概率论与数理统计(刘建亚)习题解答——第2章

2－1  解：

不能。因为  （1）；（2）。

2－2  解：

取法：，X的取值：0，1，2，3。所以

，分布列为

由概率的规范性性质  ，得：

（1）；∴  。

（2）；∴  。

2－5  解：

2－6  解：

2－7  解：重贝努利试验， 

解法一：

（1）；

（2）；

（3）最可能值：；。

解法二：利用泊松定理，， 

（1）；

（2）

（3）最可能值：； 

2－8  解：

   ，，令 

   由泊松定理知  

   。

2－9  解：

   ， 

   。

2－10  解：

，∵

近似看作  ，设同时出现故障的设备数为X，N为需要的维修工数，由题意  ，故

查泊松分布表得  N+1＝5，即  N＝4。

2－11  解：

泊松定理知  

。

2－12  解：

（1）

（2）

2－13  解：

（1）由概率的规范性  ，得 c＝2；

（2）；

（3）由题意知  对  有  

      得    ∴  

（4）分布函数定义式： 

当   时，  ；

当   时，；

当   时， 

∴  

2－14  解：

（1）由概率的规范性， 

      ∴  

（2）

2－15  解：由概率的规范性 

    ∴  

2－16  解：

（1）当   时，  ；

当   时，；

当   时， 

（2）

2－17  解：

（1）

（2）

2－18  解：

2－19  解： 

，查表得   得  

2－20  证明：

2－21  解：

由条件    得

，∴  ，

已知，图形关于轴对称，即

∴  

2－22  证明：

∵ X服从几何分布，∴ 

2－23  略。

2－24  解：

（1）

∴  

2－26  解：

当时， 

当 y为其它时，，综合得

2－27  解：

（1）

∴ 当时 

当时，  综上得

（2）

∴ 当时 

当时，  综上得

另一解法：

   而 

      ∴  

2－28  解：

当时，Y＝1；当或时，Y＝0；当时，Y＝-1。

∴ 

Y的分布列：