2007年烟台市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案

数  学  试  题

说明：

    1．本试题分为I卷和Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间120分钟，满分：150分．

    2．答题前将密封线内的项。目填写清楚．

3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．

第  Ⅰ  卷

注意事项：

    请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上．如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案．

    一、选择题(本题共12个小题。每小题4分，满分48分)每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案。其中有且只有一个是正确的．

    1．下列式子中结果为负数的是

    A．│-2│    B．-(-2)

    C．-2—1       D．(-2)2

2．如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是

A．外离    B．外切   C．内含    D．内切

3．如图，三角形被遮住的两个角不可能是

    A．一个锐角，一个钝角    B．两个锐角

    C．一个锐角，一个直角    D．两个钝角

4．如图，①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①的俯视图，则①的左视图是

    5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示①的位置，用(3，9)表示0的位置，那么@的位置应表示为

    A．(8，7)    B．(7，8)

C．(8，9)    D．(8，8)

6．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中(如图)，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度X(单位：cm)之间的函数关系的图象大致是  

7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

  A．80分    B．85分

  C．90分    D．80分或90分

8．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的

   A．甲    　　B．乙

   C．丙        D．丁

9．如图，已知ＡＢ是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于

  A．sinα    B．cosα

  C．tanα    D．

10．将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为

A．cm。    　　　　　B．cm2

Ｃ．cm2   　　     D．cm2

11．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2一4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是

    A．小明认为只有当x=2时，x2一4x+5的值为1

    B．小亮认为找不到实数x，使x2一4x+5的值为O

    C．小梅发现x2一4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值

    D．小花发现当x取大于2的实数时，x2一4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值.

12．下列图形中阴影部分的面积相等的是

A．①②    B．②③      C．③④    D．①④

第 Ⅱ 卷

二、填空题(本题共6个小题，每小题4分，满分24分)

    13．股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为         ．

14．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果                               ．

    15．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有        个．

    16．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为

2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片2 0 cm，那么光源S距屏幕        ，米时，放映的

图象刚好布满整个屏幕．

    17．在计算器上，按照下面的程序进行操作：  

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□．

18．观察下列各式：

请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来                          ．

三、解答题(本大题共8个小题，满分78分)

1 9．(本题满分6分)

    有一道题：“先化简，再求值：，其中“x=一”．小亮同学做题时把“x= 一”错抄成了“z=”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么,回事．

2 0．(本题满分8分)

    一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．

  (1)试求袋中绿球的个数；

    (2)第1次从袋中任意摸出l球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树

状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

2 1．(本题满分8分)

如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 O米到离B点最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若∠BAD=4 5°，∠BCD=6 0°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．  (参考数据≈1.4，≈1.7)

2 2．(本题满分9分)

数学老师将本班学生的身高数据(精确到l厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．

请回答下列问题：

    (1)该班学生有多少人?

    (2)甲同学身高为1 6 5厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过1/4”．他的说法正确吗?说明理由．

    (3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)．

    (4)设该班学生的身高数据的中位数为a，试写出a的值

2 3．(本题满分9分)

生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状       ，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面)：

    如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为2 6 cm，宽为xcm，分别回答下列问题：

    (1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P)，试求x的取值范围．

(2)如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离(用x表示)．

2 4．(本题满分1 0分)

    某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．

    (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式； 

(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

2 5．(本题满分1 4分)

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

    (1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．

    (2)当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．

2 6．(本题满分1 4分)

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(一1，0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙ P与y轴的正半轴交于点C．

(1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式．

    (2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式．

(3)试说明直线MC与⊙ P的位置关系，并证明你的结论．

                                                    （第26题图）

2007年烟台市初中毕业、升学统一考试

参

本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用。考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分。

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）

13．9.5×107      14.答案不唯一，如     15.4

16.     17.     18. 

三、解答题（本题共8个小题，满分78分）

19．（本题满分6分）

    解： 

       =

       =…………………………………………3分

    因为或-时，的值均为2007，原式的计算结果都是2016。

所以把“-”错抄成“”，计算成本结果也是正确的。…6分

   20．（本题满分8分）

       解：（1）设绿球的个数为，由题意，得…………2分

       解得=1，经检验=1是所列方程的根，所以绿球有1个。……3分

      （2）根据题意，画树状图：

        由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红2），（红1）…………7分

∴P（两次都摸到红球）=…………………………………………………………8分

        或根据题意，画表格：

         由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种……7分

∴P（两次都摸到红球）=……………………………………………8分

      21．（本题满分8分）

        解：（1）在△ABD中，∠A=45°，∠D=90°，AD=300

           ∴AB=…………………………1分

           BD=AD·tan45°=300………………………2分

           在△BCD中,∵∠BCD=60°∠D=90°,

           ∴BC=…………………………3分

           ∴CD=…………………………4分

      1号救生员到达B点所用的时间为210（秒），

      2号救生员到达B点所用的时间为（秒）

      3号救生员到达B点所用的时间为200（秒）…………7分

      ∵19.7＜200＜210, ∴2号救生员先到达营救地点B…………………8分

   22．（本题满分9分）

      解：（1）该班学生有60人。…………………………2分

         （2）正确。因为身高165厘米及以上的人数为10+5=15（人），

          所以说比165厘米高的人不超过………………………………4分

         （3）在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169.5～174.5范围内；

          或绘制的图中157.5～161.5这个矩形的高度不正确。…………6分

         （4）由图①知中位数大于159.5，由图②知中位数小于161.5

          于是159.5＜a＜161.5………………………………………………8分

           因为身高为整数，所以中位数是160或161或160.5…………9分

     23．（本题满分9分）

        解：（1）由折纸过程知0＜5x＜26, ∴0＜x＜…………………4分

         （2）∵图④为轴对称图形，∴ 

              即点M与点A的距离是（）cm……………………9分

      24．（本题满分10分）

           解：（1）由题意，得,

            整理，得…………………………4分

(2)由题意，得………………6分

整理，得………………………………7分

解得（不合题意，舍去）…………………9分

即当一天的总利润为1080时，生产的是第5档次的产品。…………10分

25．（本题满分14分）

解：（1）四边形EGFH是平等四边形

理由是：∵G、G、H分别是BE、BC、CE的中点，

∴GF//EH，GF=EH

∴四边形EGFH是平形四边形…………………………3分

（2）当点E是AD的中点，四边形EGFH是菱形。

证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠A=∠D

∵AE=DE，∴△ABE≌△DCE，∴BE=CE………………6分

∵G、H分别是BE、CE的中点，∴EG=EH……………7分

又由（1）知四边形EGFH是平等四边形，∴四边形EGFH是菱形……9分

（3）EF⊥BC，EF=BC

证明：∵四边形EGFH是正方形，

∵EG=EH，∠BEC=90°……………………………………11分

∵G、H分别是BE、CE的中点，∴EB=EC

∵F是BC的中点，∴EF⊥BC，EF=BC………………14分

        26．（本题满分14分）

            解：（1）连结PC，∵A（4，0）），B（-1，0）∴AB=5

           ∵P是AB的中点，且是⊙P的圆心，

           ∴PC=PA=，OP=4-=

           ∴OC=，∴C（0，2）…………3分

          设经过A、B、C三点的抛物线为

          ∴2= (0-4)(0+1)，∴ 

          ∴抛物线为

           即………………………………5分

       （2）将配方，得

           ，

           ∴顶点M（）……………………7分

         设直线MC为则有

          解得，∴直线MC为………………9分

       （3）直线MC与⊙P相切

         证明：设MC与轴交于点N，在中，令

         ∴ON=，        PN=+

         CN=………………12分

          ∴CN2+PC2=（）2+（）2=（）2=PN2

         ∴∠PCN=90°，∴MC与⊙P相切……………………14分