四川省成都市龙泉一中2014届高三数学12月月考试题 文 新人教A版

成都市龙泉一中2014届高三12月月考文科数学试题

选择题：

1. 集合P={1，2}，Q={x||x|＜2}，则集合P∩Q为（　　）

A．

{1，2}

B．

{1}

C．

{2}

D．

{0，1}

2.复数的虚部是（　　）

A．

0

B．

5i

C．

1

D．

i

3.已知，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）

A．

8

B．

18

C．

26

D．

80

5.设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（　　）

	A．	若a⊥b，a⊥α，则b∥α	B．	若a∥α，α⊥β，则a⊥β
	C．	若a⊥β，α⊥β，则a∥α	D．	若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

6.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（　　）

A．

3

B．

5

C．

6

D．

7

7..定义运算，则函数的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

8. 在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（　　）

A．

34

B．

36

C．

38

D．

40

9.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，则△ABC是（　　）

	A．	以AB为底边的等腰三角形	B．	以BC为底边的等腰三角形
	C．	以AB为斜边的直角三角形	D．	以BC为斜边的直角三角形

10.已知关于x的方程﹣2x2+bx+c=0，若b，c∈{0，1，2，3}，记“该方程有实数根x1，x2且满足﹣1≤x1≤x2≤2”为事件A，则事件A发生的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

填空题：

11. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为　　．

12已知数列{an}的前n项和，则an=　　．

13. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为　。．

14.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y1+y2的值为　．

15. 15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是             ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．

（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；

（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率．

17.已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．

18.三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；

（Ⅱ）当∠PCB=60°时，求三棱锥A﹣PCB的体积．

19. 已知数列{an}的前n项和．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若对于任意的n∈N*，有k•an≥4n+1成立，求实数k的取值范围．

20．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？

（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）

21.已知函数f（x）=ln（1+x）﹣mx．

（I）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；

（II）求函数f（x）的极值；

（III）若函数f（x）在区间[0，e2﹣1]上恰有两个零点，求m的取值范围．

参：

选择题：1-5：BCACD  6-10:CDCBC

11.10     12. an=　﹣3×2n﹣1（n∈N*）　．   13.       14.-2     15.（0,2）

16. 解：（Ⅰ）样本的平均成绩，        2分

方差

        4分

；        6分

（Ⅱ）从80分以上的样本中随机抽出2名学生，共有10种不同的抽取方法，    8分

而抽出的2名学生的分数分别在，上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率为．        12分

17.解	解：（I）由题意知． = ===3tanθ． ∵，∴，∴． 又∵θ∈[0，π]，∴．...................................6 （II）∵f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ =． ，∴． ∵y=sinx在上单调递减， ∴当，即时，取得最大值， ∴f（θ）的最大值为=3．.......................................12

18.证明：（Ⅰ）作PO⊥平面ABC于点O，

∵PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，即O为△ABC的外心，

又∵△ABC中，∠ACB=90°，故O为AB边的中点， 所以PO⊂平面PAB，

所以平面PAB⊥平面ABC．…（6分）

（Ⅱ）∵PA=PB=PC，∠PCB=60°，∴△PCB为正三角形，

∵AC=CB=2，∴PA=PB=PC=2，   ∴OA=PO=，

∴三棱锥A﹣PCB的体积VA﹣PCB=VP﹣ACB=•PO=

==．…（12分）

19.解：（1）∵，n∈N*，∴，解得a1=3． ∵，n∈N*，∴． 两式相减，得an+1=，∴an+1=3an， ∴{an}是首项为3，公比为3的等比数列， 从而{an}的通项公式是an=3n，n∈N*．.................................6 （2）由（1）知，对于任意的n∈N*，有k•an≥4n+1成立， 等价于对任意的n∈N*成立，等价于， 而==＜1，n∈N+，∴是单调减数列， ∴，∴实数k的取值范围是．...................12

20.解：（1）当； 当x＞10时，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x． ∴W=...........................................6 （2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1﹣=0，得x=9， 且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0， ∴当x=9时，W取最大值，且 ②当x＞10时， 当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38． 综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．.................................................13

21. （I）解：依题意，函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），

当m=1时，f（x）=ln（1+x）﹣x，∴…（2分）

由f'（x）＜0得，即，解得x＞0或x＜﹣1，

又∵x＞﹣1，∴x＞0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．................4           

（II）求导数可得，（x＞﹣1）

（1）m≤0时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值．…（6分）

（2）m＞0时，由于，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，

从而．      …9

（III）由（II）问显然可知，

当m≤0时，f（x）在区间[0，e2﹣1]上为增函数，∴在区间[0，e2﹣1]不可能恰有两个零点．      …（10分）

当m＞0时，由（II）问知f（x）极大值=，

又f（0）=0，∴0为f（x）的一个零点．         …（11分）

∴若f（x）在[0，e2﹣1]恰有两个零点，只需

即，

∴…（13分）