广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题

高二上学期期中考试文科数学试题

命题： 王光荣     审题：袁佳利

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.命题“”的否定是（　　）

A．            B． 

C．           D．    

为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为

A.①③     B.①④     C.②③     D.②④

3.,则“”是“”的

A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件

C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

4.如果命题“”是真命题，则(   )

A.命题p、q均为假命题    B.命题p、q均为真命题

C.命题p、q中至少有一个是真命题    　　　  D.命题p、q中至多有一个是真命题

5.椭圆的焦点、，P为椭圆上一点，已知，则△的面积为（   ）A．9          B．12        C．10          D．8

6. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则(　　)

A．A与B是互斥而非对立事件　　　    　　B．A与B是对立事件

C．B与C是互斥而非对立事件　　　　    　D．B与C是对立事件

第9题图

7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（    ）

Ａ．        Ｂ．            Ｃ．            Ｄ． 

8. 已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则(　　)

Ａ．            B.             C.           D. 

9.某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内为(　　)

A．     B．    C．      D． 

10.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为

Ａ．    B.    C.     D. 

11. 若直线mx＋ny＝4和圆O: x2＋y2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆的交点个数为 (　　)

Ａ． 至多一个      B. 2个      C. 1个     D. 0个

12设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则（    ）

Ａ．必在圆内        B．必在圆外

C．必在圆外         D．必在圆与圆形成的圆环之间

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为        ；

14. 已知命题p:存在,命题q:指数函数是R上的增函数,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_______.

15. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为                ；

16. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为      ；

三、解答题(共6题,共70分)

17．（本题满分10分）在中,角、、的对边分别为、、,且,.

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 设函数,求的值.

18.（本题满分12分）已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围

19.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：

（1）分别求出a，b，x，y的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

20．（本题满分12分）

 (1)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.

设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

(2).在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率.

21．（本题满分12分）

 如图，已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；

（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程．

 22．（本题满分12分）

己知⊙O：x2 +y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．

（1）求点N的轨迹C的方程；

（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

高二上学期期中考试文科数学试题参

一、选择题(每小题5分,共60分)

13.____ _  14.____ ___   15.___   16. 6

17．满分10分

解法1：(Ⅰ) 因为，所以，……………………………………2分

又，

所以，           ……………………………3分

                   ………………………………………………4分

                      ……………………………………………5分

解法2：∵，∴…………………………………2分

∵，且，所以………………………3分

又                ……………………4分

∵， ∴.………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，…………………………………………7分

（注：直接得到不扣分）

所以              ……………………………………………8分

                    ……………………………10分

                     ………………………………11分

.                 ………………………………………12分

18.满分12分

解：化简集合A，由y＝x2－x＋1，配方，得y＝2＋.

∵x∈，∴ymin＝，ymax＝2.

∴y∈.∴A＝.………………………4分

化简集合B，由x＋m2≥1，得x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}………………7分

∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B.∴1－m2≤，………………10分

解得m≥，或m≤－

.∴实数m的取值范围是∪.………………………12分

19.满分12分

20 .满分12分

 (1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a. …………………2分

若a＝1，则b＝－1；

若a＝2，则b＝－1或1；

若a＝3，则b＝－1或1.

∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5. ………………………4分

而满足条件的数对(a，b)共有3×5＝15个

∴所求事件的概率为＝.………………………6分

（2）方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆,

故…………………8分

即化简得又a∈[1,5],b∈[2,4],画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,

………………………10分

阴影部分的面积为,故所求的概率P==.………………………12分

21. （1）∵圆过椭圆的左焦点，把（—c,0）代入圆的方程，

得，所以椭圆C的离心率．………………………2分

（2）在方程中，

令，可知点为椭圆的上顶点．

由（1）知，

得，所以.

在圆的方程中，令，可得点的坐标为，则点．…………………4分

于是可得直线的斜率，而直线的斜率.………………………7分

，直线与圆相切．………………………8分

（3）是的中线，，

，从而得，，椭圆的标准方程为．………………………12分

22. 解：(1)设, ,则, ,

由,得, 

由于点在圆上,则有,即.

点的轨迹的方程为………………………4分

(2) 设, ,过点的直线的方程为,

由消去得:,其中

;………………………6分

是定值.………………………12分