2014年高三物理一轮复习 动量守恒定律

第1课时　动量、动量定理

导学目标 1.理解动量、冲量的概念.2.掌握并能应用动量定理并解释有关现象．

一、动量、冲量

[基础导引]

1．质量为2 kg的物体，速度由3 m/s增大为6 m/s，它的动量和动能各增大为原来的几倍？

2．质量为2 kg的物体，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量和动能是否变化了？如果变化了，变化量各是多少？

[知识梳理]

1．动量

(1)定义：物体的________和________的乘积．

(2)表达式：p＝________.单位：千克米每秒(kg·m/s)．

(3)动量的三性    

①矢量性：方向与________的方向相同．

②瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义中的速度是瞬时速度，是针对某一________而言的．

③相对性：大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对________的动量．

(4)动量与动能的大小关系：p＝________.

2．冲量

(1)定义：力和力的____________的乘积．

(2)表达式：I＝Ft.单位：牛秒(N·s)

(3)矢量性：冲量是矢量，它的方向由________的方向决定．

(4)物理意义：表示力对________的积累．

(5)作用效果：使物体的________发生变化．

思考：力F作用在某物体上一段时间t，物体没有运动，力F的冲量为0吗？

二、动量定理

[基础导引]

判断下列说法的正误：    

(1)物体所受合外力的冲量大小与物体的动量变化的大小相等                    (　　)

(2)物体所受合外力的冲量大小与物体的动量大小的变化相等                    (　　)

(3)动量变化量的方向与合外力冲量方向一致                                (　　)

(4)动量定理是标量式，不用考虑方向性                                    (　　)

[知识梳理]

1．内容：物体所受合力的______等于物体的________的变化．

2．表达式：Ft＝Δp＝p′－p.

3．矢量性：动量变化量的方向与________方向相同，还可以在某一方向上应用动量定理．

思考：动量定理与动能定理的区别？

特别提醒　1.注意动量与动能的区别和联系

考点一　对冲量的理解和计算

考点解读

1．对冲量的理解

(1)时间性：冲量是力在时间上的积累，讨论冲量一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量．

(2)矢量性：当力F为恒力时，I的方向与力F的方向相同，当力F为变力时，I的方向由动量的变化量的方向确定．

(3)绝对性：只要有力的作用就存在冲量，恒定作用力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零．

2．冲量的计算

(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．

(2)变力的冲量：

①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝·t，其中F1、F2为

该段时间内初、末时刻力的大小．

②作出F—t变化图线，图线与t轴夹的面积即为变力的冲

量．如图1所示．                                                图1

③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．即通过求Δp，间接求出冲量．

典例剖析

例1　用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100 N·s，求5 s内阻力的冲量．

思维突破　1.求解变力的冲量时，要根据具体情况选择合理的方法，如在本题中，采用了先求平均作用力，再求冲量的方法，如果应用动量定理则无法解答．

2．本题除了可利用求平均值的方法外，还可利用F－t图线来求冲量．

跟踪训练1　人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)

考点二　对动量、动量定理的进一步理解

考点解读

1．动量与动能的比较

(1)p＝mv是动量，既有大小又有方向，是状态量，即与状态有关．

(2)Δp＝p′－p，是动量变化量，也是矢量，是过程量，与状态变化有关，与合力的冲量等大同向．

(3)是动量的变化率，大小等于合外力：F＝.

3．对动量定理的理解

(1)方程左边是物体受到所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量，其中力F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值．

(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等，而且Δp的方向与I合方向相同．

(3)动量定理的研究对象是单个物体，或物体系统．系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和，而物体之间的作用力(内力)、由大小相等、方向相反和等时性可知，不会改变系统的总动量．

(4)动力学问题中的应用：在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便．因为动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力，而且也不需要考虑运动过程的细节．

4．用动量定理解释现象

(1)用动量定理解释的现象一般可分为两类：

一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．

另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小，分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．

(2)由动量定理解释现象时，关键分析清楚作用力、时间及动量变化量的情况．

典例剖析

例2　如图2所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度

v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，

则铁块落地点为                                     (　　)

A．仍在P点

B．在P点左边                                                           图2

C．在P点右边不远处

D．在P点右边原水平位移的两倍处

方法归纳　用动量定理解释现象

(1)用动量定理解释的现象一般可分为两类：

一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．

另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．

(2)由动量定理解释现象时，关键分析清楚作用力、时间及动量变化量的情况．

跟踪训练2　从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是                                                                (　　)

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小

考点三　动量定理的应用

考点解读

1．应用动量定理时应注意的问题

(1)准确选择研究对象，并进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需进行多次受力分析．

(2)在应用动量定理前必须建立一维坐标系，确定正方向，并在受力图上标出．在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需加符号(与正方向一致时为正，反之为负)，未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向．

(3)不同时间的冲量可以求和

①若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，I合＝F合t.

②若各外力作用时间不同，可以先求出每个外力在其作用时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即I合＝F1t1＋F2t2＋….

(4)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．

2．用动量定理解题的基本思路

(1)确定研究对象．在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体．

(2)对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．

(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号．

(4)根据动量定理列方程，如有必要，还需要其他补充方程式，最后代入数据求解．

典例剖析

例3　用线将金属块M和木块m连在一起浸没入水中，如图3所

示．开始时，m的上表面正好和水面相平．从静止释放后，系统

以加速度a加速下沉，经t秒线断了，又经t′秒木块停止下沉，

此时金属块的速度多大？(设此时金属块没有碰到底面)

                      图3

思维突破　1.动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是物体系统．系统所受合外力的冲量等于系统内各物体的动量增量之和．

2．在系统所受外力中有较多未知因素时，应用牛顿第二定律，系统的合外力应等于系统内各物体的质量与加速度的乘积之矢量和．

跟踪训练3　如图4所示，A、B两小物块用平行于斜面的轻

细线相连，均静止于斜面上．用平行于斜面向上的恒力拉A，

使A、B同时由静止起以加速度a沿斜面向上运动，经时间

t1，细线突然被拉断，再经时间t2，B上滑到最高点．已知A、         图4

B的质量分别为m1、m2，细线断后拉A的恒力不变，求B到

达最高点时A的速度．

A组　基本概念的理解

1．下列说法不正确的是                                                   (　　)

A．物体运动的方向就是它动量的方向

B．如果物体的速度发生变化，则物体受到的合外力的冲量一定不为零

C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增加

D．作用在物体上的合外力的冲量不一定能改变物体速度的大小

2．下列关于动量的说法中正确的是                                             (　　)

A．质量大的物体动量一定大

B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同

C．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变

D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变

B组　动能定理的应用

3．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中                                                        (　　)    

A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为

B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零

C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为

D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

4．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则                                            (　　)

A．甲物体受到的冲量大　　                B．乙物体受到的冲量大

C．两物体受到的冲量相等                  D．两物体受到的冲量无法比较

课时规范训练

第1课时　动量、动量定理

(限时：50分钟)

一、选择题

1．关于物体的动量，下列说法中正确的是                                  (　　)

A．物体的动量越大，其惯性也越大

B．同一物体的动量越大，其速度一定越大

C．物体的加速度不变，其动量一定不变

D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向

2．如图1所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心

O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，

从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是(　　)

A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等

B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等                             图1

C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等

D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等

3．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)                                                                            (　　)

A．0.15 Pa                      B．0.54 Pa

C．1.5 Pa                      D．5.4 Pa

4．足够长的水平传送带始终以速度v匀速运动，某时刻使一质量为m，初速度大小也为v的物体，沿与传送带运动方向相反的方向在传送带上滑动．最后物体的速度与传送带相同．在物体相对传送带滑动的过程中，传送带克服摩擦力做的功为W，物体动量的变化量Δp，物体与传送带间摩擦生热为Q，则下列判断正确的是                      (　　)

A．W＝mv2/2，Δp＝mv/2，Q＝mv2

B．W＝0，Δp＝mv，Q＝2mv2

C．W＝2mv2 ，Δp＝2mv，Q＝2mv2

D．W＝2mv2，Δp＝0，Q＝0

5．在距地面高为h，同时以大小为v0的速度分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量相等的物体，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量Δp，有                        (　　)

A．平抛过程最大        

B．竖直上抛过程最大

C．竖直下抛过程最大

D．三者一样大

6.如图2所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量是m的小滑块

沿斜面向上滑动，经过时间t1速度为零后又下滑，经过时间t2

回到斜面底端，滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是

Ff，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为          (　　)

A．mgsin θ·(t1＋t2)                  B．mgsin θ·(t1－t2)                         图2

C．mg(t1＋t2)                      D．0

7．一沿直线轨道运动的质点，初始速率为v1，受到外力的冲量I作用后，速率变为v2，仍在同一直线轨道上运动．则此质点受冲量作用后的末动能Ek2与初动能Ek1之差Ek2－Ek1不可能是                                                                  (　　)

A. I(v1＋v2)                      B．－I(v1＋v2)

C. I(v2－v1)                      D．I(v1－v2)

8.某人身系弹性绳自高空p点自由下落，如图3所示a点是弹性绳的原长

位置，c点是人所到达的最低点，b点是人静止悬吊时的平衡位置．不计

空气阻力，则下列说法中正确的是                          (　　)

A．从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量

B．从p至c过程中重力所做的功大于人克服弹力所做的功

C．从p至b过程中人的速度不断增大

D．从a至c过程中加速度方向保持不变                                     图3

9．一粒从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则                            (　　)    

A．过程Ⅰ中动量的改变量等于过程Ⅰ中重力的冲量

B.过程Ⅱ中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小

C．Ⅰ、Ⅱ两个过程中重力的冲量大于泥潭中阻力的冲量

D．过程Ⅱ中动量的改变量等于零

二、非选择题

10．一人做蹦极运动，用原长15 m的橡皮绳拴住身体往下跃，若此人质量为50 kg，从50 m高处由静止下落，到运动停止瞬间所用时间为4 s，则橡皮绳对人的平均作用力约为多大？(g取10 m/s2)．

11.滑块A和B用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平

恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑

动．如图4所示，已知滑块A、B与水平面间的动摩擦因数均            图4

为μ，在力F作用t秒后，A、B间连线突然断开，此后力F仍

作用于B.试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？(滑块

A、B的质量分别为mA、mB)

12．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图5所示，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，试结合图象，分析：

图5

(1)试分析图象中前3 s和6.7 s～8.7 s,9.5 s～11.5 s的运动情况和受力情况，能得到什么结论？

(2)试求在11.5 s～12.3 s时间内，运动员对弹簧床的平均作用力？

复习讲义

基础再现

一、

基础导引　1.2倍　4倍

2．见解析

解析　跳伞员在有风时着地的速度，为降落伞无风时匀速下降的速度和风速的合速度，如图所示．由勾股定理求得v地＝＝m/s

≈6.4 m/s

设着地速度v地与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝＝0.8

查三角函数表得θ≈38.7°

知识梳理

1．(1)质量　速度　(2)mv　(3)①速度　②时刻　③地面　(4) 

2．(1)作用时间　(3)力　(4)时间　(5)动量

思考：冲量由力和力的作用时间决定，与物体的运动状态无关，所以力F的冲量不为0，为Ft.

二、

基础导引　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×

知识梳理

1．冲量　动量　3.冲量

思考：(1)动量定理的表达式是矢量式，而动能定理的表达式是标量式．

(2)动量的变化决定于合外力在时间上的积累，而动能的变化决定于合外力在空间上的积累．

课堂探究

例1　2 500 N·s

跟踪训练1　2×103 N

例2　B　

跟踪训练2　D　

例3　

跟踪训练3　

分组训练

1．C　2．D　3．B　4．C　

课时规范训练

1．B　2．A　3．A　4．C　5．B　6．C　7．D  8．C　9．A　

10．8.82×102 N

11. 

12．(1)见解析　(2)1 750 N

解析　(1)前3 s，弹簧床的弹力没变，说明运动员静止在床上，即FN＝mg＝500 N

故运动员的质量m＝50 kg

在6.7 s～8.7 s和9.5 s～11.5 s内，弹力为零，说明运动员已在空中且有2 s的时间

(2)由t＝2 s得运动员与床接触前后的速度大小

v0＝vt＝g·＝10 m/s

以运动员为研究对象，由动量定理

(－mg)·Δt＝mvt－m(－v0)

所以＝＋mg

＝N＋500 N＝1 750 N

由牛顿第三定律，运动员对弹簧床的平均作用力为1 750 N