广东省佛山市南海区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．比-1小的数是（       ）

A．0 ． ．-0.5 ．-2

2．若气温升高时，记作，则气温下降时，记作（       ）

A． ． ． ．

3．下列各式，正确的是（     ）

A．2a+3b=5ab ．x+2x=3x

C．2(a+b)=2a+b ．-(m-n)=-m+n

4．下列调查最适合用普查的是（       ）

A．了解七年级1班每位学生身高情况 ．检测一款新手机的待机时长

C．了解全国中学生最喜爱的图书种类 ．调查全市人民对服务的满意程度

5．一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（       ）

A．5 ．6 ．7 ．8

6．若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（       ）

A．﹣1 ．﹣2 ．1 ．2

7．如图，，，平分，则的度数为（       ）

A． ． ． ．

8．下列说法正确的是（　　）

A．0是最小的有理数

B．若有理数m＞n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边

C．一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大

D．既没有最小的正数，也没有最大的负数．

9．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

A． ． ． ．

10．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第n个图中有2022枚棋子，则n的值是（       ）

A．675 ．674 ．673 ．672

二、填空题

11．数轴上，将表示的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是________．

12．若方程和方程的解相同，则_________．

13．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是_____（写出一个即可）；

14．如果3x2myn与﹣5x4y3是同类项，则代数式m-n的值为_______．

15．计算：__________．

16．如图，把一张边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从变为后，长方体纸盒容积变小了____．

17．如图，点C是线段上任意一点（不与端点重合），点M是中点，点P是中点，点Q是中点，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的是_______．

三、解答题

18．计算：

19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请你在下方的指定方格中画出这个几何体从不同方向分别看到的图形：

20．解方程 

21．先化简，再求值：，其中．

22．某校调查学生对“社会主义核心价值观”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解“不了解”四个选项，分别记为，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．

请解答下列问题：

(1)本次问卷共随机调查了________名学生，扇形统计图在D对应的圆心角为_______度．

(2)请补全条形统计图．

(3)若该校有1800名学生，估计该校选择“非常了解”的学生约有多少人？

23．为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折．”

(1)702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？

(2)701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的．”请问701班有多少名学生？

24．某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法B剪裁的有y张白板纸．

(1)按方法C剪裁的有_______张白板纸．（用含的代数式表示）

(2)将100张白板纸裁剪完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的代数式表示，结果要化简）

(3)当时，最多可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？

25．如图1，正方形和长方形的周长相等，且各有一条边在数轴上，点对应的数分别是．正方形以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度向左移动．设正方形和长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．

(1)长方形的面积是______．

(2)当S是长方形面积的一半时，求t的值．

(3)如图2，当正方形和长方形运动到点B和点F重合时，停止运动，将正方形绕点B顺时针旋转，旋转角度为，点分别在线段、线段的延长线上，平分，判断和之间的数量关系，用等式表示，并说明理由．

参：

1．D

【解析】

【分析】

根据正数大于零，零大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小，即可求解．

【详解】

解：A、-1＜0，故本选项不符合题意；

B、 ，故本选项不符合题意；

C、 ，故本选项不符合题意；

D、   ，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】

解：根据题意，气温升高时，记作，

则气温下降时，记作，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

3．D

【解析】

【分析】

根据同类项的定义、合并同类项法则、乘法分配律和去括号法则判断即可.

【详解】

A. 2a和3b不是同类项，不能合并，故A错误；       

B. x+2x=（1+2）x= 3x，故B错误；

C.根据乘法分配律： 2(a+b)=2a+2b，故C错误；       

D.根据去括号法则： -(m-n)=-m+n，故D正确.

故选D.

【点睛】

此题考查的是同类项的定义、合并同类项法则、乘法分配律和去括号法则，解决此题的关键是根据它们的定义及法则去判断各选项的对错.

4．A

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

A．了解七年级1班每位学生身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；

B．检测一款新手机的待机时长，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C．了解全国中学生最喜爱的图书种类，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D．调查全市人民对服务的满意程度，适合抽样调查，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．C

【解析】

【分析】

根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．

【详解】

解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，

而题目中从一个顶点引出4条对角线，

∴n-3=4，得到n=7，

∴这个多边形的边数是7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．

6．B

【解析】

【分析】

根据一元一次方程解的含义把x＝1代入2x+a＝0即可求出a的值．

【详解】

解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，

∴将x＝1代入2x+a＝0得：2+a=0，

解得：a=-2．

故选：B．

【点睛】

此题考查了一元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义，将x＝1代入2x+a＝0求解．

7．C

【解析】

【分析】

根据倍数关系求出∠AOC和∠BOC，根据角平分线的定义求出∠COM，加上∠AOC可得结果．

【详解】

解：∵∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC，

∴∠AOC=∠AOB=30°，∠BOC=∠AOB=90°，

∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM=∠COM=∠BOC=45°，

∴∠AOM=∠AOC+∠COM=75°，

故选C．

【点睛】

本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠AOC和∠COM的大小．

8．D

【解析】

【分析】

根据有理数的特点和数轴上点的特点逐项分析即可．

【详解】

解：A、0是有理数但不是最小的有理数，因为不存在最小的有理数，故该选项错误；

B、根据数轴上点的特点：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，若有理数m＞n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的右边，故该选项错误；

C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数的绝对值就越大，故该选项错误；

D、既没有最小的正数，也没有最大的负数，这句话是正确的，故该选项正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查了有理数的特点和数轴上点的特点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）

9．B

【解析】

【分析】

根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．

【详解】

三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；

三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，

三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．

10．C

【解析】

【分析】

根据图形变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子，再根据题意列方程求解即可．

【详解】

解：由图知，第1个图形棋子数为：6=3×2，

第2个图形棋子数为：9=3×3，

第3个图形棋子数为：12=3×4，

第4个图形棋子数为：15=3×5，

…，

第n个图形棋子数为：3×(n+1)=3n+3，

由题知3n+3=2022，

解得n=673，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，以及一元一次方程的应用，根据图形的变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子是解题的关键．

11．-2

【解析】

【分析】

根据数轴上点的平移“左减右加”可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：-5+3=-2，

∴对应点表示的数是-2；

故答案为-2．

【点睛】

本题主要考查数轴上数的表示及有理数的加法，熟练掌握数轴上数的表示及有理数的加法是解题的关键．

12．6

【解析】

【分析】

本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．

【详解】

解方程2x−1＝3，

得：x＝2，

把x＝2代入4x−a＝2，

得：4×2−a＝2，

解得：a＝6．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．

13．圆锥.

【解析】

【分析】

截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等，即可作答.

【详解】

用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形, 这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等，任选一个作答.

故答案为：圆锥.

【点睛】

考查了常见几何体形状以及截面形状，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．截面是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等．

14．-1

【解析】

【分析】

根据同类项的定义，可得，即可求解．

【详解】

解：∵3x2myn与﹣5x4y3是同类项，

∴ ，

解得： ，

∴．

故答案为：-1

【点睛】

本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握含有相同字母，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项是解题的关键．

15．

【解析】

【分析】

将写成，进而相减即可求得答案．

【详解】

故答案为： 

【点睛】

本题考查了角度的计算，理解的进制是解题的关键．

16．142

【解析】

【分析】

根据题意分别求得剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论．

【详解】

解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积从（15-4×2）2×4=196cm3变为（15-6×2）2×6=54cm3．

故长方体的纸盒容积变小了196-54=142cm3．

故答案为：142．

【点睛】

本题考查展开图折叠成几何体和求长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．

17．①②④

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义得到，，，然后根据线段之间的和差倍分关系逐个求解即可．

【详解】

解：∵M是中点，

∴，

∵P是中点，

∴，

∵点Q是中点，

∴，

对于①：，故①正确；

对于②：，

，故②正确；

对于③：，

而，

故③错误；

对于④：，

，故④正确；

故答案为：①②④．

【点睛】

此题考查线段之间的和差倍分问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

18．

【解析】

【分析】

根据有理数的加减乘除及乘方的运算法则计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了有理数的四则运算及乘方运算，属于基础题，计算过程中细心即可．

19．见解析

【解析】

【分析】

直接利用三视图的画法得出符合题意的答案．

【详解】

解：三视图如图所示：

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．

20．x=2．

【解析】

【分析】

先在等式的两边乘以最小公分母12，然后通过去括号，移项、合并同类项，化未知数的系数为1解方程．

【详解】

解：由原方程去分母，得

4（2x-5）=3（x-3）-1，

去括号，得

8x-20=3x-9-1，

移项、合并同类项，得

5x=10，

化未知数的系数为1，得

x=2．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．

21．，-24

【解析】

【分析】

原式去括号合并同类项，再把x=1，y=-2代入计算．

【详解】

解：原式=

=，

当x=1，y=-2时，

原式=4×1×(-2)-4×1×(-2)2=-8-16=-24．

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．

22．(1)60，18°

(2)答案见解析

(3)450人

【解析】

【分析】

(1)“B比较了解”的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“D一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数；

(2)求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；

(3)用该校的总人数乘以“非常了解”的人数所占的百分比即可．

(1)

解：本次问卷共随机调查的学生数是：24÷40%=60(名)，

扇形统计图中D对应的圆心角为360°×(3÷60)=18°；

(2)

解：条形图中“A非常了解”所占的人数为：60×25%=15(名)，

补全条形统计图如图所示：

(3)

解：“A非常了解”所占的百分比为25%，

故该校有1800名学生，选择“非常了解”的学生约有：1800×25%=450人．

【点睛】

本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量关系是正确解答的关键．

23．(1)选方案二更优惠

(2)45名

【解析】

【分析】

（1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；

（2）由题意设701班有x名学生，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．

(1)

解：由题意可得，

方案一的花费为：41×40×0.8=1312（元），

方案二的花费为：（41-5）×0.9×40=1296（元），

∵1312＞1296，

∴702班该选择方案二更优惠；

(2)

设701班有x名学生，根据题意得，

x×40×0.8=（x-5）×0.9×40，

解得x=45．

答：701班有45名学生．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x的方程是解题的关键．

24．(1)100-x-y

(2)一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x-3y）个

(3)最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个

【解析】

【分析】

（1）根据题意用100张白板纸减去按方法A剪裁的x张白板纸，再减去按方法B剪裁的有y张白板纸即可；

（2）由题意把x张白板纸，y张白板纸，（100-x-y）张白板纸可以裁剪出的侧面个数和底面个数分别相加即可；

（3）由题意把2x+y=107代入（2）中求出的侧面和底面的代数式，即可解答．

(1)

解：由题意得：

按方法C剪裁的有（100-x-y）张白板纸，

故答案为：100-x-y.

(2)

由题意得：

x张白板纸可以裁剪出5x个侧面，

y张白板纸可以裁剪出4y个侧面，3y个底面，

（100-x-y）张白板纸可以裁剪出3（100-x-y）个侧面，6（100-x-y）个底面，

所以：一共可以裁出的侧面个数为：

5x+4y+3（100-x-y）=2x+y+300（个），

一共可以裁出的底面个数为：

3y+6（100-x-y）=600-6x-3y（个），

答：一共可以裁出的侧面个数为（2x+y+300）个，一共可以裁出的底面个数为（600-6x-3y）个.

(3)

∵2x+y=107，

∴一共可以裁出的侧面个数为：

2x+y+300=107+300=407（个），

一共可以裁出的底面个数为：

600-6x-3y=600-3（2x+y）=279（个），

∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，

∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个，

答：最多可以制作该种型号的长方体纸箱101个．

【点睛】

本题考查认识立体图形，整式的加减，列代数式，代数式求值，根据题目的已知条件并结合图形求出一共可以裁出的侧面个数和底面个数是解题的关键．

25．(1)60

(2)t的值为或

(3)∠ABP=∠CBN，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）由数轴上两点间的距离求出BC=8，FG=6，进而可得正方形ABCD的周长为32，再根据正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，即可求EF长，进而求其面积；

（2）分情况讨论：①当点F在正方形BC边上时；②当点F在正方形BC边左边时两种情况即可；

（3）由角平分线定义得∠EBP=∠CBE，由平角定义得∠ABE=180º-∠ABC-∠CBN=90º-∠CBN，根据角的和差即可得到∠ABP=∠CBN

(1)

解：∵四边形ABCD是正方形，BC=-5-(-13)=8，

∴正方形ABCD的周长为32，

∵四边形EFGH是长方形，FG=8-2=6，

∴长方形EFGH的周长为2(EF+FG)= 2(EF+6)，

∵正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，

∴2(EF+6)=32，

∴EF=10，

∴S长方形EFGH=10×6=60，

故答案为：60

(2)

解：当点F在正方形BC边上时，如图：

正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，

∴CC1=2t，FF1=t，CF=2-(-5)=7，

∴F1C1= CC1+ FF1- CF=2t+t-7=3t-7，

∵重叠部分的面积=F1C1·C1D1=×60=30，且C1D1=8，

∴F1C1=，

∴3t -7=，

∴t=；

当点F在正方形BC边左边时，如图：

正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，

∴BB2=2t，GG2=t，BG=8-(-13)=21，

∴B2G2= BG - BB2- GG2=21-3t，

∵重叠部分的面积=B2G2·A2B2=30，且A2B2=8，

∴B2G2=，

∴21-3t=，

∴t=，

故t的值为或

(3)

∵平分，

∴∠EBP=∠CBE，

∵∠ABE=180º-∠ABC-∠CBN=90º-∠CBN，

∴∠ABP=∠EBP-∠ABE=∠CBE-90º+∠CBN=（180º-∠CBN）-90º+∠CBN=∠CBN，

即∠ABP=∠CBN

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴等知识点，体现了分类讨论思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．也考查了角平分线的定义等知识.