直线与抛物线

巩义二中数学高二（文科）备课组

一﹑学习目标：类比直线与双曲线的位置关系的研究，尝试探究直线与抛物线的位置关系，进一步体会用坐标法研究几何问题的思路

二﹑学习重点：直线与抛物线的位置关系

三﹑知识链接:（1）直线与双曲线的位置关系有哪些？是如何研究的？

（2）当直线与双曲线相交时，如何求弦长？

（3）涉及弦的中点问题，如何解决？

四﹑问题探究

1﹑已知抛物线的方程为，直线l过定点P（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

思考：直线与抛物线的位置关系的讨论，和双曲线完全一样吗？

练习：过点（-3，2）的直线与抛物线只有一个公共点，求此直线方程。

2﹑过抛物线(>0)的焦点作倾斜角为θ的直线l，设l交抛物线于A,B两点.

（1）求∣AB∣;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

（2）求∣AB∣的最小值。

练习：抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程。

3﹑已知抛物线，过点Q（2，1）做一条直线交抛物线于A﹑B两点，试求弦AB的中点的轨迹方程。

4﹑已知抛物线，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为（12，6）,求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值。

五﹑巩固练习

1﹑与直线平行的抛物线的切线方程为（    ）

A.   B.   C.    D. 

2﹑过抛物线（）的焦点F作倾斜角为θ的弦，则弦长等于（   ）

A.          B.         C.          D. 

3﹑抛物线与直线交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则

∣FA|+∣FB∣=_____

4﹑已知抛物线，过P（4，0）的直线与抛物线交于A(,)﹑B()两点，则+的最小值是_____

5﹑抛物线上到直线的距离最小的点P的坐标为_____

6﹑过点M(2,0)作斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，求∣AB∣。