二次函数经典测试题附答案解析

一、选择题

1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc 的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴x=﹣＝1，故b＜0，bc＜0，即可判断一次函数y＝x+bc的图象.

【详解】

①由x＝2时，y＝4a+2b+c，由图象知：y＝4a+2b+c＜0，故正确；

②方程ax2+bx+c＝0两根分别为1，3，都大于0，故正确；

③当x＜2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误；

④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，x=﹣＝1＞0，∴b＜0，

∴bc＜0，∴一次函数y＝x+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；

故正确的共有3个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.

2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）

A．原数与对应新数的差不可能等于零

B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大

【答案】D

【解析】

【分析】

设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．

【详解】

解：设原数为m ，则新数为21100m ，

设新数与原数的差为y 则2211100100

y m m m m =-

=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵10100

-< 当1m 50122100b a ﹣﹣﹣===⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭

时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，21100

m m -+＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．

故答案选：D ．

【点睛】

本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．

3．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b

+＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，

且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）

A ．①②③

B ．②④

C ．②⑤

D ．②③⑤

【答案】D

【解析】

【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断

【详解】

解：抛物线的开口向下，则a ＜0；

抛物线的对称轴为x=1，则-2b a

=1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；

由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值

∴+a b ＞2am bm +（故③正确）

：b ＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc ＜0 （故①错误）

由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误）

⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=211ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1-

x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0

∵1x ≠2x

∴a(x 1+x 2)+b=0

∴x 1+x 2=2b a a a

-

=-=2 （故⑤正确） 故选D ．

考点：二次函数图像与系数的关系.

4．对于二次函数()21202y ax a x a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭

，下列说法正确的个数是（ ） ①对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()2,1和()0,0两点；

②若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有001x <<；

③当0x ≥时，y 随x 的增大而增大；

④若()14,P y ，()()24,0Q m y m +>是函数图象上的两点，如果12y y >总成立，则112

a ≤-． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可．

【详解】 对于()21202y ax a x a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭

当2x =时，1

42(2)12y a a =+-=，则二次函数的图象都经过点()2,1

当0x =时，0y =，则二次函数的图象都经过点()0,0

则说法①正确 此二次函数的对称轴为1212124a x a a

-=-=-+ 0a 1114a

∴-+> 01x ∴>，则说法②错误 由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当114x a

<-+时，y 随x 的增大而增大；当114x a ≥-

+时，y 随x 的增大而减小 因11104a

-+>> 则当1014x a <-

≤+时，y 随x 的增大而增大；当114x a

≥-+时，y 随x 的增大而减小 即说法③错误 0m >Q

44m ∴+>

由12y y >总成立得，其对称轴1144x a

=-+≤ 解得112

a ≤-

，则说法④正确 综上，说法正确的个数是2个

故选：B ．

【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．

5．如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m ），且与x 铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＞0；③b 2＝4a （c ﹣m ）；④一元二次方程ax 2+bx +c ＝m +1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】 根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a ，b ，c 的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x 轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m 的交点可判定方程的解．

【详解】

∵函数的图象开口向上，与y 轴交于负半轴

∴a>0,c<0

∵抛物线的对称轴为直线x=－

2b a

=1 ∴b<0

∴abc ＞0；①正确；

∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．

∴当x=-1时，y<0，

即a-b+c<0，所以②不正确；

∵抛物线的顶点坐标为（1，m ）， ∴2

44ac b a =m ， ∴b 2=4ac-4am=4a （c-m ），所以③正确；

∵抛物线与直线y=m 有一个公共点，

∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点，

∴一元二次方程ax 2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，所以④正确．

故选:C ．

【点睛】

考核知识点：抛物线与一元二次方程．理解二次函数性质，弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键．

6．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( )

A ．②④

B ．①③④

C ．①②④

D ．②③④

【答案】C

【解析】

【分析】 利用抛物线开口方向得到0a >，利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，则可对A 进行判断；利用当1x =时，0y <可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b x a

=-

=，则可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断．

【详解】

解：Q 抛物线开口向上， 0a ∴>，

Q 对称轴在y 轴的右侧，

a ∴和

b 异号，

0b ∴<，

Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，

0c ∴<，

0bc ∴>，所以①错误；

Q 当1x =时，0y <，

0a b c ∴++<，所以②错误；

Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0)，

∴抛物线的对称轴为直线1x =， 即12b a

-=， 20a b ∴+=，所以③正确；

Q 抛物线与x 轴有2个交点，

∴△240b ac =->，

即24ac b <，所以④错误．

综上所述：③正确；①②④错误．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置

（左同右异）．常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由△决定．

7．将抛物线243y x x =

-+平移，使它平移后图象的顶点为()2,4-，则需将该抛物线（ ）

A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

【答案】C

【解析】

【分析】

先把抛物线243y x x =

-+化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可． 【详解】

∵抛物线243y x x =-+可化为()221y x =--

∴其顶点坐标为：(2,−1)，

∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位． 故选C.

【点睛】

本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.

8．将抛物线y ＝x 2﹣4x +1向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y ＝﹣3和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【答案】B

【解析】

【分析】 B ，C 分别是顶点，A 是抛物线与x 轴的一个交点，连接OC ，AB ，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO 的面积.

【详解】

抛物线y ＝x 2﹣4x +1=(x-2)2-3的顶点坐标C(2.-3), 向左平移至顶点落在y 轴上,此时顶点B(0,-3)，点A 是抛物线与x 轴的一个交点，连接OC ，AB ，

如图，阴影部分的面积就是ABCO 的面积，S=2×3=6；

故选：B ．

【点睛】

本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键．

9．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）

A．当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（1

3

，

8

3

）

B．当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3 2

C．当m≠0时，函数图象经过同一个点

D．当m<0时，函数在x>1

4

时，y随x的增大而减小

【答案】D

【解析】

分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；

B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；

C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；

D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．

详解：

因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；

A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣1

3

）2+

8

3

，顶点坐标是（

1

3

，

8

3

）；此结论正

确；

B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣1

2

﹣

1

2m

，

|x 2﹣x 1|=32+12m ＞32，所以当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32

，此结论正确； C 、当x=1时，y=2mx 2+（1﹣m ）x+（﹣1﹣m ）=2m+（1﹣m ）+（﹣1﹣m ）=0 即对任意m ，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点此结论正确．

D 、当m ＜0时，y=2mx 2+（1﹣m ）x+（﹣1﹣m ） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=14m m

-，在对称轴的右边y 随x 的增大而减小．因为当m ＜0时，11114444m m m -=->，即对称轴在x=14右边，因此函数在x=14

右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；

根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．

故选D ．

点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．

10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】C

【解析】

【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;

由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

11．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线

9

2

t ；

③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，

∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，

∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，

∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，

∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，

故选B．

12．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为()

①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；

②c＝a+3；

③a+b+c＜0；

④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】 试题分析：由抛物线与x 轴有两个交点，可知b 2-4ac ＞0，所以①错误；

由抛物线的顶点为D （-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，所以②正确；

由抛物线的顶点为D （-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x=2b a

-=-1，可得b=2a ，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；

由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．

故选C ．

考点：二次函数的图像与性质

13．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）过原点O ，与x 轴另一交点为A ，顶点为B ，若△AOB 为等边三角形，则b 的值为（ ）

A 3

B ．﹣3

C ．﹣3

D ．﹣3

【答案】B

【解析】

【分析】 根据已知求出B （﹣2

,24b b a a

-），由△AOB 为等边三角形，得到2b 4a ＝tan60°×（﹣2b a ），即可求解；

【详解】

解：抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）过原点O ，

B（﹣

2

,

24

b b

a a

），

∵△AOB为等边三角形，

∴

2

b

4a

＝tan60°×（﹣

2

b

a

），

∴b＝﹣23；

故选B．

【点睛】

本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．

14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结

论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③1

3

＜a＜

2

3

；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是

（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c 之间的关系，从而对④作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出③的正误．

【详解】

①∵函数开口方向向上，

∴a＞0；

∵对称轴在y轴右侧

∴ab异号，

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

∴abc ＞0， 故①正确；

②∵图象与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为直线x=1， ∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y ＜0， ∴4a+2b+c ＜0， 故②错误；

③∵图象与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间， ∴-2＜c ＜-1

∵-12b

a ， ∴b=-2a ，

∵函数图象经过（-1，0）， ∴a-b+c=0， ∴c=-3a ， ∴-2＜-3a ＜-1， ∴

13＜a ＜2

3

；故③正确 ④∵函数图象经过（-1，0）， ∴a-b+c=0， ∴b-c=a ， ∵a ＞0，

∴b-c ＞0，即b ＞c ； 故④正确； 故选B ． 【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．

15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：

给出以下结论：（1）二次函数y ＝ax 2+bx +c 有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣

1

2

＜x ＜2时，y ＜0；（3）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4时，y 1＞y 2．上述结论中正确的结论个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【分析】

根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.

【详解】

解：（1）函数的对称轴为：x＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意；

（2）从表格可以看出，当﹣1

2

＜x＜2时，y＜0，符合题意；

（3）﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4时，x2离对称轴远，故错误，不符合题意；

故选择：B．

【点睛】

本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

16．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．

【详解】

抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣21

2

a+

＝﹣a﹣

1

2

，

纵坐标为：y＝

()()2

2

421

4

a a a

--+

＝﹣2a﹣

1

4

，

∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+3

4

，

∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）

A ．ac ＞0

B ．b ＞0

C ．a +c ＜0

D ．a +b +c ＝0

【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】

A.由图象可知：a ＜0，c ＞0， ∴ac ＜0，故A 错误；

B.由对称轴可知：x ＝2b

a

-＜0， ∴b ＜0，故B 错误； C.由对称轴可知：x ＝2b

a

-＝﹣1， ∴b ＝2a ， ∵x ＝1时，y ＝0， ∴a +b +c ＝0， ∴c ＝﹣3a ，

∴a +c ＝a ﹣3a ＝﹣2a ＞0，故C 错误； 故选D ． 【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

18．若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，对于以下说法：①b 2﹣4ac ＞0②x ＝x 0是方程ax 2+bx +c ＝y 0的解③x 1＜x 0＜x 2④a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②④

C ．①②③

D ．②③

【答案】B 【解析】 【分析】

①根据二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出△=b 2-4ac ＞0，①正确；②由点M （x 0，y 0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x 0是方程ax 2+bx+c=y 0的解，②正确；③分a ＞0和a ＜0考虑，当a ＞0时得出x 1＜x 0＜x 2；当a ＜0时得出x 0＜x 1或x 0＞x 2，③错误；④将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M （x 0，y 0）在x 轴下方即可得出y 0=a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，④正确． 【详解】

①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），且x 1＜x 2，

∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴△=b 2-4ac ＞0，①正确； ②∵图象上有一点M （x 0，y 0）， ∴a

+bx 0+c=y 0，

∴x=x 0是方程ax 2+bx+c=y 0的解，②正确； ③当a ＞0时，∵M （x 0，y 0）在x 轴下方， ∴x 1＜x 0＜x 2；

当a ＜0时，∵M （x 0，y 0）在x 轴下方， ∴x 0＜x 1或x 0＞x 2，③错误；

④∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象于x 轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0）， ∴y=ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2）， ∵图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方， ∴y 0=a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，④正确； 故选B ． 【点睛】

本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的相关知识逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

19．在同一平面直角坐标系中，函数3y x a =+与2+3y ax x =的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断． 【详解】

解：A.由一次函数图像可知a ＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴3

02a

-<应在y 轴左侧，故此选项错误；

B. 由一次函数图像可知a ＜0，而由二次函数图像开口方向可知a ＞0，故此选项错误；

3

2a

->在y轴右

侧，故此选项正确；

D. 由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．

20．在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有() A．0B．1C．2D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数．

【详解】

若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限．同理，若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限．

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题，掌握二次函数和反比例函数的图象性质是解题的关键．