【解析版】2014-2015学年山东省潍坊市昌乐县八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或多选均记零分.）

1．请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（　　）

　    A． 1    B． 2    C． 3    D． 4

2．下列各数：3.14159，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），﹣π，，﹣．其中无理数有（　　）

　    A． 1个    B． 2个    C． 3个    D． 4个

3．下列等式成立的是（　　）

　    A． =a+b    B． =•    C． =    D． =0

4．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（　　）

　    A． 2    B． ﹣2    C． 1    D． ﹣1

5．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（　　）

　    A． x＜1    B． x＞1    C． x＜3    D． x＞3

6．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（　　）

　    A． （0，0），（1，4）    B． （0，0），（3，4）    C． （﹣2，0），（1，4）    D． （﹣2，0），（﹣1，4）

7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

　    A． x＜    B． x＜3    C． x＞    D． x＞3

8．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　）

　    A． AE=AF    B． EF⊥AC

　    C． ∠B=60°    D． AC是∠EAF的平分线

9．不等式组的所有整数解的和是（　　）

　    A． 2    B． 3    C． 5    D． 6

10．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．乙出发（　　）分钟后追上甲．

　    A． 24    B． 4    C． 5    D． 6

11．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：

进球数    0    1    2    3    4    5

人数    1    5    x    y    3    2

其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）

　    A． y﹣x=9与3y﹣2x=22    B． y+x=9与3y﹣2x=22

　    C． y+x=9与3y+2x=22    D． y=x+9与3y+2x=22

12．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 （　　）

　    A． 105°    B． 112.5°    C． 120°    D． 135°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在相应的横线上.）

13．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是　　　　　　．

14．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）和（﹣9，4）两点，则直线y=kx+b不经过第　　　　　　象限．

15．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是　　　　　　．

16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，满足条件的点C共有　　　　　　个．

17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向右平移8个单位得到直线m，那么直线m与y轴的交点坐标是　　　　　　．

18．已知﹣≤x≤1，则化简+|x﹣3|+的结果等于　　　　　　．

19．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为　　　　　　．

20．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为　　　　　　cm（结果不取近似值）．

三、解答题（本大题共4小题，共60分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明.）

2）计算：﹣3×﹣；

（2）化简：（3﹣）（+2）﹣；

（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．

（1）求∠OFE1的度数；

（2）求线段AD1的长．

23．如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥DC，垂足分别为M、N．

求证：

（1）PA=MN；

（2）AP⊥MN．

24．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．

（1）①当t=2分钟时，速度v=　　　　　　米/分钟，路程s=　　　　　　米；

②当t=15分钟时，速度v=　　　　　　米/分钟，路程s=　　　　　　米；

（2）当0≤t≤3和3≤t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；

（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间t．

2014-2015学年山东省潍坊市昌乐县八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或多选均记零分.）

1．请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（　　）

　    A． 1    B． 2    C． 3    D． 4

考点：    中心对称图形；轴对称图形．

专题：    数形结合．

分析：    根据轴对称图形和中心对称图形的定义来判断哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形．

解答：    解：第一幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第一幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；

第二幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以第二幅图既是轴对称图形，又是中心对称图形；

第三幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第三幅图是轴对称图形，不是中心对称图形；

第四幅图可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180°，旋转后的图形不能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以第四幅图是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选B．

点评：    本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2．下列各数：3.14159，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），﹣π，，﹣．其中无理数有（　　）

　    A． 1个    B． 2个    C． 3个    D． 4个

考点：    无理数．

分析：    根据无理数就是无限不循环小数即可判定．

解答：    解：3.14159是有理数，﹣=﹣2是有理数，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无理数，﹣π是无理数，=16是有理数，﹣是有理数，

故选B

点评：    此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．

3．下列等式成立的是（　　）

　    A． =a+b    B． =•    C． =    D． =0

考点：    二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．

分析：    根据二次根式的乘除法法则即可进行判断．

解答：    解：A、是最简二次根式，此选项错误；

B、=（a≥0，b≥0）此选项错误；

C、=，（a≥0，b＞0）此选项错误；

D、=0，此选项正确；

故选D．

点评：    本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质，熟记法则和性质是解题的关键．

4．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（　　）

　    A． 2    B． ﹣2    C． 1    D． ﹣1

考点：    一次函数图象上点的坐标特征．

专题：    计算题．

分析：    将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．

解答：    解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，

n=2m+1，

整理得，2m﹣n=﹣1．

故选：D．

点评：    本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．

5．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（　　）

　    A． x＜1    B． x＞1    C． x＜3    D． x＞3

考点：    一次函数与一元一次不等式．

专题：    数形结合．

分析：    从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．

解答：    解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，

∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．

故选C．

点评：    本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

6．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（　　）

　    A． （0，0），（1，4）    B． （0，0），（3，4）    C． （﹣2，0），（1，4）    D． （﹣2，0），（﹣1，4）

考点：    坐标与图形变化-平移．

分析：    根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A1的坐标即可得解．

解答：    解：∵线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），

∴点O1、A1的坐标分别是（﹣2，0），（﹣1，4）．

故选D．

点评：    本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

　    A． x＜    B． x＜3    C． x＞    D． x＞3

考点：    一次函数与一元一次不等式．

分析：    先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．

解答：    解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

∴3=2m，

m=，

∴点A的坐标是（，3），

∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；

故选A．

点评：    此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．

8．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　）

　    A． AE=AF    B． EF⊥AC

　    C． ∠B=60°    D． AC是∠EAF的平分线

考点：    菱形的判定；平行四边形的性质．

分析：    根据平行四边形性质推出∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，求出∠BAE=∠DCF，证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，BE=DF，求出AF=CE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可．

解答：    解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，

∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，

∴∠DCF=∠DCB，∠BAE=∠BAD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，BE=DF，

∵AD=BC，

∴AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

A、∵四边形AECF是平行四边形，AE=AF，

∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；

B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，

∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；

C、根据∠B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；

D、∵四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥BC，

∴∠FAC=∠ACE，

∵AC平分∠EAF，

∴∠FAC=∠EAC，

∴∠EAC=∠ECA，

∴AE=EC，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；

故选C．

点评：    本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力．

9．不等式组的所有整数解的和是（　　）

　    A． 2    B． 3    C． 5    D． 6

考点：    一元一次不等式组的整数解．

分析：    先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．

解答：    解：

∵解不等式①得；x＞﹣，

解不等式②得；x≤3，

∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，

∴不等式组的整数解为0，1，2，3，

0+1+2+3=6，

故选D．

点评：    本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．

10．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．乙出发（　　）分钟后追上甲．

　    A． 24    B． 4    C． 5    D． 6

考点：    一次函数的应用．

分析：    观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．

解答：    解：根据图象得出：乙在28分时到达，甲在40分时到达，

设乙出发x分钟后追上甲，

则有：×x=×（18+x），

解得x=6．

故选：D．

点评：    此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．

11．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表：

进球数    0    1    2    3    4    5

人数    1    5    x    y    3    2

其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）

　    A． y﹣x=9与3y﹣2x=22    B． y+x=9与3y﹣2x=22

　    C． y+x=9与3y+2x=22    D． y=x+9与3y+2x=22

考点：    两条直线相交或平行问题．

分析：    根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．

解答：    解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，

∵20人一组进行足球比赛，

∴1+5+x+y+3+2=20，

整理得：y=﹣x+9．

故选：C．

点评：    本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．

12．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 （　　）

　    A． 105°    B． 112.5°    C． 120°    D． 135°

考点：    旋转的性质．

专题：    计算题．

分析：    连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．

解答：    解：连结PP′，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABC=90°，BA=BC，

∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，

∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，

∴△PBP′为等腰直角三角形，

∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，

在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，

∴PA2+PP′2=AP′2，

∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，

∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，

∴∠BP′C=135°．

故选D．

点评：    本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在相应的横线上.）

13．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是　m＜4　．

考点：    一元一次方程的解；解一元一次不等式．

分析：    把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．

解答：    解：由2x+4=m﹣x得，

x=

∵方程有负数解，

∴

解得m＜4．

故答案为：m＜4．

点评：    本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．

14．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）和（﹣9，4）两点，则直线y=kx+b不经过第　一　象限．

考点：    一次函数图象与系数的关系．

分析：    将（2，﹣1）和（﹣9，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．

解答：    解：将（2，﹣1）和（﹣9，4）代入一次函数y=kx+b中得：

，

①﹣②得：5k=﹣5，

解得：，

∴一次函数解析式为y=﹣x﹣不经过第一象限．

故答案为：一．

点评：    此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．

15．在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是　　．

考点：    一次函数与二元一次方程（组）．

专题：    数形结合．

分析：    先判断点P（﹣4，﹣2）在直线y=x上，则点（﹣4，﹣2）为直线y=ax﹣6与y=x的交点，根据一次函数与一元一次方程（组）的关系即可得到关于x、y的方程组的解．

解答：    解：∵x=﹣4时，y=x=﹣2，

∴点P（﹣4，﹣2）在直线y=x上，

∴方程组的解为．

故答案为．

点评：    本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，满足条件的点C共有　4　个．

考点：    坐标与图形性质．

分析：    需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．

解答：    解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．

则=6，解得，b=2或b=﹣2，

此时C（0，2），或C（0，﹣2）．

如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．

则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，

解得a=3或a=﹣3，

此时C（﹣3，0），或C（3，0）．

综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

故答案是4．

点评：    本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．

17．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2向右平移8个单位得到直线m，那么直线m与y轴的交点坐标是　（0，6）　．

考点：    一次函数图象与几何变换．

分析：    直接根据“左加右减”的原则进行解答，再把x=0代入所得的解析式解答即可．

解答：    解：直线y=x+2向右平移8个单位得到直线m，

可得直线m的解析式为：y==x+6，

把x=0代入y=x+6=6，

所以直线m与y轴的交点坐标是（0，6），

故答案为：（0，6）．

点评：    本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

18．已知﹣≤x≤1，则化简+|x﹣3|+的结果等于　5　．

考点：    二次根式的性质与化简．

分析：    根据二次根式的非负性化简即可．

解答：    解：∵﹣≤x≤1，

∴x﹣1≤0，x﹣3＜0，2x+1≥0，

∴+|x﹣3|+

=|x﹣1|+|x﹣3|+|2x+1|

=1﹣x+3﹣x+2x+1

=5，

故答案为：5．

点评：    本题主要考查了二次根式的性质及化简，运用二次根式的非负性化简是解答此题的关键．

19．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为　3　．

考点：    三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．

分析：    根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DN，AB=AN，再求出CN，然后判断出DM是△BCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

解答：    解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，

∴BD=DN，AB=AN=12，

∴CN=AC﹣AN=18﹣12=6，

又∵M为△ABC的边BC的中点

∴DM是△BCN的中位线，

∴MD=CN=×6=3，

故答案为：3．

点评：    本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键．

20．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为　（+1）　cm（结果不取近似值）．

考点：    轴对称-最短路线问题；正方形的性质．

专题：    压轴题；动点型．

分析：    由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．

解答：    解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，

∴点B与点D关于AC对称，

∴BP=DP，

∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．

在Rt△CDQ中，DQ===cm，

∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．

故答案为：（+1）．

点评：    根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．

三、解答题（本大题共4小题，共60分，解答应有必要的计算过程、步骤或文字说明.）

2）计算：﹣3×﹣；

（2）化简：（3﹣）（+2）﹣；

（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

考点：    二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析：    （1）先化简，再算乘法，最后算加减；

（2）先利用二次根式的乘法计算方法计算，再进一步合并即可；

（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．

解答：    解：（1）﹣3×﹣

=4﹣3×﹣（﹣2）

=4﹣2+2

=4；

（2）（3﹣）（+2）﹣

=（3﹣2）（3+2）﹣32

=45﹣12﹣32

=1；

（3）

解2﹣x＞0得x＜2

解+1≥得x≥﹣x

∴不等式的解集是≤x＜2

点评：    此题考查二次根式的混合运算与化简求值，掌握运算顺序与解答方法是解决问题的关键．

22．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．

（1）求∠OFE1的度数；

（2）求线段AD1的长．

考点：    旋转的性质；勾股定理．

专题：    代数几何综合题．

分析：    （1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∠1=∠2=75°，所以，可得∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；

（2）由∠OFE1=∠120°，得∠D1FO=60°，所以∠4=90°，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，在Rt△AD1O中，AD1===5cm．

解答：    解：（1）如图所示，

∵∠3=15°，∠E1=90°，

∴∠1=∠2=75°，

又∵∠B=45°，

∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；

（2）∵∠OFE1=120°，

∴∠D1FO=60°，

∵∠C D1E1=30°，

∴∠4=90°，

又∵AC=BC，AB=6cm，

∴OA=OB=3cm，

∵∠ACB=90°，

∴CO=AB=×6=3cm，

又∵CD1=7cm，

∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，

∴在Rt△AD1O中，

AD1===5cm．

点评：    本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等．

23．如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥DC，垂足分别为M、N．

求证：

（1）PA=MN；

（2）AP⊥MN．

考点：    全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

专题：    证明题．

分析：    （1）连接PC，根据正方形的性质可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四边形PMCN是矩形，根据矩形的对角线相等可得PC=MN，再利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，从而得解；

（2）延长NP交AB交于G，延长AP交MN于点H，易证△PAG≌△MNP，可求得∠NPH+∠PNH=90°，可证得结论．

解答：    证明：（1）如图1，连接PC，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，

又∵PN⊥DC，PM⊥BC，

∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，

∴四边形PMCN为矩形，

∴PC=MN，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴AP=PC，

∴AP=MN；

如图2，延长NP交AB于点G，延长AP交MN于点H，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠C=∠ABC=90°，

又∵PM⊥BC，PN⊥CD，

∴四边形PMCN为矩形，

同理四边形BCNG也为矩形，

∴PM=NC=GB，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠GBD=45°，

∴PG=BG=PM，

又∵AB=BC=CD，

∴AG=MC=PN，

在△PAG和△MNP中，

，

∴△PAG≌△MNP（SAS），

∴∠APG=∠FMP=∠NPH，

∵∠NMP+∠PNH=90°，

∴∠NPH+∠PNH=90°，

∴AP⊥MN．

点评：    本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

24．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．

（1）①当t=2分钟时，速度v=　200　米/分钟，路程s=　200　米；

②当t=15分钟时，速度v=　300　米/分钟，路程s=　4050　米；

（2）当0≤t≤3和3≤t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；

（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间t．

考点：    一次函数的应用．

分析：    （1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可；②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可；

（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；

（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将y=1350代入解答即可．

解答：    解：（1）①直线OA的解析式为：y=t=100t，

把t=2代入可得：y=200；

路程S=×2×200=200，

故答案为：200；200；

②当t=15时，速度为定值=300，路程=×3×300﹣（15﹣3）×300=4050，

故答案为：300；4050；

（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A（3，300），

∴300=3k，

解得：k=100，

则解析式为：y=100t；

设l与OA的交点为P，则P（t，100t），

∴s=S△POT=•t•100t=50t2，

②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），

∴S=S梯形OAQT=（t﹣3+t）×300=300t﹣450，

（3）∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，

∵1350＞50，

∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，

则令1350=300t﹣450，

解得：t=6．

故王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间6分钟．

点评：    此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析．