部编人教版八年级数学上册第三次月

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）计算3a2•a3的结果是（　　）

A．4a5    B．4a6    C．3a5    D．3a6

【解答】解：3a2•a3＝3a5．

故选：C．

2．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（　　）

A．5或7    B．7或9    C．7    D．9

【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．

又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．

故选：B．

3．（3分）下列各式是完全平方式的是（　　）

A．16x2﹣4xy+y2    B．m2+2mn+2n2    

C．9a2﹣24ab+16b2    D．

【解答】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；

B、不是完全平方式，故本选项错误；

C、是完全平方式，故本选项正确；

D、不是完全平方式，故本选项错误；

故选：C．

4．（3分）下列因式分解结果正确的是（　　）

A．x2+xy+x＝x（x+y）    B．﹣a2+4a＝﹣a（a+4）    

C．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）    D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2

【解答】解：A、原式＝x（x+y+1），故本选项不符合题意．

B、原式＝﹣a（a﹣4），故本选项不符合题意．

C、原式＝（x﹣2）2，故本选项不符合题意．

D、原式＝（x﹣y）2，故本选项符合题意．

故选：D．

5．（3分）下列运算中正确的是（　　）

A．x2•x2＝2x4    B．3x2+2x2＝5x4    

C．（﹣x2）3＝﹣x6    D．（x﹣2）2＝x2﹣4

【解答】解：x2•x2＝x4，故选项A不合题意；

3x2+2x2＝5x2，故选项B不合题意；

（﹣x2）3＝﹣x6，故选项C符合题意；

（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故选项D不合题意．

故选：C．

6．（3分）若等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为（　　）

A．3或1或1.5    B．3或1.5    C．3或1    D．1或1.5

【解答】解：当3﹣2a＝0，即a＝1.5时，等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立；

当a﹣2＝1，即a＝3时，等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立；

综上所述，当等式（a﹣2）3﹣2a＝1成立，则a的值可能为3或1.5，

故选：B．

7．（3分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）

A．p＝3q    B．p+3q＝0    C．q+3p＝0    D．q＝3p

【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，

∵结果不含x的一次项，

∴q+3p＝0．

故选：C．

8．（3分）【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．

【解答】解：

∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，

故选：B．

9．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm

A．1    B．2    C．3    D．4

【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．

【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，

所以AD＝A′D，AE＝A′E．

则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，

＝BC+BD+CE+AD+AE，

＝BC+AB+AC，

＝3cm．

故选：C．

【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．

10．（3分）对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（　　）

A．能被2016整除    B．能被2017整除    

C．能被2018整除    D．能被2019整除

【解答】解：20183﹣2018＝2018（20182﹣1）

＝2018×（2018+1）（2018﹣1）

＝2018×2019×2017

2018×2019×2017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝　4　．

【解答】解：∵a4•a2m﹣1＝a11，

∴4+（2m﹣1）＝11，

解得m＝4．

故答案为：4．

12．（4分）计算：×（﹣2）8＝　2　．

【解答】解：×（﹣2）8

＝×28

＝（×2）7×2

＝1×2

＝2．

故答案为：2．

13．（4分）分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是　（x+2）（x﹣1）　．

【解答】解：（x+2）2﹣3（x+2）

＝（x+2）（x+2﹣3）

＝（x+2）（x﹣1）．

故答案为：（x+2）（x﹣1）．

14．（4分）如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于　45　°．

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；

【解答】解：∵AB＝BC，

∴∠BAC＝∠BCA＝15°，

∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，

∵CB＝CD，

∴∠CBD＝∠CDB＝30°，

∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，

故答案为45．

【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15．（4分）若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝　4　．

【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab

＝2a2b﹣4ab+4ab

＝2a2b，

当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，

故答案为：4．

16．（4分）若15a＝600，40b＝600，则的值为　1　．

【解答】解：15a＝600＝15×40，

则15a﹣1＝40，

40b＝600＝15×40，

则40b﹣1＝15，

∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，

∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，

∴ab﹣a﹣b＝0，

则+＝1，

故答案为：1．

三．解答题（共9小题，满分66分）

17．（6分）计算：

    （1）（1.3×105）（3.8×103）    （2）（a2b）3÷（-ab）2

【解答】解：（1）（1.3×105）（3.8×103）＝（1.3×3.8）（105×103）=4.94×108

（2）（a2b）3÷（-ab）2＝a6b3÷a2b2＝a4b

18．（6分）计算：

（1）（2x+1）（3x﹣2）；

（2）（m﹣2n﹣3）（m+2n+3）．

【解答】解：（1）（2x+1）（3x﹣2）＝6x2﹣x﹣2；

（2）（m﹣2n﹣3）（m+2n+3）

＝[m﹣（2n+3）][m+（2n+3）]

＝m2﹣（2n+3）2

＝m2﹣4n2﹣12n﹣9．

19．（6分）先化简，再求值：

     （2x+3y）2﹣（2x+y）（2x-y），其中x=，y=

       将x=，y=代入，得：12××（）+10×（）2=

20．（7分如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；

（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接，并写出坐标．

（2）连接AC1交y轴于点P，则PA+PC最小，点P即为所求．

（3）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，点P即为所求；

（3）如图所示，S△ABC＝S梯形BCDE﹣S△ACD﹣S△ABE

＝﹣﹣

＝12﹣2.5﹣3

＝6.5．

【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

21．（7分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．

【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA＝2∠B＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．

【解答】解：

∵AB＝AC，DA＝DB，

∴∠B＝∠C＝∠BAD，

∵CA＝CD，

∴∠CDA＝∠CAD，

又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，

∴∠CAD＝2∠C，

在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，

∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，

∴∠C＝36°，

∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用

22．（7分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？

【解答】解：能，根据题意得：3555＝（35）111＝（243）111，4444＝（44）111＝（256）111，5333＝（53）111＝（125）111，

∵125＜243＜256，即53＜35＜44，

∴4444＞3555＞5333．

23．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．

（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．

【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；

（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD＝2AD＝20，即可求出BC的长．

【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：

（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠C＝∠B＝30°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，

∴∠DAC＝∠C＝30°，

∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，

∴BD＝2AD＝8cm，

∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．

24．（9分）已知：（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7．求：

（1）a2+b2；

（2）ab．

【解答】解：（1）a2+b2＝[（a+b）2+（a﹣b）2]＝×（11+7）＝9；

（2）ab＝[（a+b）2﹣（a﹣b）2]＝×（11﹣7）＝1．

25．（9分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；

（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．

【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；

（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；

【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，

又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，

∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，

∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，

∴∠EFA＝90°﹣∠B．

（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．

∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，

∴FG＝FH＝FM，

∵∠EFH+∠DFH＝120°，

∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，

∴∠EFH＝∠DFG，

在△EFH和△DFG中，

，

∴△EFH≌△DFG（AAS），

∴EF＝DF．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．