线性方程组的Guass消元法求解

实验名称：Guass消元法编程求解线性方程

实验目的：进一步熟悉理解Guass消元法解法思路

             学习matlab编程

实验要求：

已知：线性方程矩阵

输出：线性方程组的解

程序流程：

输入矩阵

调用函数求解矩阵

输出方程组的解

实验原理：

消元过程：

设，令乘数，做（消去第i个方程组的）操作×第1个方程+第i个方程（i=2，3，.....n）

则第i个方程变为

这样消去第2，3，… ，n个方程的变元后。原线性方程组变为

这样就完成了第1步消元。

对线性方程组中有第2，3，.。。N个方程组成的n—1元线性方程组做同样的处理，消去其除第一个方程组之外的所有变元，可得到

依次类推，当做到n-1步消元后，就完成了Guass消元过程，得到上三角方程组

实验内容：利用Guass消元操作的原理，求解线性方程组

回代过程：

在最后的一方程中解出，得： 

再将的值代入倒数第二个方程，解出，依次往上反推，即可求出方程组的解：

其通项为

流程图如下：

否

是

运用Guass消元法求解

输出结果

程序如下：

function [A X Y]=togglebutton3_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject    handle to togglebutton3 (see GCBO)

% eventdata  reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles    structure with handles and user data (see GUIDATA)

[filename,pathname]=uigetfile('.txt','打开系数矩阵数据文件');

filepath=strcat(pathname,filename);

A=load(filepath)

if ~isempty(filepath)

A=load(filepath);

X=A(:,1)';

Y=A(:,2)';

handles.A=A;

handles.X=X;

handles.Y=Y;

guidata(hObject, handles);

else 

    msgbox('打开文件失败','对话框','warn');

end

A1=A

set(handles.text1,'string',A1)

[n,m]=size(A);

b=A(1:n,m);

dataA1=A(:,1:n);

y=inv(dataA1)*b;  %matlab的计算结果

n=length(b);%方程个数n

x=zeros(n,1);%未知向量]

%判断是否非奇异

for i=1:n

   if det(dataA1(1:i,1:i))==0

     msgbox('矩阵输入有误，请修改','对话框','warn');

     exit;

   end

end

%-------------消去-----------

for k=1:n-1

   if A(k,k)==0;

      T=A(k,:);

      A(k,:)=A(k+1,:);

      A(k+1,:)=T;

      break

   end

    for i=k+1:n

%         A(i,k)=A(i,k)/A(k,k);  

         Aik=A(i,k)/A(k,k);

         for j=k:n

              A(i,j)=A(i,j)-Aik*A(k,j);

         end

         A;

         b(i)=b(i)-Aik*b(k);

    end

end

%-------------回代-----------

x(n)=b(n)/A(n,n);

for k=n-1:-1:1

    S=b(k);

    for j=k+1:n

        S=S-A(k,j)*x(j);

    end

    x(k)=S/A(k,k);

end

x         %程序的计算结果

调试

输入数据：3 -5 6 50 -2 -3 8   11

          1 1 -9 15 1 -9 2  2

          2 -1 7 5 -1 6 11  29 

          -1 1 3 2 7 -1 -2 9

          4 3 1 -7 2 1 1   5 

          2 9 -8 11 -1 -4 -1 8

          7 2 -1 2 7 -1 9 25

输出结果：

x =

   -1.7853

    2.2529

    0.6746

    0.0746

    1.2013

    0.0337

    2.7934