2020年山东高考试卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合牛{x|1≤x≤3},F={x|2A.{x|2B.{x|2≤x≤3}

C.{x|1≤x<4}

D.{x|12.

=+-2i

1i

2（）

A.1

B.-1

C.I

D.-i

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名,丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A.120种

B.90种

C.60种

D.30种

4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一-个球(球心记为0),地球上一点A 的纬度是指04与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与0A 垂直的平面.在点A 处放置-一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°,则晷针与点A 处的

A.20。

B.40°

C.50°

D.90°

5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是

A.62%

B.56%

C.46%

D.42%

6.基本再生数民与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指-一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型: rt

t ）

（I描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律, e

指数增长率r与R

，T近似满足民=1+rT.有学者基于已有数据估计

出R=3.28，T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(1n2≈0.69)A.1.2天

B.1.8天

C.2.5天

D.3.5天

7.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点,则B A P A

∙的取值范围是

A.(2.6）

B.(-6,2)

C.(-2,4)

D.(4,6）

8.若定义在R 的奇函数f(x)在(-∞,0）单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x 的取值范围是A.[-1,1]U[3,+ᴑᴑ)

B.[3,-1]U[0,1]

B.[-1,0]U[1,+ᴑᴑ) D.[-1,0]U[1,3]

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知曲线C:1

my mx 22=+A.若m>n>0,则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B.若m=n>0,则c 是圆,其半径为n

C.若mnm

-y ±=D.若m=0,n>0,则c 是两条直线

10.下图是函数厂Y=sin(wx+Φ)的部分图像，则sin(wx+Φ)=

A.sin(x+3π)

B.sin(3π-2x)

C.Cos(2x+6

π

)

D.cos(6

5π

-2x)

11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则A.2

1b a 22≥

+ B.2

126-a >C.1og 2a+log 2b≥-2 D.

2

b a ≤+12.

信息熵是信息论中的一个重要概念..设随机变量x 所有可能

的取值为1,2....,n,且P(x=i)=p i >0(i=1,2..,n)1n

1

i i =∑=P 定义x 的信

息熵H(X)=i

2n

1

i i log P P ∑=A.若n=1,则H(x)=0

B.若n=2,则H(x)对随着P i 的增大而增大

C.若)...,21i n

1

i n P ，

（==,则H(x)随着n 的增大而增大D.若n=2m,随机变量Y 所有可能的取值为1，2....,m ，且

)..,21

j j (j -12m j m P P Y P ，（）=+==+,则H(X)≤H(Y)三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。.

13.斜率为3的直线过抛物线C:y 2

=4x 的焦点，且与c 交于A,B 两点，则|AB|=_

n

}，

则{a

n

}的前n项和为.

15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.0为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG,垂足为C,

tan∠0DC=

5

3,BH平行DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为.

16.已知直四棱柱ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

的棱长均为2,∠BAD=60°.以D

1

为球

心，5为半径的球面与侧面BCC

1B

1

的交线长为_

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在①ac=3,②csinA=3,③c=3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中,若问题中的三角形存在，求c的值;若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题:是否存在△ABC,它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且sinA=3sinB,C=

6

注:如果选择多个条件分别解答,按第一一个解答计分.

18.(12分)

已知公比大于1的等比数列{a

n }满足a

2

+a

4

=20，a

3

=8

(1)求问{a

n

}的通项公式;

(2)记b

m 为{a

n

}在区间（0，m]（m∈N*)中的项的个数,求数列{b

m

}的前

100项和S

m

.

19.(12分)

为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中PM2.5和二氧化硫浓度（单位：μg/m3）得下表：

20.（12分）

如图，四棱锥p-ABC的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为I.

(1)证明:I⊥平面PDC;

(2)已知PD=AD=1,Q 为I 上的点，求PB 与平面QCI 所成角的正弦值的最大值.

21.(12分)

已知函数lna

lnx -ae x f 1-x +=）（(1)当a=e 时，求曲线=f(x)在点(1,f(1)

)处的切线与两坐标轴

围成的三角形的面积;

(2)若f(x)≥1,求a 的取值范围.

22.(12分)

0)

b

a1

b

y

a

x

2

2

2

2

>

>

=

+（的离心率为

2

2，且过点A(2,1).

（1）求C的方程

（2）点M,N在C上，AM垂直AN，AD垂直MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值