四川省成都七中2022届高三上学期入学考试数学文试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则集合（）

A．         B．       C．       D．

2.复数（为虚数单位）的虚部是（）

A．         B．       C．       D．

3.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43，95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）

A．         B．       

C．         D． 

4.圆的圆心在轴正半轴上，且与轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆的方程为（）

A．          B．       

C.         D．

5.已知直线和平面，使成立的一个充分条件是（）

A．       B．       C.          D．

6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中的值为（）

A． 5        B． 4        C.  3       D．2

7.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最大值为（）

A．0         B．       C.         D．1

8.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（）

A．         B．       C.          D．

9.在中，分别为的重心和外心，且，则的外形是（）

A．锐角三角形         B．钝角三角形       C.直角三角形         D．上述三种状况都有可能

10.已知点为双曲线的左右焦点，为右支上一点，记点到右准线的距离为，若依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（）

11.对正整数，有抛物线，过任作直线交抛物线于两点，设数列中，，且（其中）,则数列的前项和（）

A．         B．       C.         D．

12.若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现有下列命题：

①函数的图象具有“可平行性”；

②定义在的奇函数的图象都具有“可平行性”；

③三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的横坐标满足；

④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当.

其中的真命题个数有（）

A． 1        B． 2      C.  3       D．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知，若的最小值为1，则          ．

14.如图，在正方形中，已知为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是          ．

15.某高校餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一班级同学中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

附：

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 

17. 的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，的面积为2，求.

18. 以下是某地搜集到的新居屋的销售价格和房屋的面积的数据：

房屋面积（

（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；

（3）据（2）的结果估量当房屋面积为150时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估量公式分别为：

，

19. 在如图所示的多面体中，平面，平面，为中点，是的中点.

（1）证明：平面

（2）求点到平面的距离.

20. 已知定点，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

21. 设函数在单调递增，其中.

（1）求的值；

（2）若，当时，试比较与的大小关系（其中是的导函数），请写出具体的推理过程；

（3）当时，恒成立，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的方程为.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的斜率.

23.选修4-5：不等式选讲

已知不等式，

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:       6-10:      11、12：DB

二、填空题

13.          14.           15.  有         16.  2

三、解答题

17. 解：（1）由于，，所以，又由于，解得或（舍），故.

（2），故，，得，所以，由余弦定理：.

18.答案：（1）数据对应的散点图如图所示：

（2），，，

设所求回归直线方程为，则，，故所求回归直线方程为.

（3）据（2），当时，销售价格的估量值为：（万元）

19. 解：解法一（空间向量法）

以点为原点建立如图所示生物空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点和点，则各点的坐标为，

（1）点应是线段的中点，下面证明：设应是线段的中点，则点的坐标为，∴，又∵为平面的一个法向量，且，∴平面.

（2）

20. （1）设点，依题意有，化简整理，得，即为动点的轨迹的方程.

（2）依据题意可设直线的方程为，代入，整理得，设，则，.又易知，所以直线的方程为：,直线的方程为：，从而得，，所以.所以当，即

或时，，故在轴上存在定点或，使得.

21. 解：（1）∵在单调递增，∴在上恒成立，即恒成立.∵当时，， ∴，又，∴，∴，∴.

（2）由（1）可知，∴，∴，∴，令，∴，∴在上单调递增，∴，令，则在单调递减，∵，∴，使得在单调递增，在单调递减，∵，∴，∴，又两个函数的最小值不同时取得：，即：.

（3）∵恒成立，即：恒成立，令，则，由（1）得：即，∴,即：，∴，∴，当时，∵，∴，∴单调递增，∴，符合题意；当时，在上单调递增，，∴单调递增，∴，符合题意；当时，在上是增函数，∴，∴单调递增，∴，符合题意；当时，，∴在上单调递增，又，且，∴在存在唯一零点，∴在单调递减，在单调递增，∴当时，，∴在单调递减，∴，不合题意，综上：.

22. 解：（Ⅰ）由得，∵，∴，故的极坐标方程为.

（Ⅱ）由（为参数）得，即，圆心，半径，圆心到直线的距离，即，解得，所以的斜率为.

23. 答案：（Ⅰ），①若，则，∴舍去.②若，则，∴.③若，则.综上，不等式的解集为.

（Ⅱ）设，则，.