基于恒频准滑模控制的PFC

牛长清

河海大学自动化系，江苏南京 （210098）

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摘 要： 本文提出了一种基于恒频准滑模控制的PFC，这种PFC 在传统滑模控制中引入锯齿波来实现恒频准滑动模态，克服传统滑模控制的高频抖动问题。仿真结果验证了该方法。 关键词：功率因数校正；准滑模控制；滑动模态

中图分类号：TP271.62

1. 引言

PWM型DC/ DC开关变换器的滑模变结构控制方法近年来已引起功率电子学专家关注。滑模变结构控制方法有许多优点,如系统的稳定性好，鲁棒性强和良好的动态品质以及控制容易实现等。 但是滑模变结构控制在物理实现时会存在高频抖动，另外采用等价控制法得到的控制律会存在一个稳定的滑模误差，为尽可能实现滑动模态，则对滑模控制系数的选择很严格[1-5]。

有鉴于此，本章提出一种能够动态地滑模误差进行修正，从而动态地补偿控制量的大小，达到减少稳态误差，同时实现恒定工作频率的控制方案，实现PWM 型PFC开关变换器一些良好的控制品质。

2. 恒频准滑模控制基本原理

研究发现滑模变结构控制固有的抖振现象，使得变换器控制精度和稳态特性受到影响。而传统的PI 调节器则具有稳态特性好、精度高的特点。为此以Boost- PFC 变换器为对象，采用滑模变结构控制构造变换器电流控制内环，以保证其动态特性；用PI 调节器构造变换器电压控制外环，以提高其控制精度和稳态特性。整个Boost-PFC的系统结构图如图1所示：

图1 Boost-PFC的系统结构图

该Boost-PFC工作在电流连续（CCM）模式下，开关管S的占空比形成过程如下：直流输出电压给定与实际检测的直流输出电压相比较，得到直流输出电压误差信号。电流误差信号经过电压环调节器，得到电压调节器输出，将输入电压经整流后得到的in V g V 经过比例缩放后的信号与电压调节器输出的乘积作为电流信号的给定信号。通过实际检测的输入电流与电流信号的给定信号相比较后得到电流误差，电流误差跟锯齿波相比较后得到开关管的占空

比。

3. 恒频准滑模控制的分析

s T ，可变占空比控制。功率开关S采

用功率MOSFET，功率MOSFET的导通电阻为零，关断电阻为无穷大，二极管D导通电压为零。所有器件都是理想器件，输入电压sin (22(1),0,1,)in V V t k t k k ωπωπ=≤≤+=…，V 为输入电压峰值，输入电压经整流后的电压为()sin g V t V t ω=，瞬态输入电流为，输入电流参考值为，直流输出电压为，直流输出电压参考值为，根据工作原理可以得出输入电流的非线性模型：

()i t d i o V d V ()()g o V t V di t u dt L L

=− （1） 式（1）中，当时，开关管关断，当1u =0u =时，开关管开通。根据控制电路，输入电流误差信号为，取滑模面函数为：

()i e i t i =−d i S e = （2） 由式（1）和式（2）可求得滑模面函数导数为：

()g o i V t V S e u i L L

•••==−−d （3） 所谓准滑动模态，是指系统的运动轨迹被在理想滑动模态得某一邻域内得模态。从相轨迹方面来说，具有理想滑动模态得控制是使一定范围内的状态点均被吸引至切换面。而准滑动模态控制则是使一定范围内的状态点均被吸引至切换面的某一邻域内，通常称此邻域为滑动模态切换面的边界层。

S ΔS ΔS Δ在边界层内，准滑动模态不要求滑动模态的存在条件，因此准滑模模态不要求在切换面上进行控制结构的切换。实际上，电力电子系统大多工作于恒频开关状态，这要归功于含锯齿波的切换函数。为实现恒频控制，将锯齿波引入滑模控制，构建恒频准滑动模态控制。取锯齿波函数为：

2()(mod )m s m s

r r t t T r T =− r r − （4） 式（4）中，分别是锯齿波的周期和峰值。根据准滑模控制原则设计思想，当系统状态未进入锯齿波的范围设计如下控制律：

0s T >0m r >()r t ,1,0m m S r u S r u >=⎧⎨<−=⎩

（5） 那么进入准滑动模态的到达条件为：

0,0,m m

S S S S •

•⎧<>⎪⎨⎪><⎩ （6） 根据式（3）、式（5）、式（6）可得：

()0()0g o d g d V t V i L L V t i L ••⎧−−<⎪⎪⎨⎪−>⎪⎩

（7）

(),1(),0m m

r t S r u r S r t u ≤≤=⎧⎨−≤<=⎩ （8） 要保证系统在准滑动模态时开关频率恒定，就必须保证每个锯齿波周期中都穿越且仅穿越锯齿波一次。锯齿波的跳变点是孤立的不可微点，在不含跳变点的时段S (1)s s mT t m T <<+中，如果满足以下条件：

(0,1,2,m = )0,()()0,m m S r t S r dr t S r S dt ••⎧<≤≤⎪⎨<<−≤<⎪⎩

()r t （9） 便可以实现准滑动模态时开关频率恒定。根据式（3）和（8），式（9）可以写成：

()0()20g o d g m

d s V t V i L L V t r i L T •

•⎧−−<⎪⎪⎨⎪<−<⎪⎩

（10）

恒频准滑模控制具体实现过程如下图所示：

图2恒频准滑模控制实现过程 图3 电压调节器

当系统状态未进入准滑动模态时，系统按照如式（5）滑动模态控制控制方法进行控制，如果系统满足式（7），系统状态在有限时间内进入准滑动模态区域。此过程如图（2）中锯齿波的前两个周期所示。当系统状态进入准滑动模态时，按照如式（8）的准滑动模态控制规律，当系统状态满足时，由式（9）的条件可以知道，即在一个锯齿波周期内一定会到达锯齿波，到达锯齿波后因为S S S ()m r t S r ≤≤0S ••<<，这样系统状态会不断增长但斜率小于锯齿波斜率，即一个开关周期内不会到达锯齿波，于是在一个开关周期内系统状态仅穿越锯齿波一次。具体过程如图（2）锯齿波的两个周期之后所示。从上可以得出，结合式（5）和式（8）的控制律可以得出系统的控制律：

S ()r t (),1(),0S r t u S r t u ≥=⎧⎨<=⎩

（11） 结合式（7）和式（10）的条件可以得出满足式（10）该系统便可以实现恒频准滑模控制。

电压调节器采用如图3所示的调节器，该调节器的传递函数:

()1v

o v v v R R G s R C s

=+ （12） 4. 仿真研究

变换器的主要参数如下：正弦输入电压峰值311V V =，主电感2L mH =，输出电容1000C F μ=,电阻,直流输出电压参考值200R =ΩV 400d V =,锯齿波的峰值，频率2m r =50s f KHz =，电压调节器0.1()10.01v G s s

=+

。仿真结果如下：

图4 输入电流 图5 输出电压

图6 恒频准滑动模态

并且系统的功率因数为0.99，上述结果表明：电流环采用恒频准滑模控制，电压环采用PI 调节器，能够实现功率因数校正功能和输出电压预稳定。

5. 总结

参考文献

[1]Venkataraman R,Sabanovic A,et al．Sliding-mode control of DC-to-DC converters．Proc.of IECON:251-258,1985

[2]Sira-Ramirez H,M.Ilic M．A geometric approach to the feedback control of switch mode DC-to-DC power supplies．IEEE Trans on CAS,35(10):1291-1298,1988

[3]Malesani L,Rossetto L,et al．Performance optimization of Cuk converters by sliding-mode control． IEEE Trans on Power Electronics,10(3):302-309,1995

[4]Fossas E,Martinz L,et al．Sliding-mode control reduces audio susceptibility and load perturbation in the Cuk converters．IEEE Trans On CAS,39(10):847-849,1992

[5]石文．功率因数校正系统的滑模控制，电子学报，25(5)：17－25，1996

The PFC Based on Quasi-Sliding Mode Control

Niu Changqing

Department of Automation Engineering，Hohai University，Nanjing (210098)

Abstract

The paper advanced the PFC based on Quasi-Sliding Mode Control. Taking the toothed wave into conventional Slide Mode Control, the PFC achieves Quasi-Sliding mode in constant frequency and overcomes conventional Slide Mode Control’s wobble in high frequency. The results of simiulation prove that the method is correct.

Keywords: Power Factor Correction (PFC); Quasi-Sliding Mode Control; Sliding Mode