2012-2013(1)高等数学期末考试卷(答案)(浙大城院)

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浙江大学城市学院

2012—2013学年第一学期期末考试卷

《高等数学》

开课单位： 计算分院   ；考试形式：闭卷；考试时间：_2013_年_1__月_15_日；

所需时间： 120  分钟

1、=. 　2. =.

3、函数在处的导数＝　　  １　　.

4、若，则的值为　　４　　.

5、函数的微分＝.

6、已知则它的阶导数＝.

7、函数的单调增加区间为.　

8、.　

9、＝.

10、行列式＝.（或）

11、设 A=，若AX=，则X=.

12、圣诞节某快餐厅举行一次抽奖活动，活动规则如下： 共有四个 骰子，每个骰子六个面上各写有一字，分别为“祝、你、圣、诞、快、乐”，顾客可随机地掷四个骰子一次，若向上的四个面恰好为：圣、诞、快、乐，那么这位顾客便可免费获得一份圣诞大餐。按这个规则，某顾客参加一次抽奖活动获得一份圣诞大餐的概率是.

13、一堆产品中含有8个正品，2个次品。现从中随机无放回地取出二个产品，则这两个产品中至少含有1个次品的概率为　　　　　　　.

14、某企业有两个报警系统A和B，有效概率分别为0.90和0.95，且在A失灵的条件下B有效的概率为0.80，则该企业报警系统有效的概率为  　   0.98  　.

15、设连续型随机变量，则＝　　0.977　　　.

（已知）.

16、计算

17、　.

　　　　解：　　　，

　　　　　　　　　　　2分 分 分　

18、  

 解：            

19、　求不定积分

解：　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分　　２分　　1分

20、求定积分 

解：　　　　　３　分

　　　　　　　　　　　５　分

21、求定积分

解：

22、把长为24厘米的铁丝剪成两段．一段围成圆，另一段围成正方形，应如何剪法，才能使圆面积与正方形面积之和为最小？

解：　设圆半径为，正方形边长为，圆面积与正方形面积之和为，则　

　　　，　，

　　　　　　　３分

　　　令得 , 　

 由问题实际意义知，此时取得最小值，这时圆周长为

正方形周长为　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

23、过原点O作一条直线与曲线相切，求此直线方程。.

解：　设切点为，则　，　　　 分

　　　所以　，

　　　又　　，所以　　　　　                ３分　　

　　　斜率　                                                                            4分

　　　直线方程为：                                                                 　５分  

24、求由曲线和直线所围图形的面积。

解：　　　　　　　　　　　　　　　　　３　分

　　　　　　　　　　　　　　　　　５　分

25、计算行列式

解：　

26、设齐次线性方程组有非零解，（１）求k 的值；（２）求出此线性方程组的解.

解：　；　　　　　　 ２分

　　　可得  ３分

　　　方程组的解：，可取任意实数.　　　　５分

27、设有甲、乙两个口袋，甲口袋中装有6个红球和4个绿球。 乙口袋中装有5个红球和3个绿球，（1）若从甲口袋中随机无放回地取出两个球，求两个球都是红球的概率，（2）若随机地从甲乙口袋中各取一个球，求这二个球颜色恰好不相同的概率，（3）若从甲口袋中随机地取二个球放入乙口袋，然后再从乙口袋中随机地取出一个球，求从乙口袋中取出的这个球为绿球的概率。

解：（1）                                                      （3分）

   (2)    设，

28、有一酒厂，招聘一名品酒员。有一应聘者自称能以９０％的把握准确地区分两种不同的酒。为了考评他的品酒水平，请他品尝6次两种不同的酒。若在６次品酒中能有５次区分正确，即刻录用。

(1)  假设这位应聘者只是猜到，他被录用的机会有多大？（设其每次猜对的概率为0.5）.

(2)  若这位应聘者确是行家，他被录用的机会有多大？

解   (1)     分

( 分