高一物理静态力学单元测试题

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5.00分）关于重力与重心，下列说法正确的是（　　）

A．舞蹈演员在跳舞过程中，其重心可能改变

B．登珠穆朗玛峰时，运动员在山底和山顶受到的重力相同

C．蚂蚁太小，故蚂蚁不受重力的作用

D．质量分布均匀的物体，其重心一定在该物体上

2．（5.00分）如图所示，水平向左的恒力F作用在物体B上，A、B一起相对静止在光滑水平地面上向左做匀加速直线运动，则（　　）

A．A、B之间无摩擦力

B．A受到B的摩擦力水平向左

C．B所受的合外力为零

D．地面对B的弹力大小等于B的重力

3．（5.00分）如图所示，横截面为直角三角形的斜劈P，靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球Q上，系统处于静止状态。当力F增大时，系统仍保持静止，下列说法正确的是（　　）

A．斜劈P所受合外力增大

B．斜劈P对竖直墙壁的压力增大

C．球Q对地面的压力不变

D．墙面对斜劈P的摩擦力增大

4．（5.00分）一根弹性橡皮绳一端悬挂于天花板的O点，另一端自然垂下，不计其自身的重力，测出其长度为40cm。在绳上离O点10cm处作一标记R．当在弹性绳下端悬挂10N的重物时，发现标记R下移了2.5cm。假定橡皮筋的伸长是均匀的，其伸长总在弹性限度内。当下端再加挂20N的重物时，橡皮绳的总长为（　　）

A．50cm    B．60cm    C．70cm    D．80cm

5．（5.00分）如图，光滑的半球形碗边上放置一根重力为G的筷子，O为碗口的圆心，A、B为接触点，且∠OAB=30°．若筷子与水平方向夹角为30°，则筷子在A、B处受到的弹力大小分别为（　　）

A．G，G    B．G，G    C．G，G    D．G，G

6．（5.00分）如图所示，质量为m的物块A放在物块B上，物块A与物块B之间滑动摩擦系数为μ，物块A相对B物块一起向右做水平匀速直线运动．则（　　）

A．物块A不受摩擦力

B．物块A受到物块B的摩擦力大小为μmg

C．物块A受到物块B及的摩擦力方向向左

D．物块A受到物块B的摩擦力方向向右

7．（5.00分）如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖块静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小是（　　）

A．0    B．mg    C．mg    D．2mg

8．（5.00分）木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；轻弹簧两端栓接在A、B上，且轻弹簧被拉伸了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示．力F作用后（　　）

A．木块A所受摩擦力大小是12.5N

B．木块A所受摩擦力大小是11.5N

C．木块B所受摩擦力大小是9N

D．木块B所受摩擦力大小是7N

9．（5.00分）如图所示，用两根长度均为l的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板下，轻绳与天花板的夹角为θ，整个系统静止，这时每根轻绳中的拉力为T．现将一根轻绳剪断，当小球摆至最低点时，轻绳中的拉力为T'．θ为某一值时，最大，此最大值为（　　）

A．    B．2    C．3﹣2    D．

10．（5.00分）两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（　　）

A．45°    B．30°    C．22.5°    D．15°

11．（5.00分）如图，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2）（　　）

A．11N    B．10N    C．9N    D．8N

12．（5.00分）如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿OO′方向，那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是（　　）

A．Fcosθ    B．F•sinθ    C．Ftgθ    D．Fctgθ

二．实验题（共2小题）

13．某实验小组用橡皮条与弹簧测力计验证力的平行四边形定则，实验装置如图所示。其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。

（1）本实验用的弹簧测力计的示数的单位为N，图中弹簧测力计的示数为　   　N。

（2）实验时，如果将橡皮条换成细弹簧　   　（选填“会”或“不会”）影响实验结果。

（3）实验时，细绳OB与OC长度不等　   　（选填“会”或“不会”）影响实验结果，同一次实验中结点O的位置　   　（选填“能”或“不能”）改变。

14．（1）在“探究求合力的方法”实验中要用到弹簧秤，如图弹簧秤的读数是　   　N；

（2）此实验主要步骤如下：

A．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记下O点的位置，读出两个弹簧秤的示数F1和F2

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边做平行四边形，求出合力F；

E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图；

F．比较力 F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

在ABCDEF中有重要遗漏的步骤的序号是　   　和　   　；

遗漏的内容分别别是　   　和　   　。

三．计算题（共3小题）

15．半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，在圆环上圆心正下方的位置固定一轻质弹簧，弹簧另一端与一空心小球相连，小球套在圆环上处于静止状态。已知此时弹簧长度为R，小球质量为m，重力加速度为g，求弹簧的弹力。

16．如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ=60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求：

（1）小球对墙面的压力F1的大小

（2）小球对A点的压力F2的大小。

17．如图，球A夹在竖直墙壁与半球B之间，A和B材质相同且质量都均匀分布，球A的重力为G，半径为R，半球B的半径也是R，球A光滑，在图示位置，过A球心的竖直线与半球B相切，此时系统恰好能处于静止状态。

（1）A和B之间的弹力大小是多少？

（2）B和地面之间的动摩擦因数大小是多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（3）若用水平外力作用在半球B上，使球A缓慢下降直到与地面接触。在球A下降过程中，求：外力做的功。

老梁静态力学单元测试题

参与试题解析

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5.00分）关于重力与重心，下列说法正确的是（　　）

A．舞蹈演员在跳舞过程中，其重心可能改变

B．登珠穆朗玛峰时，运动员在山底和山顶受到的重力相同

C．蚂蚁太小，故蚂蚁不受重力的作用

D．质量分布均匀的物体，其重心一定在该物体上

【分析】重力的作用点叫做重心，物体的重心与物体的质量分布及物体形状有关，质量分布均匀、形状规则的物体其重心在它的几何中心．可以用悬挂法确定物体的重心．重力的大小与海拔高度有关．

【解答】解：A、重心位置与物体的质量分布情况及形状有关，舞蹈演员在做各种优美动作的时候，其重心位置不断变化，故A正确；

B、重力的大小与海拔高度有关，登珠穆朗玛峰时，运动员在山底和山顶受到的重力不同。故B错误；

C、地球附近的物体都有重力，只是蚂蚁的重力很小。故C错误；

D、物体的重心与物体的质量分布及物体形状有关，但物体的重心可以不在物体上，若圆环的重心即不在环上。故D错误；

故选：A。

【点评】知道重心的概念及重心位置的决定因素即可正确解题，学习时要注意基础知识的掌握．

2．（5.00分）如图所示，水平向左的恒力F作用在物体B上，A、B一起相对静止在光滑水平地面上向左做匀加速直线运动，则（　　）

A．A、B之间无摩擦力

B．A受到B的摩擦力水平向左

C．B所受的合外力为零

D．地面对B的弹力大小等于B的重力

【分析】AB一起做匀加速直线运动，合力提供加速度，先分析A的受力，分析摩擦力方向，再对整体受力分析，得出地面对B的弹力大小。

【解答】解：A、AB一起向左做匀加速直线运动，则合力向左，对A研究，合外力向左，而A水平方向只受静摩擦力，即由静摩擦力提供加速度，方向向左，故A错误，B正确；

B、B做匀加速直线运动，合外力不为零，故C错误。

D、对整体分析可知，整体受重力、支持力、拉力而作匀速运动，由二力平衡可知，地面对B的弹力大小等于AB整体的重力，故D错误；

故选：B。

【点评】本题关键根据两物体均处于匀加速直线运动状态，分析受力情况是关键，通常先由受力比较少的开始分析，难度适中。

3．（5.00分）如图所示，横截面为直角三角形的斜劈P，靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球Q上，系统处于静止状态。当力F增大时，系统仍保持静止，下列说法正确的是（　　）

A．斜劈P所受合外力增大

B．斜劈P对竖直墙壁的压力增大

C．球Q对地面的压力不变

D．墙面对斜劈P的摩擦力增大

【分析】P一直处于静止，所受合外力一直为零不变，以整体为研究对象，分析P对竖直墙壁的压力变化情况以及墙面对A的摩擦力，对Q受力分析，根据平衡条件得出Q对地面的压力变化情况。

【解答】解：A、斜劈P一直处于静止，所受合外力一直为零不变，故A错误；

B、以整体为研究对象，受力分析，根据平衡条件，水平方向：N=F，N为竖直墙壁对P的弹力，F增大，则N增大，所以由牛顿第三定律可得：P对竖直墙壁的压力增大。故B正确；

C、对Q受力分析，如图：

根据平衡条件：F=N′sinθ，F增大，则N′增大，

N″=mg+N′cosθ，N′增大，则N″增大，根据牛顿第三定律得，球对地面的压力增大，以整体为研究对象，如果力F开始作用时，滑动摩擦力向上，则有在竖直方向：N″+f=Mg，故随支持力的增大，摩擦力减小，若N″增大至与Mg相等，则f=0，故CD错误。

故选：B。

【点评】本题考查共点力平衡条件的应用，确定研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题。要注意多个物体在一起时，正确利用整体法与隔离法进行分析是解题的关键。

4．（5.00分）一根弹性橡皮绳一端悬挂于天花板的O点，另一端自然垂下，不计其自身的重力，测出其长度为40cm。在绳上离O点10cm处作一标记R．当在弹性绳下端悬挂10N的重物时，发现标记R下移了2.5cm。假定橡皮筋的伸长是均匀的，其伸长总在弹性限度内。当下端再加挂20N的重物时，橡皮绳的总长为（　　）

A．50cm    B．60cm    C．70cm    D．80cm

【分析】橡皮筋的伸长是均匀的，弹力与橡皮绳伸长的长度成正比，求出橡皮绳伸长的长度，加上原长，得到总长。

【解答】解：在弹性绳下端悬挂10 N的重物时，R下移了2.5 cm，说明R点上端部分伸长△x=2.5 cm。

由于橡皮筋的伸长是均匀的，当下端再挂20 N的重物时，R上端部分将伸长 x1=3△x=7.5 cm，由于原长时R点上下部分长度比为1：3，上下部分伸长比也为1：3，R下端部分将伸长x2=3x1=22.5 cm，故此时橡皮绳的总长为 x=l0+x1+x2=70 cm。

故选：C。

【点评】本题中橡皮绳与弹簧相似，抓住弹力与橡皮绳伸长的长度成正比是关键，运用比例法求解。

5．（5.00分）如图，光滑的半球形碗边上放置一根重力为G的筷子，O为碗口的圆心，A、B为接触点，且∠OAB=30°．若筷子与水平方向夹角为30°，则筷子在A、B处受到的弹力大小分别为（　　）

A．G，G    B．G，G    C．G，G    D．G，G

【分析】AB两点均只受支持力，而支持力是一种弹力，其方向与接触面垂直，并且指向被支持物；然后结合共点力平衡即可求出．

【解答】解：碗对筷子A、B两点处都有支持力。

在A处：筷子与碗的接触面是碗的切面，碗对筷子的支持力垂直切面指向筷子，根据几何知识得知，此方向指向球心O，即A点处碗对筷子的支持力指向球心O。

在B处：筷子与碗的接触面就是筷子的下表面，所以B点处碗对筷子的支持力垂直于筷子斜向上。

画出筷子的受力如图，由几何关系可知：N1、N2与竖直方向之间的夹角都是30°，且三个力的作用线的方向（或作用线的延长线）相交与一点；筷子在三个力的作用下处于平衡状态，则

水平方向：N1sin30°=N2sin30°

竖直方向：N1cos30°+N2cos30°=G

联立得：．故A正确，BCD错误

故选：A。

【点评】本题考查弹力的性质，注意明确弹力通常有三种：支持力、压力和拉力．对于球形物体，若两个物体是点与点接触型，支持力常常指向球心．

6．（5.00分）如图所示，质量为m的物块A放在物块B上，物块A与物块B之间滑动摩擦系数为μ，物块A相对B物块一起向右做水平匀速直线运动．则（　　）

A．物块A不受摩擦力

B．物块A受到物块B的摩擦力大小为μmg

C．物块A受到物块B及的摩擦力方向向左

D．物块A受到物块B的摩擦力方向向右

【分析】对A受力分析明确受力情况以及两物体的运动情况；根据假设法分析A是否受摩擦力作用．

【解答】解：因为A相对B物块一起向右做匀速直线运动，所以合外力为零，若A受到B给的摩擦力，则A在水平方向的合外力不可能为零，也就不能做匀速运动，所以物块A不受摩擦力，即AB间没有相互摩擦力；故A正确，BCD错误

故选：A。

【点评】本题考查摩擦力的判断，要注意明确AB间相对静止，注意根据假设法分析摩擦力有无的方法应用．

7．（5.00分）如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖块静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小是（　　）

A．0    B．mg    C．mg    D．2mg

【分析】（1）对四个砖整体为研究对象，由平衡条件求出木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力．

（2）以第1块砖和第2块整体为研究对象，由平衡条件求解第3块对第2块砖的摩擦力．

【解答】解：将4块砖看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用：竖直向下的重力4mg，两个相等的竖直向上的摩擦力f，由平衡条件可得：2f=4mg，f=2mg。由此可见：第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力均为2mg。

将第1块砖和第2块砖当作一个整体隔离后进行受力分析，受竖直向下的重力2mg，木板对第1块砖向上的摩擦力f=2mg；由平衡条件可得二力已达到平衡，第2块砖和第3块砖之间的摩擦力必为零。

故选：A。

【点评】本题是多个物体平衡问题，关键是选择研究对象，往往先整体，后隔离，两个方法结合处理．

8．（5.00分）木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；轻弹簧两端栓接在A、B上，且轻弹簧被拉伸了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示．力F作用后（　　）

A．木块A所受摩擦力大小是12.5N

B．木块A所受摩擦力大小是11.5N

C．木块B所受摩擦力大小是9N

D．木块B所受摩擦力大小是7N

【分析】先求解出木块A、B的最大静摩擦力，然后求解出弹簧弹力，最后对两个木块分别受力分析后分析求解．

【解答】解：弹簧弹力为：F1=kx=400N/m×0.02m=8N；

A木块与地面间的最大静摩擦力为：fAm=μGA=0.25×50N=12.5N；

B木块与地面间的最大静摩擦力为：fBm=μGB=0.25×60N=15N；

用F=1N的水平拉力作用在木块B上，木块B受弹簧向左的弹力为8N．拉力为1N，共7N，小于最大静摩擦力，故静摩擦力为7N，向左；

木块A受到向右的弹力为8N，小于最大静摩擦力，故A不动，故静摩擦力为8N，向左；

故选：D。

【点评】本题关键是先判断出弹簧的弹力和最大静摩擦力，然后再分别对两个木块受力分析，运用平衡条件求解静摩擦力．

9．（5.00分）如图所示，用两根长度均为l的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板下，轻绳与天花板的夹角为θ，整个系统静止，这时每根轻绳中的拉力为T．现将一根轻绳剪断，当小球摆至最低点时，轻绳中的拉力为T'．θ为某一值时，最大，此最大值为（　　）

A．    B．2    C．3﹣2    D．

【分析】图中球受重力和两个拉力而平衡，根据平衡条件列式求解拉力T；断开一根细线后，球摆动到最低点过程，根据动能定理列式求解末速度，此时重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解拉力T′，结合数学知识求解比值的最大值。

【解答】解：细线没有剪断时，球受重力和两个拉力，根据平衡条件，有：

2Tsinθ=mg，

解得：T=，

剪断拉力后，摆到最低点过程，根据动能定理，有：

mgl（1﹣sinθ）=，

解得：v=，

在最低点，重力和拉力的合力提供向心力，故：

T′﹣mg=m，

联立解得：T′=mg（3﹣2sinθ），

故，

最照不等式a2+b2≥2ab，可知当2sinθ=3﹣2sinθ，即sinθ=时有最大值，为；

故A正确，BCD错误；

故选：A。

【点评】本题考查动能定理与平衡问题，关键时正确的受力分析，根据动能定理和平衡条件列式，不难。

10．（5.00分）两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a和b的质量之比为，细杆长度是球面半径的倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（　　）

A．45°    B．30°    C．22.5°    D．15°

【分析】分别对两球及整体受力分析，由几何关系可得出两球受力的大小关系，及平衡时杆与水平方向的夹角；注意本题要用到相似三角形及正弦定理．

【解答】解：因杆可以绕任一点转动，故若杆对a、b的作用力不沿杆，则杆不可能处于平衡状态，故杆对ab球的弹力一定沿杆，且对两球的作用力大小一定相等。

设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有：

cosα==

解得：α=45°

故FNa的方向为向上偏右，即β1=90°﹣45°﹣θ=45°﹣θ

FNb的方向为向上偏左，即β2=90°﹣（45°﹣θ）=45°+θ

两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，则oac与左侧力三角形相似；obc与右侧力三角相似；则由几何关系可得：

==

==

解得：FNa=FNb

取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：

FNa•sin β1=FNb•sin β2

即 FNb•sin（45°﹣θ）=FNb•sin（45°+θ）

解得：θ=15°；

故选：D。

【点评】本题的难点在于几何关系的确定，对学生的要求较点，只有找出合适的几何关系，才能找出突破本题的关键；应认真体会相似三角形及正弦定理的应用．难度很大．

11．（5.00分）如图，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C物拉动，则作用在C物上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2）（　　）

A．11N    B．10N    C．9N    D．8N

【分析】假设刚好拉动，先对物体B受力分析，然后判断物体B的运动情况；再对BC整体受力分析，根据共点力平衡条件进行列式计算．

【解答】解：首先由于A和C用轻绳相连，时刻有相同的速度；

而B分别受到A和C的摩擦力，而由于C能提供的摩擦力要比A能提供的摩擦力要大，所以物体B一定随C一起运动；

由此，我们发现B和C之间是相对静止的，可以看做一个物体，BC整体受到向左的拉力，向右绳子的拉力和A给摩擦力，根据受力平衡，有：

F=fA对BC+f地面对BC+T绳子拉力=1N+6N+1N=8N 

故选：D。

【点评】解决本题应当注意，B与C之间的摩擦力小于最大静摩擦，按照B和C之间摩擦力为3N（大到最大摩擦，或者说是滑动摩擦）来计算，答案是错误．

12．（5.00分）如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿OO′方向，那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是（　　）

A．Fcosθ    B．F•sinθ    C．Ftgθ    D．Fctgθ

【分析】本题图中OO′与地面平行，故物体受到的重力、支持力是平衡力，要使合力沿OO′方向，故拉力F和未知力F′的合力沿着OO′方向即可；根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力′垂直与OO′时，F′最小．

【解答】解：对物体受力分析，受重力、支持力、拉力F和未知力F′；

要使合力沿着OO′方向，根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力F′垂直与OO′时，F′最小，如图；

由几何关系，得到

F′=F•sinθ

故选：B。

【点评】本题首先要读懂题意，题中OO′平行与水平面，然后根据根据平行四边形定则作图后，根据几何关系得到最小值．

二．实验题（共2小题）

13．某实验小组用橡皮条与弹簧测力计验证力的平行四边形定则，实验装置如图所示。其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。

（1）本实验用的弹簧测力计的示数的单位为N，图中弹簧测力计的示数为　3.40　N。

（2）实验时，如果将橡皮条换成细弹簧　不会　（选填“会”或“不会”）影响实验结果。

（3）实验时，细绳OB与OC长度不等　不会　（选填“会”或“不会”）影响实验结果，同一次实验中结点O的位置　不能　（选填“能”或“不能”）改变。

【分析】（1）根据图示弹簧测力计确定其分度值，然后根据指针位置读出其示数；

（2）实验中要应用平行四边形作出两个力的合力，与测力计的工具无关；

（3）本实验应用等效替代法，要求拉力对橡皮条的作用效果相同，橡皮条的接点要到达同一位置。

【解答】解：（1）由图所示弹簧测力计可知，其最小分度值为0.1N，所以读数为：3.40N

（2）实验中要应用平行四边形作出两个力的合力验证平行四边形定则，所以实验时，如果将橡皮条换成细弹簧不会影响实验结果；

（3）本实验中采用了两个力合力与一个力效果相同即等效替代法来验证的平行四边形定则，绳子的长度不一定相等，所以细绳OB与OC长度不等不会影响实验结果；该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效的，前后两次要求橡皮条沿同一方向伸长同一长度，所以同一次实验中结点O的位置不能改变。

故答案为：（1）3.40；（2）不会；（3）不会，不能

【点评】本题考查了实验数据处理与弹簧测力计读数，知道实验原理与实验数据处理方法是解题的前提与关键；对弹簧测力计读数时要先确定其分度值，然后再根据指针位置读数。

14．（1）在“探究求合力的方法”实验中要用到弹簧秤，如图弹簧秤的读数是　2.10　N；

（2）此实验主要步骤如下：

A．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记下O点的位置，读出两个弹簧秤的示数F1和F2

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示，以F1和F2为邻边做平行四边形，求出合力F；

E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图；

F．比较力 F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

在ABCDEF中有重要遗漏的步骤的序号是　C　和　E　；

遗漏的内容分别别是　记下两条细绳的方向　和　将结点拉到同一位置O点　。

【分析】（1）弹簧秤的读数方法与刻度尺的读数方法相似，需要估读一位。

（2）明确实验原理和实验步骤即可正确解答本题，该实验尤其注意的是不光要记录力的大小还要记录力的方向，同时两次拉橡皮筋要到同一位置，使两次力的作用效果相同。

【解答】解：（1）1N被分为10格，每小格表示0.1N，读数时需估读到最小分度的下一位，故读数为2.10N；

（2）该实验采用“等效替代法”进行，即一个弹簧秤和两个弹簧秤拉橡皮条与细绳套的结点时应该拉至同一位置O点，由于力是矢量，因此在记录数据时，不光要记录力的大小，还要记录其方向，则知在ABCDEF中有重要遗漏的步骤的序号是C，E，C中遗漏的内容是：记下两条细绳的方向。E中遗漏的内容是：将结点拉到同一位置O点。

故答案为：（1）2.10；（2）C，E，记下两条细绳的方向，将结点拉到同一位置O点。

【点评】解决本题的关键是知道“探究求合力的方法”的实验原理和注意事项，知道实验采用的是“等效替代法”。要注意弹簧秤读数时需要估读到最小分度的下一位。

三．计算题（共3小题）

15．半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，在圆环上圆心正下方的位置固定一轻质弹簧，弹簧另一端与一空心小球相连，小球套在圆环上处于静止状态。已知此时弹簧长度为R，小球质量为m，重力加速度为g，求弹簧的弹力。

【分析】先判断弹簧的状态。假设弹簧处于拉伸状态，分析小球的受力情况，根据合力能否为零，判断知道小球不能平衡，所以弹簧处于压缩状态，再由平衡条件求解弹簧的弹力。

【解答】解：由弹簧长度为R，可知，弹簧和竖直方向的夹角为30°。

假设弹簧处于拉伸状态，分析小球的受力情况，如图甲所示，显然小球不能平衡，所以弹簧处于压缩状态。

小球的受力如图乙所示

由图可得：

F弹cos60°=FNcos30°

F弹sin60°=mg+FNsin30°

解得 F弹=mg，方向沿弹簧向外

答：弹簧的弹力为mg，方向沿弹簧向外。

【点评】对于涉及非直角三角形的力平衡问题，可以运用正交分解法处理，要注意分析弹簧的状态，判断弹力的方向。

16．如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ=60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求：

（1）小球对墙面的压力F1的大小

（2）小球对A点的压力F2的大小。

【分析】明确重力的作用效果，将重力分解，即可求得小球对墙面和A点的压力大小。

【解答】 解：小球的重力产生两个作用效果：

球对墙面的压力为：

F1=mg•tan 60°

解得：F1=100N

球对A点的压力为：

F2=

解得：F2=200N

答：（1）小球对墙面的压力F1的大小为100N；

（2）小球对A点的压力F2．的大小为200N。

【点评】本题考查小球对A点和墙面压力的大小的大小，所以可以采用分解法进行分析；也可以根据平衡条件进行分析，确定球受到的弹力，再由牛顿第三定律即可确定压力大小。

17．如图，球A夹在竖直墙壁与半球B之间，A和B材质相同且质量都均匀分布，球A的重力为G，半径为R，半球B的半径也是R，球A光滑，在图示位置，过A球心的竖直线与半球B相切，此时系统恰好能处于静止状态。

（1）A和B之间的弹力大小是多少？

（2）B和地面之间的动摩擦因数大小是多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（3）若用水平外力作用在半球B上，使球A缓慢下降直到与地面接触。在球A下降过程中，求：外力做的功。

【分析】（1）结合几何关系得到两个球心的连线与竖直方向的夹角，对球A受力分析，根据平衡条件列式求解A和B之间的弹力大小；

（2）此时B球恰好不滑动，对AB整体分析，受重力、地面支持力、墙壁的支持力和最大摩擦力，根据平衡条件列式求解动摩擦因数；

（3）对、B整体分析，根据平衡条件得到压力，求解出摩擦力，然后对整体根据功能关系列式分析。

【解答】解：（1）对A球受力分析，受重力、B的支持力、墙壁的支持力，如图所示：

根据平衡条件，有：N2sinα=N1，

N2cosα=mg，

结合几何关系，有：sinα==，

联立解得：，；

（2）对AB整体分析，如图所示：

根据平衡条件，有：N3=1.5mg，

N1=f，

其中：f=μN3，

联立解得：f=，

μ=；

（3）用水平外力作用在半球B上，使球A缓慢下降直到与地面接触，对AB整体，由于地面的支持力固定，故摩擦力大小固定，对整体，根据动能定理，有：

W+mg•2Rcos30°﹣f•[（R+R）﹣（2R）]=0

解得：

W=；

答：（1）A和B之间的弹力大小是；

（2）B和地面之间的动摩擦因数大小是；

（3）外力做的功为。

【点评】本题是力学综合问题，关键是灵活选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解，第三问要注意摩擦力大小不变，结合功能关系列式分析。