【统考】青岛市2012届高三上学期期末测试试题(数学理)

          数学（理科）       2012.01

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。

注意事项：

    1.答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能定在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。柱体体积公式V=sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。

台体体积公式，、S分别为上、下底面面积，h为台体的高。

球的表面积公式，体积公式，r是球的半径。

圆锥的侧面积为，r为圆锥底面半径，l为母线。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“”的否定是

A.            B.不存在

C.           C. 

2.关于命题p：，命题q：则下列说法正确的是

A.为假                  B.为真

C.为假               D.为真

3.已知，则的值为

A.              B.－           C.             D.－

4.已知，则的值为

A.            B.            C.6           D. 

5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm)，可得这个几何体的体积是

A.       B.       C.       D. 

6.函数的图象可能是下列图象中的

7.等差数列中，已知，公差，则的最大值为

A.7         B.6        C.5         D.8

8.已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若

②若   ③若则其中正确的个数为

A.0个         B.1个          C.2个            D.3个

9.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，

则f(1)的值为

A.         B.         

C.           D.- 

10.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆圆心的抛物线方程是

A.或               B.      

C.或               D.或

11.以双曲线的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线

A.相交       B.相离        C.相切       D.不确定

12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数。有下列函数

①   ②    ③    ④

A.①②③④       B.①③④       C.④      D.①④

第Ⅱ卷（非选择题    共90分）

2、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为                       .

14.设是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于                   .

15.已知点A（m,n)在直线上，则的最小值为        .

16.对不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值为           .

3、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知函数的定义域为R，解关于x的不等式。

18.（本小题满分12分）

已知函数，将函数f(x）向左平移个单位后得函数，设三角形三个角A、B、C的对边分别为a、b、c。

（Ⅰ）若，求a、b的值；

（Ⅱ）若且，求的取值范围。

19.（本小题满分12分）

设同时满足条件：①；②，M是与n无关的常数｝的无穷数列｛｝叫“嘉文”数列。已知数列｛｝的前n项和满足（a为常数，且）。

（Ⅰ）求｛｝的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列。

20.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为满足AD//BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将沿着AE翻折成，使面面，F为的中点。

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。

21.（本小题满分12分）

若是函数数的两个极值点。

（Ⅰ）若，求函数的解析式；

（Ⅱ）若，求b的最大值。

22.（本小题满分14分）

已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线：相切。

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）设点A（）为圆上任意一点，AN轴于N，若动点Q满足，（其中为常数），试求动点Q的轨迹方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当时，得到曲线C，问是否存在与垂直的一条直线与曲线C交于B、D两点，且的钝角，请说明理由。