【强烈推荐】人教版八年级数学试卷及答案

（考试时间：120分钟  试卷总分：120分）

A、＞1、＜1、≠、=1

2、己知反比例数的图象过点（2,4）,则下面也在反比例函数图象上的点是

A、（2,－4） 、（4,－2） 、（－1,8） 、（16,）

3、一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为

A、4、 、4或 、2

4、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形

 A、矩形 、菱形 、正方形 、等腰梯形

5、菱形的面积为2,其对角线分别为x、y,则y与x的图象大致为

A                 B                C                 D

6、小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考

A、众数 、平均数 、加权平均数 、中位数

7、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边,花柄正好与水面成600夹角,测得AB长60cm,则荷花处水深OA为

A、1、c、6、cm

第7题图                        第8题图                       第9题图

8、如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF过点O与AD、BC分别相交于E、F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为

A、1、1、1、10

9、如图,把菱形ABCD沿AH折叠,使B点落在BC上的E点处,若∠B=700,则∠EDC的大小为

A、100 、150 、200 、300

10、下列命题正确的是

A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；                   

B、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形；

C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。

D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 

通过计算可知两组数据的方差分别为,,则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有

A、1个 、2个 、3个 、4个

12、如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连

BE、DG、CF、AE、BG,K、M分别为DG和CF

的中点,KA的延长线交BE于H,MN⊥BE于N。

则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和

△ABE的面积相等；③BN=EN,④四边形AKMN

为平行四边形。其中正确的是

A、③④ 、①②③    

C、①②④ 、①②③④ 第9题图

二、填空题（共4小题,每小题3分,共12分）

13、一组数据8、8、x、10的众数与平均数相等,则x=         。

14、如图,己知直线图象与反比例函数图

象交于A（1,m）、B（—4,n）,则不等式＞的

解集为                  。                                第14题图

15、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如图,依此规律第10个图形的周长为         。

……      

第一个图       第二个图            第三个图                          

16、如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为

（―1,―3）,若一反比例函数的图象过点D,则其

解析式为            。 第16题图

三、解答题（共9题,共72分）                              

17、（本题6分）解方程

18、（本题6分）先化简,再求值。其中

19、（本题6分）如图,□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF。

求证：四边形BEDF是平行四边形。

20、（本题7分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A、B、C、D五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,结果如下表,另全班50位同学则参与民主测评进行投票,结果如下图： 民主测评统计图

演讲答辩得分表：                                            

规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分

再算平均分”的方法确定；

民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分

⑴求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；

⑵试求民主测评统计图中a、b的值是多少

⑶若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长。

21、（本题7分）如图,△ABC中,M是BC的中点,AD是∠A的平分线,BD⊥AD于D,AB=12,AC=18,求DM的长。

22、（本题8分）如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC。

  ⑴求证：AH=（AD+BC）

  ⑵若AC=6,求梯形ABCD的面积。

23、（本题10分）某单位为了响应发出的“全民健身”的号召,打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD,该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图）,且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半,己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米,新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米,设健身房高3米,健身房AB的长为x米,BC的长为y米,修建健身房墙壁的总投资为w元。

⑴求y与x的函数关系式,并写出自变量x的范围。

⑵求w与x的函数关系,并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？

24、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③）,图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。

⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中,BN2=CD2+CN2,在图③中（三角板一边与OC重合）,CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。

图①                        图②                                图③

⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由。

⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD,直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④,两直角边与AB、BC分别交于M、N,直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）

                                                                        图④

25、（本题12分）如图,四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限,B、C在x轴上,A点函数上,且AB∥CD∥y轴,AD∥x轴,B（1,0）、C（3,0）。

  ⑴试判断四边形ABCD的形状。

  ⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E,M是PD的中点,连EM、AM。

 求证：AM=EM

 ⑶在图⑵中,连结AE交BD于N,则下列两个结论：

①值不变；②的值不变。其中有且仅有一个是正确的,请选择正确的结论证明并求其值。

八年级数学试题参

一、选择题（共12小题,每小题3分,共36分）

13、6、－4＜x＜0或x＞1 、3、

三、解答题（共9题,共72分）

17、解：方程两边同时乘以3（x+1）得

 x－3x－3…………………………………………………………2分

x=－…………………………………………………………………4分

检验：当x=－时,3（x+1）≠0  ………………………………5分

∴x=－是原方程的解………………………………………………6分

18、解：原式= ………………………………………2分

 = ………………………………4分

 当时,原式= ………………………………6分

19、证明： 连接BD交AC于O…………1分

  ∵  四边形ABCD是平行四边形   

∴ …………3分

∵  AE=CF

∴  AO－AE= CO－CE

即 …………5分

∴  四边形BEDF为平行四边形 …………6分

注：证题方法不只一种

20、解：⑴甲演讲答辩的平均分为： ………………………1分

  乙演讲答辩的平均分为： ………………………2分

⑵a……………………………………………3分

  b=50－42－4=4 ………………………………………………4分

⑶甲民主测评分为：40×2+7=87       

 乙民主测评分为：42×2+4=88

∴甲综合得分： ………………………5分

∴甲综合得分：  ………………………6分

∴应选择甲当班长。 ………………………7分

21、解：延长BD交AC于E

∵BD⊥A…………………1分

∴∠ADB=ADE=900

∵AD是∠A的平分线

∴∠B…………………2分

在△ABD与△AED中

∴△ABD≌△A…………………3分

∴BD=ED   AE= AB=12   …………………4分

∴EC=AC－AE=18－12=6  …………………5分

∵M是BC的中点

∴DM=EC=3           …………………7分

22、⑴证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E……1分

∵AD∥BC

∴四边形ACED为平行四边形……………2分

∴CE=AD   DE=AC

∵ABCD为等腰梯形

∴BD = AC=CE

∵AC⊥BD

∴DE⊥BD

∴△DBE为等腰直角三角形………………4分

∵DH⊥BC

∴DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）…………………5分

⑵∵AD=CE

∴…………7分

∵△DBE为等腰直角三角形  BD=DE=6

∴

∴梯形ABCD的面积为18……………………………………8分

注：此题解题方法并不唯一。

23、解：⑴ ……………………………………2分

由题意知：    ……………………………………4分

∴5……………………………………5分

⑵

  ……………………………………8分

当时

（元）……………………………10分

 、⑴选择图①证明：

连结DN

∵矩形ABCD

∴BO=DO  ∠DCN=900

∵ON⊥BD

∴N…………………2分

∵∠DCN=900

∴ND2=NC2+CD2    …………………3分

∴BN2=NC2+CD2    …………………4分

注：若选择图③,则连结AN同理可证并类比给分

 ⑵CM2+CN2=DM2+BN2    理由如下：

延长DO交AB于E

∵矩形ABCD

∴BO=DO  ∠ABC=∠DCB=900

AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO  ∠BEO=∠DMO

∴△BEO≌△DMO  …………………5分

∴OE=OM   BE=DM

∵MO⊥EM

∴N…………………6分

∵∠ABC=∠DCB=900

∴NE2=BE2+BN2 2=CN2+CM2

∴CN2+CM2 =BE2+BN2 …………………7分

即CN2+CM2 =DM2+BN2 …………………8分

⑶CM2－CN2+ DM2－BN2=2 …………………10分

25、⑴∵AB∥CD∥y轴,AD∥x轴

∴四边形ABCD为矩形 …………………1分

当x=1时y－1=2

∴…………………2分

∴四边形ABCD是正方形 …………………3分

   ⑵证明：延长EM交CD的延长线于G,连AE、AG

PE∥GC

∴∠PEM=∠DGM

又∵∠PME=∠GMD

PM=DM

∴△PME≌△DMG

∴EM=MG  PE=GD…………………5分

∵PE=BE

∴BE=GD

在Rt△ABE与Rt△ADG中

AB=AD  BE=GD  

∠ABE=∠ADG=900

∴Rt△ABE≌Rt△ADG

 ∠BAE=∠DAG

 ∠GAE=900                    …………………6分       

∴AM=E…………………7分

⑶的值不变,值为1。理由如下：

在图2的AG上截取AH=AN,连DH、MH  

∵AB=AD  AN=AH

由⑵知∠BAN=∠DAH

∴△ABN≌△ADH

∴…………………9分

∠ADH=∠ABN=450

∴∠HDM=900     

∴HM2=HD2+MD2    …………………10分

由⑵知∠NAM=∠HAM=450

又AN=AH  AM=AM

∴△AMN≌△AMH

∴…………………11分

∴MN2=DM2+BN2

即=1  …………………12分