人教版最新高中数学必修四期末测试题

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．sin 150°的值等于(     )．

A．                B．－                C．                D．－

2．已知＝(3，0)，那么等于(     )．

A．2                B．3                C．4                D．5

3．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是(     )．

A．                B．                C．                D． 

4．若cos  ＞0，sin  ＜0，则角   的终边在(     )．

A．第一象限            B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限

5．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于(     )．

A．                B．                C．                D． 

6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是(     )．

A．＝

B．－＝

C．＋＝

D．＋＝

7．下列函数中，最小正周期为 π的是(     )．

A．y＝cos 4x            B．y＝sin 2x            C．y＝sin            D．y＝cos 

8．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于(     )．

A．10                B．5                C．－                D．－10

9．若tan  ＝3，tan  ＝，则tan( － )等于(     )．

A．－3                B．3                C．－                D． 

10．函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是(     )．

A．2，－2              B．1，－3           C．1，－1           D．2，－1

11．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，0)，B(1，2)，C(0，c)，若⊥，那么c的值是(     )．

A．－1                B．1                C．－3                D．3

12．下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是(     )．

A．y＝cos x                                B．y＝sin x

C．y＝tan x                                D．y＝sin(x－)

13．已知0＜A＜，且cos A＝，那么sin 2A等于(     )．

A．                B．                C．                D． 

14．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“”为ab＝(ms，nt)．若向量p＝(1，2)，pq＝(－3，－4)，则向量q等于(     )．

A．(－3，－2)        B．(3，－2)            C．(－2，－3)        D．(－3，2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

15．已知角   的终边经过点P(3，4)，则cos   的值为             ．

16．已知tan  ＝－1，且  ∈[0，π)，那么   的值等于             ．

17．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是                ．

18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似

满足函数T＝Asin( t＋ )＋b(其中＜ ＜π)，6

时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上

述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14

时温差的最大值是         °C；图中曲线对应的

函数解析式是________________．

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．(本小题满分8分)

已知0＜ ＜，sin  ＝．

(1)求tan   的值； 

(2)求cos 2 ＋sin的值．

20．(本小题满分10分)

已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝．

(1)求|b|；

(2)当a·b＝时，求向量a与b的夹角   的值．

21．(本小题满分10分)

已知函数f(x)＝sin  x( ＞0)．

(1)当  ＝ 时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；

(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求   的值．

期末测试题

参

一、选择题： 

1．A

解析：sin 150°＝sin 30°＝．

2．B

解析：＝＝3．

3．C

解析：在直角坐标系中作出－由其终边即知．

4．D

解析：由cos  ＞0知，  为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin  ＜0知，  为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以   的终边在第四象限．

5．B

解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝．

6．C

解析：在平行四边形ABCD中，根据向量加法的平行四边形法则知＋＝．

7．B

解析：由T＝＝π，得  ＝2．

8．D

解析：因为a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得x＝－10．

9．D

解析：tan( － )＝＝＝．

10．B

解析：因为cos x的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cos x－1的最大值、最小值分别是1和－3．

11．D

解析：易知＝(2，2)，＝(－1，c－2)，由⊥，得2×(－1)＋2(c－2)＝0，解得c＝3．

12．A

解析：画出函数的图象即知A正确．

13．D

解析：因为0＜A＜，所以sin A＝，sin 2A＝2sin Acos A＝．

14．A

解析：设q＝(x，y)，由运算“”的定义，知pq＝(x，2y)＝(－3，－4)，所以

q＝(－3，－2)．

二、填空题： 

15．．

解析：因为r＝5，所以cos  ＝．

16．．

解析：在[0，π)上，满足tan  ＝－1的角   只有，故  ＝．

17．(－3，－5)．

解析：3b－a＝(0，－3)－(3，2)＝(－3，－5)．

18．20；y＝10sin(x＋)＋20，x∈[6，14]．

解析：由图可知，这段时间的最大温差是20°C．

因为从6~14时的图象是函数y＝Asin( x＋ )＋b的半个周期的图象，

所以A＝(  －  )＝10，b＝(30＋１0)＝20．

因为·＝14－6，所以  ＝，y＝10sin＋20．

将x＝6，y＝10代入上式，

得10sin＋20＝10，即sin＝－1，

由于＜ ＜π，可得  ＝．

综上，所求解析式为y＝10sin＋20，x∈[6，14]．

三、解答题： 

19．解：(1)因为0＜ ＜，sin  ＝， 故cos  ＝，所以tan  ＝． 

(2)cos 2 ＋sin＝1－2sin2  ＋cos  ＝ －＋＝．

20．解：(1)因为(a－b)·(a＋b)＝，即a2－b2＝，

所以|b|2＝|a|2－＝1－＝，故|b|＝．

(2)因为cos  ＝＝，故  ＝  °． 

21．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin．  

(2)由y＝f(x)的图象过点，得sin ＝0，所以 ＝kπ，k∈Z．

即  ＝k，k∈Z．又 ＞0，所以k∈N*．

当k＝1时， ＝，f(x)＝sinx，其周期为，

此时f(x)在上是增函数；

当k≥2时， ≥3，f(x)＝sin  x的周期为≤＜，

此时f(x)在上不是增函数．

所以， ＝．                

总结的注意事项1．一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。这是分析、得出教训的基础。2．条理要清楚。总结是写给人看的，条理不清，人们就看不下去，即使看了也不知其所以然，这样就达不到总结的目的。3．要剪裁得体，详略适宜。材料有本质的，有现象的；有重要的，有次要的，写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分，该详的要详，该略的要略。总结的基本格式1、标题2、正文开头：概述情况，总体评价；提纲挈领，总括全文。主体：分析成绩缺憾，总结经验教训。结尾：分析问题，明确方向。3、落款署名，日期The summary of the note 1. We must seek truth from facts, our achievements are not exaggerated, our shortcomings are not reduced, and we must not resort to fraud. This is the basis for analysis and lessons learned. 2. Be well-organized. Summaries are written for people to see, disorganized, people can not look down, even if they do not know why, so it will not achieve the purpose of summing up. 3. To cut properly, the details are appropriate. Material having essence, having phenomenon; There are important, there are secondary, when writing to eliminate the essence. The problems in the summary should be divided into major and minor points. The details should be detailed and the outline should be omitted. Basic format of the summary 1, title 2, beginning of the body: overview, overall evaluation; Outline and summarize the full text. Main body: analyze the lack of achievement, summarize the experience and lessons. End: Analyze the problem and clarify the direction. 3, drop signature, date