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．

（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？

某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表(单位：度)； 

(2)求这个班级平均每天的用电量；

(3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.

如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）

一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．

（1）写出表示y与x的函数关系式．

（2）指出自变量x的取值范围．

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

如图,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长．

如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.

(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

 (2)若AC=3，∠B=30°.

①求⊙O的半径；

 ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)

如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线y=0.25x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是-2．

（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 过线段AB上一点P，作PM //x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0,1)，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

参

B

D

D．

C

D.

B

C

A

A   

B

A

B

答案为：﹣32.

答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．

答案为：5．  

答案为：(a+3)(a-3). 

答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC;

答案为：4;

原式= ==

解：由题意知AM=BN=1.75m，设CD=xm.∵AE=AM，AM⊥EC，∴∠E=45°，

∴EC=CD=xm，AC=(x－1.75)m.

∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，

∴，即，解得x=6.125.

答：路灯CD的高为6.125m.

解：(1)13度出现了3次，最多，故众数为13度；

第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度；极差为：15﹣8=7度；

(2)平均用电量为：(8+9+10×2+13×3+14+15×2)÷10=12度；

(3)总用电量为20×12×30=7200度.　

解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，

则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），

答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．

解：（1）根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，

则油箱中的油剩下50﹣0.1x，∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；

（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；

又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，

即0.1x≤50，解得，x≤500．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；

（3）当x=200时，代入x，y的关系式：y=50﹣0.1×200=30．

所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油．

解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，

∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，

设BE=x，则EC=4﹣x，AE=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，

∴32+x2=（4﹣x）2，解得x=，即BE的长为．

 (1)相切，理由如下：连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD.

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC，

又∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．

(2)①∵AC=3，∠B=30°，∴AB=6.又OA=OD=r，∴O=2r.∴AB=3r.∴3r=6，r=2，即⊙O的半径是2；

②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，则OB=4，BD=2.

∴S阴影＝S△BOD－S扇形EOD＝×2×2－＝2－. 

解：（1）因为点A是直线与抛物线的交点，且其横坐标是-2，

所以，A点坐标（-2，1）

设直线的函数关系式为将（0,4），（-2，1）代入得

解得 所以直线 由，得，解之得，

当x=8时，．所以点． 

（2）作AM∥y轴,BM∥x轴, AM, BM交于点M．

由勾股定理得:=325．设点，则，

． ① 若，则，

②即，所以．

②若，则，即，

  化简得，解之得或．

③若，则，即，所以．

所以点C的坐标为 

（3）设，则．

由，所以，所以点P的横坐标为．所以．

所以．

所以当，又因为，所以取到最大值18．

所以当点M的横坐标为6时，的长度最大值是18．