山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编3：三角函数 Word版含答案

一、选择题

 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知,满足,则的最大值是    （　　）

A．    B．    C．    D． 

【答案】B   由,得,因为,所以.所以,当且仅当,即,时,取等号,所以的最大值是,所以选    B． 

 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）定义,若函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】A  由定义可知,,将的图象向右平移个单位得到,由得对称轴为,当时,对称轴为,选    （　　）

A． 

 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）关于函数的四个结论:P1:最大值为;P2:把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象;P3:单调递增区间为[],; P4:图象的对称中心为(),.其中正确的结论有    （　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【答案】B 

【解析】因为,所以最大值为,所以P1错误.将的图象向右平移个单位后得到,所以P2错误.由,解得增区间为,即,所以正确.由,得,所以此时的对称中心为,所以正确,所以选    B． 

 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）一已知倾斜角为的直线与直线平行,则的值为    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】B 

【解析】直线的斜率为,即直线的斜率为,所以,选    B． 

 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设向量,若,则等于    （　　）

A．    B．    C．    D．3

【答案】B 

【解析】因为,所以,即.所以,选    B． 

 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）下列函数中周期为且为偶函数的是    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】A  为偶函数,且周期是,所以选    （　　）

A． 

 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数上的图象大致为

【答案】C  函数为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,    B．当时,,所以排除D,选    C．  

 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理    （　　）

A．）已知则等于    （　　）

A．7    B．    C．    D．

【答案】B 

【解析】因为所以,即.所以,选    B． 

 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）函数(其中>0,<的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象

    （　　）

A．向右平移个单位长度    B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度    D．向左平移个单位长度

【答案】C由图象可知,,即,所以,所以,又,所以,即,又<,所以,即.因为,所以只需将的图象向右平移个单位长度,即可得到的图象,选    C． 

．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）当时,函数取得最小值,则函数是    （　　）

A．奇函数且图像关于点对称    B．偶函数且图像关于点对称 

C．奇函数且图像关于直线对称    D．偶函数且图像关于点对称

【答案】C 

当时,函数取得最小值,即,即,所以,所以,所以函数为奇函数且图像关于直线对称,选    C． 

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知函数,若,则的值为    （　　）

A．    B．    C．    D．(其中k∈Z)

【答案】C由,得,即,所以,所以,即,选    C． 

．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为.

【答案】C  ,即,所以,为偶函数,图象关于轴对称,所以排除A,    B．当,得或,即函数过原点,所以选    C． 

．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,内角    （　　）

A．    B．C的对边分别为a、b、c,且,则△ABC是    （　　）

A．钝角三角形    B．直角三角形    C．锐角三角形    D．等边三角形

【答案】A 

【解析】由得,,所以,所以,即三角形为钝角三角形,选    （　　）

A． 

．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）函数的图象沿x轴向右平移a个单位,所得图象关于y轴对称,则a的最小值为    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】D,函数向右平移个单位得到函数为,要使函数的图象关于y轴对称,则有,即,所以当时,得的最下值为,选    D． 

．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象

    （　　）

A．向右平移个长度单位    B．向右平移个长度单位 

C．向左平移个长度单位    D．向左平移个长度单位

【答案】A 

【解析】由图象可知,,即周期,所以,所以函数为.又,即,所以,即,因为,所以当时,,所以.,所以只需将的图象向右平移,即可得到的图象,所以选    （　　）

A． 

．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）将函数 的图象向右平移个单位后,所得的图象对应的解析式为    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】D 

【 解析】将函数 的图象向右平移个单位得到,选    D． 

．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且等于    （　　）

A．    B．    C．    D． 

【答案】C  由得,即,所以,又,所以,即,所以,即,选    C． 

．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））要得到函数的图象,只要将函数的图象    （　　）

A．向左平移2个单位    B．向右平移2个单位 

C．向左平移个单位    D．向右平移个单位

【答案】D 

【 解析】因为,所以只需将函数的图象向右平移个单位,即可得到的图象,选    D． 

．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）函数是    （　　）

A．最小正周期为的偶函数    B．最小正周期为的奇函数 

C．最小正周期为的偶函数    D．最小正周期为的奇函数

【答案】B 

【解析】,所以周期,所以函数为奇函数,所以选    B． 

．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知函数的最小正周期为,则    （　　）

A．函数的图象关于点()对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象向右平移个单位后,图象关于原点对称

D．函数在区间内单调递增

【答案】C因为函数的周期,所以,所以.当时,,所以A    ,B错误.将函数的图象向右平移个单位后得到,此时为奇函数,所以选    C． 

．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））已知则等于    （　　）

A．7    B．    C．    D．

【答案】B 

【 解析】因为所以,.所以,选    B． 

．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知则的值等于    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】D 

【解析】因为所以,两边平方得,解得,选    D． 

．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数(其中A>0,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象

    （　　）

A．向左平移个单位长度    B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度    D．向右平移个单位长度

【答案】A由图象可知,,所以.又,所以,即.又,所以,即,所以,即.因为,所以直线将向左平移个单位长度即可得到的图象,选    （　　）

A． 

．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）现有四个函数:①②③④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

    （　　）

A．④①②③    B．①④③②    C．①④②③    D．③④②①

【答案】C 

【解析】①为偶函数,②为奇函数,③为奇函数,且当时,④为非奇非偶函数.所以对应的顺序为①④②③,选    C． 

．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】D 

【解析】设底边长为,则两腰长为,则顶角的余弦值.选    D． 

．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数的图象大致是

【答案】C 

【 解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除    B．当时,,排除    D．,由,得,所以函数的极值有很多个,所以选    C． 

．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）在,且的面积为,则BC的长为    （　　）

A．    B．3    C．    D．7 

【答案】A 

,所以,所以,,所以,选    （　　）

A． 

．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知,则的值为    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】C 

【 解析】,选    C． 

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若函数f(x)=2sin在区间上单调递增,则的最大值等于    （　　）

A．    B．    C．2    D．3

【答案】B因为函数在上递增,所以要使函数f(x)=2sin在区间上单调递增,则有,即,所以,解得,所以的最大值等于,选    B． 

．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）若    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】B 

【解析】因为,因为,所以,,而函数在上单调递增,所以由,即可得,即,选    B． 

．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数(其中A>0,)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将的图象

    （　　）

A．向右平移个长度单位    B．向右平移个长度单位 

C．向左平移个长度单位    D．向左平移个长度单位

【答案】A 

【解析】由图象可知,即,又,所以,所以,由,得,即,即,因为,所以,所以.因为,所以只需将的图象向右平移个长度单位,即可得到的图象,所以选    （　　）

A． 

．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）右图是函数在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将

的图象上所有的点

    （　　）

A．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 

B．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 

C．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

    D．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

【答案】A 

由图象知,,,所以.所以.由,得,所以.所以为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,选    （　　）

A． 

．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理    （　　）

A．）函数在上的图象是

【答案】A 

【解析】函数为偶函数,所以图象关于对称,所以排除    D．当时,,排除    B．当时,,排除C,选    （　　）

A． 

．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理    （　　）

A．）要得到函数的图象,只要将函数的图象    （　　）

A．向左平移2个单位    B．向右平移2个单位

C．向左平移个单位    D．向右平移个单位

【答案】D 

【解析】因为,所以只需将函数的图象向右平移个单位,即可得到的图象,选    D． 

．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）函数向左平移个单位后是奇函数,则函数在上的最小值为    （　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】A  函数向左平移个单位后得到函数为,因为此时函数为奇函数,所以,所以.因为,所以当时,,所以.当,所以,即当时,函数有最小值为,选    （　　）

A． 

二、填空题

．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则_______________.

【答案】 

函数的最大值是1,周期,则,,则所以 

. 

．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数,则的最小值为_________.

【答案】1 

【 解析】 

,因为,所以,所以,即,所以,即,所以的最小值为1. 

．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.

【答案】 

由数据可知函数的周期,又,所以.函数的最大值为,最小值为,即,解得,所以函数为,又,所以,即,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是. 

．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）若,则___________.

【答案】   由得,所以. 

．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）在中,角A,B,C新对的边分别为a,b,c,若,

,则角B=________.

【答案】由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以. 

．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）如图,将边长为1cm的正方形ABCD的四边沿BC所在直线l向右滚动(无滑动),当正方形滚动一周时,正方形的顶点A所经过的路线的长度为_______cm.

【答案】 

AB=1cm,所以AC=滚动一周的路程是:. 

．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.

【答案】16 

【解析】设另两边为,则由余弦定理可知,即,又,所以,当且仅当时取等号,所以最大值为16. 

．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若,则角A=_______.

【答案】或 

【解析】由正弦定理可知,即,所以,因为,所以,所以或. 

三、解答题

．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）

已知,,且. 

(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;

(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.

【答案】解:(1)由得,  

即  

∴,      

∴,即增区间为  

(2)因为,所以,,  

∴  

因为,所以  

由余弦定理得:,即  

∴,因为,所以  

∴  

．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.

(I)  函数的达式;

 (Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,,,角C为锐角.且满,求c的值.

【答案】解:(Ⅰ) 

两个相邻对称中心的距离为,则,  

,  

又过点, 

, 

,  

(Ⅱ), 

,  

,  

又, 

,  

由余弦定理得, 

．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin2A=1-cos2A.

(1)求角A的值;

(2)若,求b的值.

【答案】

．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））已知函数的最小正周期为.

(I)求函数的对称轴方程;

(II)若,求的值.

【答案】

．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知

(1)求A的值;

(II)设、的值.

【答案】由题意得 

．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数.

(I)若,求函数的单调减区间; 

(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,求△ABC的面积.

【答案】

．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角

(1)求的值;

(2)若求△ABC的面积.

【答案】

．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））若函数在区间上的最大值为2,将函数图象上所

有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移个单位,得到函数的图象.

(1)求函数解析式;

(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又,△ABC的面

积等于3,求边长a的值,

【答案】

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知平面向量a =(cos,sin),b=(cosx,sinx),c=(sin,-cos),其中0<<,且函数f(x)=(a·b)cosx+(b·c)sinx的图像过点(,1).

(1)求的值;

(2)先将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在[0,]上的最大值和最小值.

【答案】

．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知的角A、B、C,所对的边分别是a、b、c,且,设向量.

(1)若,求B;

(2)若,求边长c.

【答案】证明:(1)  

由正弦定理得 

又 

由题意可知 

①  

由正弦定理和①②得, 

②  

．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设.

(Ⅰ)求的最小正周期及单调递增区间;

(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得的图象,求在处的切线方程.

【答案】解:(Ⅰ),  

故f(x)的最小正周期,  

由 

得f(x)的单调递增区间为  

(Ⅱ)由题意:,  

, 

,  

因此切线斜率,   

切点坐标为, 

故所求切线方程为, 

即  

．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数,其最小正周期为

(I)求的表达式;

(II)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.

【答案】解:(I) 

由题意知的最小正周期, 

所以  

所以  

(Ⅱ)将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象. 

所以  

因为,所以. 

在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或     

所以或.          

．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.

(Ⅰ)求B和C;

(Ⅱ)若,求△ABC的面积.

【答案】解:(Ⅰ)由用正弦定理得 

∴ 

即 

∴ 

∵ 

∴ 

∴. 

又,∴, 

解得 

(Ⅱ)由(Ⅰ),由正弦定理, 

得 

∴△ABC的面积 

．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）的内角A、B、C所对的边分别为,且

(I)求角C;

(II)求的最大值.

【答案】

．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）在△ABC中,已知A=,.

(I)求cosC的值;      (Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.

【答案】解:(Ⅰ)且,∴  

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得  

由正弦定理得,即,解得  

在中,,所以 

．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.

(Ⅰ)证明:;

(Ⅱ)若,设,,,求四边形面积的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)由题意知:,解得:,  

(Ⅱ)因为,所以,所以为等边三角形 

,  

,,  

当且仅当即时取最大值,的最大值为  

．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）在中,角所对应的边分别为,为锐角且,,

.

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若,求的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵为锐角, ∴  

∵,,∴  

∵,∴ 

∴,  

∴  

(Ⅱ)由正弦定理  

∴,解得  

∴  

．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知向量函数.

(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递减区间;

(Ⅱ)在锐角中,的对边分别是,且满足求的取值范围.

【答案】

．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）在中,角的对边分别为且满足

(1)求角的大小;

(2)若,求.

【答案】解:(1)由正弦定理可得:  

．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数.

(I)求的最小正周期和最大值;

(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数在上的图象,并说明的图象

是由的图象怎样变换得到的.

【答案】

．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）设函数

(1)求函数的单调减区间;

(2)若,求函数的值域;

【答案】

．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为

(1)求的值;

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围.

【答案】