北师大版八年级数学下册期末达标测试卷 附答案

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)　

1．若分式的值为0，则x的值是(　　)

A．2或－2      B．2      C．－2      D．0

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

3．不等式组的解集是(　　)

A．x>2     B．x≤4      C．x<2     D．2＜x≤4

4．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是(　　)

A．∠ABO＝∠CDO      B．∠BAD＝∠BCD  

C．AB＝CD          D．AC⊥BD

5．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)

A．(x＋1)(x－1)＝x2－1

B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1

C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)

6．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，根据题意可列不等式为(　　)

A．10x－5(20－x)≥90      B．10x－5(20－x)＞90

C．20×10－5x＞90      D．20×10－5x≥90

7．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后的对应点为P1，将点P1绕原点顺时针旋转180°，得到的对应点为P2，则点P2的坐标为(　　)

A．(2.8，3.6)      B．(－2.8，－3.6)

C．(3.8，2.6)      D．(－3.8，－2.6)

(第7题)　　　　 (第8题)

8．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为(　　)

A．3      B．4      C．5      D．6

9．我国古代著作《四元玉鉴》记载的“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文(不含运费)．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　　)

A．3(x－1)＝      B. ＝3

C．3x－1＝          D. ＝3

10．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，点F在AC上，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E.若点D为BC的中点，则DE的长为(　　)

(第10题)

A.      B.      C.      D．2 

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．分解因式：2x2－8＝____________．

12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

(第13题)　　　 (第14题)　　　    (第15题)

14．如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．

15．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′的位置，A点落在A′的位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝________.

16．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为________________________________________________________________．

三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (8分)把下列各式分解因式：

(1)2x2＋4xy＋2y2；           (2)(a2＋b2)2－4a2b2.

18．(8分)解不等式组

19．(8分)先化简，再求值：÷，其中x是的整数部分．

20．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°.

(1)尺规作图：作BC的垂直平分线MN，交AC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接BD，求证：BD平分∠ABC.

(第20题)

21．(8分)试说明：等腰三角形两腰上的中线相等．

(要求：画出图形并写出已知、求证和证明过程．)

22．(10分)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；

(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

23．(10分)两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图②.

(1)求证：四边形ACFD是平行四边形；

(2)怎样移动Rt△ABC，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？

(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．

(第23题)

24．(12分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x＋4m(m≠0)的图象l1经过点B(p，2m)．

(1)若m＝1，k1＝－1，且正比例函数y2＝k2x的图象l2经过点B.

①当y1＜y2时，求x的取值范围；

②一次函数y3＝k3x＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求k3的值；

(2)若直线l1与x轴交于点C(n，0)，且n＋2p＝4m，求m，n的数量关系．

25．(14分)将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，此时点A，D，E在同一直线上，连接DE，AB.

(1)如图①，求∠AEB的度数；

(2)如图②，CM为△CDE中DE边上的高，探究线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，在正方形ABCD中，AB＝.若点H满足HD＝1且∠BHD＝90°，请直接写出点A到BH的距离．

(第25题)

答案

一、1.A 　2.B　3.D　4.D　5.C　6.B

7．A　8.B　9.A　10.A

二、11.2(x＋2)(x－2)

12．6

13．16

14．x＜－3

15．70°

16．m>－6且m≠－4

点拨：去分母得2x＋m＝3(x－2)，

解得x＝m＋6.

∵原方程的解是正数，

∴m＋6＞0.∴m>－6.

∵x≠2，

∴m＋6≠2.

∴m≠－4.故m的取值范围为m>－6且m≠－4.

三、17.解：(1)原式＝2(x2＋2xy＋y2)＝2(x＋y)2.

(2)原式＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.

18．解：由①得3x－6≥x－4，

即2x≥2.

解得x≥1.

由②得2x＋1＞3x－3，

即－x＞－4.

解得x＜4.

∴原不等式组的解集是1≤x＜4.

19．解：原式＝÷＝·＝.

∵x是的整数部分，

∴x＝2.

当x＝2时，

原式＝＝＝.

20．(1)解：如图①所示．

(第20题)

(2)证明：如图②，

∵MN垂直平分线段BC，

∴BD＝CD.

∴∠DBC＝∠C＝40°.

∵∠ABC＋∠A＋∠C＝180°，

∠A＝60°，∠C＝40°，

∴∠ABC＝80°.

∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝40°.

∴∠ABD＝∠DBC，

∴BD平分∠ABC.

21．解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE，BD分别是腰AB，AC上的中线．

求证：CE＝BD.

(第21题)

证明：∵BD，CE均为△ABC的中线，

∴EB＝AB，DC＝AC.

∵AB＝AC，

∴EB＝DC，∠EBC＝∠DCB.

∵在△EBC与△DCB中，

∴△EBC≌△DCB(SAS)，

∴CE＝BD.

22．解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元．

依题意有＝，

解得x＝30.

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．

x＋10＝30＋10＝40.

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500，

解得y≤11.

∵y为整数，

∴y最大为11.

答：他们最多可购买11棵乙种树苗．

23．(1)证明：∵四边形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，

∴AD∥CF，AC∥DF.

∴四边形ACFD为平行四边形．

(2)解：由题易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2.

要使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半，即6×CF＝24×，

解得CF＝2 cm，

∴将Rt△ABC向左(或右)平移2 cm，可使四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半．

(3)解：将Rt△ABC向左平移4 cm，

则BE＝AD＝4 cm.

又∵BC＝8 cm，

∴CE＝4 cm＝AD.

由(1)知AD∥BF.

∴∠HAD＝∠HCE.

又∵∠DHA＝∠EHC，

∴△DHA≌△EHC(AAS)．

∴DH＝HE＝DE＝AB＝3 cm.

∴S△HEC＝HE·EC＝6 cm2.

∵△ABC≌△DEF，

∴S△ABC＝S△DEF.

由(2)知S△ABC＝24 cm2，

∴S△DEF＝24 cm2.

∴四边形DHCF的面积为S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．

24．解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋4m(m≠0)的图象l1经过点B(p，2m)，

∴2m＝k1p＋4m.

∴k1p＝－2m.

∵m＝1，k1＝－1，

∴一次函数的表达式为y1＝－x＋4，p＝2.

∴B点的坐标为(2，2)．

把B(2，2)的坐标代入y2＝k2x中，得k2＝1，

∴正比例函数的表达式为y2＝x.

①若y1＜y2，即－x＋4＜x，

解得x＞2.

②∵l1，l2，l3不能围成三角形，

∴l3∥l1或l3∥l2或l3经过l1与l2的交点．

易知l1与l2交于点B.

将点B(2，2)的坐标代入y3＝k3x＋1，

得2＝2k3＋1，

解得k3＝.

∴k3的值为－1或1或.

(2)∵一次函数y1＝k1x＋4m(m≠0)的图象l1经过点B(p，2m)，

∴pk1＋4m＝2m①.

∵直线l1与x轴交于点C(n，0)，

∴nk1＋4m＝0②，

联立①②，可解得p＝n，

又∵n＋2p＝4m，

∴n＝2m.

25．解：(1)∵将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，

∴CD＝CE，∠DCE＝90°，

∠CDA＝∠CEB.

∴△CDE是等腰直角三角形．

∴∠CDE＝∠CED＝45°.

∴∠CDA＝∠CEB＝135°.

∴∠AEB＝135°－45°＝90°.

(2)AE＝2CM＋BE.

理由：在等腰直角三角形DCE中，

∵CM⊥DE，

∴∠CMD＝90°，DM＝EM.

又∵∠CDE＝45°，

∴∠DCM＝45°.

∴CM＝DM.

∴CM＝DM＝EM.

由已知易得AD＝BE，

∴AE＝DE＋AD＝2CM＋BE.

(3) 或.

(第25题)

点拨：情况1：当点H在如图①所示位置时，连接AH，并在BH上取一点E，使BE＝DH＝1，连接AE.

易证△ABE≌△ADH，

∴AE＝AH，∠BAE＝∠DAH，

∴∠EAH＝∠EAD＋∠DAH＝∠EAD＋∠BAE＝90°.

∴△AEH为等腰直角三角形．

过A点作AF⊥BH于点F，

连接BD.

由已知易得BC＝CD＝，

∠C＝90°，

∴BD＝2.

在Rt△BHD中，

BH＝＝.

由(2)的结论类比可得，

BH＝2AF＋DH，

∴＝2AF＋1，

∴AF＝.

∴点A到BH的距离为.

情况2：当点H在如图②所示位置时，连接CH，并在BH上取一点E，使BE＝DH＝1，连接CE.

过C点作CF⊥BH于点F，过A点作AG⊥BH于点G.

由情况1同理可得CF＝.

易证△ABG≌△BCF，

∴AG＝BF＝BE＋EF.

易知CF＝EF，

∴AG＝1＋＝.

∴点A到BH的距离为.

综上所述，点A到BH的距离为或.

北师大版八年级数学下册第五章达标测试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1. 函数y＝中，x的取值范围是(　　)

A．x≠0   ．x>－2   ．x<－2   ．x≠－2

2．计算a3·的结果是(　　)

A．a   ．a5   ．a6   ．a9

3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有(　　)

A．6个   ．5个   ．4个   ．3个

4．分式方程＝的解为(　　)

A．x＝0   ．x＝3   ．x＝5   ．x＝9

5．化简＋的结果为(　　)

A．x＋1   ．x－1   ．－x   ．x

6．下列各式从左到右的变形中，正确的是(　　)

A.＝   ＝  

C．－＝   ＝

7．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为(　　)

A．5   ．4   ．3   ．2

8．如果a－b＝2 ，那么代数式·的值为(　　)

A.   ．2 ．3 ．4 

9．某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现在还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是(　　)

A.－＝15   －＝15  

C.－＝20   －＝20

10．已知m2－3m＋2＝0，则代数式的值是(　　)

A．3   ．2   

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．若分式的值为0，则x的值为________．

12. 在分式：①；②；③；④中，是最简分式的是__________(填序号)．

13．当x＝________时，与互为相反数．

14．已知关于x的分式方程＝2－会产生增根，则m＝____________．

15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．

16．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)计算下列各式：

(1)·；

(2)÷.

18．(8分)解下列方程：

(1)＋1＝；

(2)－＝.

19．(8分)先化简，再求值：÷，其中x满足x2－2x－5＝0.

20．(8分)某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2 700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3 600元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元．

21．(10分)某药店购进甲、乙两种医用防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用336元购买甲种口罩的件数恰好与用280元购买乙种口罩的件数相同．

(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元；

(2)计划购买这两种口罩共80件，且花费不超过3 600元，那么最多可购买多少件甲种口罩？

22．(10分)阅读下面的材料：

∵＝×，＝×，＝×，…，＝×，

∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝.

 解答下列问题：

(1)在和式＋＋＋…中，第6项是________，第n项是________________；

(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；

(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：

＋＋＝.

答案

一、1.D　2.A　3.C　4.D　5.D　6.A7．B　8.A　9.A10．D　

二、11.2　12. ①④  13.　14.－1　1．a＞1且a≠2

三、17.解：(1)原式＝·＝；

(2)原式＝÷＝·＝.

18．解：(1)方程两边同时乘x－2，

得x－3＋x－2＝－3，

解得x＝1.

检验：当x＝1时，

x－2≠0，

∴x＝1是原方程的解．

(2)方程两边同时乘2(3x－1)，

得3(3x－1)－2＝5，

解得x＝.

检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，

∴x＝是原方程的解．

19．解：÷＝·＝·＝x2－2x.

∵x2－2x－5＝0，∴x2－2x＝5.

∴原式＝5.

20．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元．

依题意，得－＝40，

解得x＝45.

经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．

答：每个小号垃圾桶的价格是45元．

21．解：(1)设乙种口罩每件的价格为x元，则甲种口罩每件的价格为(x＋8)元．

根据题意得＝，

解得x＝40.

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，

∴x＋8＝48.

答：甲种口罩每件的价格为48元，乙种口罩每件的价格为40元．

(2)设购买y件甲种口罩，则购买(80－y)件乙种口罩．

根据题意得48y＋40(80－y)≤3 600，

解得y≤50.

答：最多可购买50件甲种口罩．

22．解：(1)；

(2)分数减法；相互抵消

(3)将分式方程变形为(－＋－＋－)＝.

整理，得－＝.

方程两边都乘2x(x＋9)，

得2(x＋9)－2x＝9x，

解得x＝2.

经检验，x＝2是原分式方程的解．

北师大版八年级数学下册第六章达标测试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．正五边形的外角和为(　　)

A．180°   ．360°   ．540°   ．720°

2．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　)

A．100°   ．160°   ．80°   ．60°

3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(　　)

A．S▱ABCD＝4S△AOB   ．AC＝BD

C．AC⊥BD    ．▱ABCD是轴对称图形

(第3题)　　　　 (第4题)　　 (第5题)　　　　 (第6题)

4．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走的路程为(　　)

A．80米   ．96米   ．米   ．48米

5．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有(　　)

A．1个 ．2个   ．3个 ．0个

6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE等于(　　)

A．4   ．6   ．8   ．10

7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为(　　)

A．30°   ．36°   ．38°   ．45°

(第7题)　　　　 (第8题)　　　  　 (第9题)　　　　 (第10题)

8．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC的长是(　　)

A.    ．3   ．2 

9．如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为(　　)

A．15°   ．30°   ．45°   ．60°

10．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为(　　)

A.    ．3   ．2

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．

12．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为________．

13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是____________．

(第13题)　　　　　　 (第14题)

14．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．

15．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF.若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为__________．

(第15题)　　　　 (第16题)

16．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝__________．

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AE交边BC于点E，点F为边CD上一点，且BE＝DF，过点F作FG⊥CD，FG交边AD于点G.求证：GD＝CD.

(第17题)

18.(8分)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.

(1)求△ADO的周长；

(2)求证：△ADO是直角三角形．

(第18题)

19．(8分)在直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(3，2)，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于原点O对称，依次连接AB，BC，CD，DA.

(1)请画出示意图，并写出点C与点D的坐标；

(2)四边形ABCD是否为平行四边形？请说明理由．

20．(8分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

(第20题)

21．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC>BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上(点E不与点B重合)，连接AD.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．

(第21题)

22．(10分)在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.

(1)当点D在线段BC上时，

①求证：FB＝FD.

②求证：DE＋DF＝AC.

(2)点D在边BC所在的直线上，若AC＝8，DE＝3，请作出简单示意图求DF的长度，不需要证明．

(第22题)

答案

一、1.B　2.C　3.A　4.C　

5．C　6.C　7.B　8.A　

9．B　10.D

二、11.AD＝BC(答案不唯一)

12．7　

13．3＜x＜11　

14．20

15．5　

16．2

三、17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠B＝∠D.

∵AE⊥BC，FG⊥CD，

∴∠AEB＝∠GFD＝90°.

又∵BE＝DF，

∴△ABE≌△GDF(ASA)．

∴AB＝GD.

∴GD＝CD.

18．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.

∵AC＝26，BD＝10，

∴OA＝13，OD＝5.

又∵AD＝12，

∴△AOD的周长＝5＋12＋13＝30.

(2)证明：由(1)知OA＝13，OD＝5，AD＝12.

∵52＋122＝132，

∴AD2＋DO2＝AO2，

∴△AOD是直角三角形．

19．解：(1)如下图所示．

∵点A(3，0)，点C与点A关于y轴对称，

∴点C(－3，0)．

∵点B(3，2)，点D与点B关于原点O对称，

∴点D(－3，－2)．

(2)四边形ABCD是平行四边形．

理由：连接BD，如图．

∵点C与点A关于y轴对称，

∴OA＝OC.

∵点D与点B关于原点O对称，

∴OB＝OD.

∴四边形ABCD是平行四边形．

(第19题)

20．证明：如图所示．

(第20题)

∵点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，

∴OA＝OC，OB＝OD.

∵G，H分别为OA，OC的中点，

∴OG＝OA，OH＝OC.

∴OG＝OH.

又∵AB∥CD，

∴∠1＝∠2.

在△OEB和△OFD中，

∴△OEB≌△OFD(ASA)．

∴OE＝OF.

∴四边形EHFG为平行四边形．

21．(1)解：补全图形如下．

(第21题)

(2)证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴△ABC≌△DEC，DC＝AC，

EC＝BC.

∵AB＝AC，

∴DC＝AB.

∵△ABC≌△DEC，

∴∠DCE＝∠ACB.

∵EC＝BC，

∴∠CEB＝∠B.

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∴∠CEB＝∠DCE，

∴DC∥AB.

又∵DC＝AB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

22．(1)证明：①∵DF∥AC，

∴∠FDB＝∠C.

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠FDB＝∠B，

∴DF＝BF.

②∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形．

∴AF＝DE.

∵由①得DF＝BF，

∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC.

(2)解：如图①，DF＝AC＋DE＝8＋3＝11.

(第22题)

如图②，DF＝DE－AC＝3－8＝－5(不合题意)．

如图③，DF＝AC－DE＝8－3＝5.