小学生速算技巧

速算技巧Ａ、乘法速算   一、十位数是1的两位数相乘

乘数与被乘数个位相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22

5 × 7 = 35

---------------

255

即15×17 = 255 

解释：

15×17

=15 ×（10 + 7）

=15 × 10 + 15 × 7

=150 + （10 + 5）× 7

=150 + 70 + 5 × 7

=（150 + 70）+（5 × 7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。

例：17 × 19

17 + 9 = 26

7 × 9 = 63

连在一起就是255，即260 + 63 = 323 

二、个位是1的两位数相乘

方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500

50 + 30 = 80 

------------------

1580 

因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200

80 + 90 = 170

------------------

7370

1

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。 

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960

3 × 6 = 18

----------------------

1978

例： × 87

（ + 7）× 80 = 7680

9 × 7 = 63

----------------------

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：56 × 54

(5 + 1) × 5 = 30--

6 × 4 = 24

----------------------

3024

例: 73 × 77

(7 + 1) × 7 = 56--

3 × 7 = 21

----------------------

5621

例: 21 × 29 

(2 + 1) × 2 = 6--

1 × 9 = 9

----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：56 × 58

5 × 5 = 25--

（6 + 8 ）× 5 = 7--

6 × 8 = 48

----------------------

3248 

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例： 66 × 37

（3 + 1）× 6 = 24--

6 × 7 = 42 

----------------------

2442

例： 99 × 19

（1 + 1）× 9 = 18--

9 × 9 = 81

----------------------

1881 

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：46 × 99 

4 × 9 + 9 = 45--

6 × 9 = 54

-------------------

4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--

2 × 3 = 6

-------------------

2706 

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--

8 × 8 = 

-------------------

29 

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--

3 × 3 = 9 

--------------------

1909

Ｂ、平方速算

一、求11～19 的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-

7 × 7 = 49

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2

参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：71 × 71 

7 × 7 = 49--

7 × 2 = 14-

1

-----------------

5041 

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35 × 35

（3 + 1）× 3 = 12--

25

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1225 

四、21～50 的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：

21 × 21 = 441

22 × 22 = 484

23 × 23 = 529

24 × 24 = 576 

求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--

（50 - 37）^2 = 169 

----------------------

1369

注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 

例：26 × 26

26 - 25 = 1--

（50-26）^2 = 576

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676 

Ｃ、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

Ｄ、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5

= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)

= 被除数 ÷ 10 × 2

= 被除数 × 2 ÷ 10 

2、 被除数 ÷ 25

= 被除数 × 4 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 ÷100

3、 被除数 ÷ 125

= 被除数 × 8 ÷100

= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

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一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）

关于9的口诀:

1 × 9 = 9    2 × 9 = 18   3 × 9 = 27     4 × 9 = 36

5 × 9 = 45   6 × 9 = 54    7 × 9 = 63     8 × 9 = 72

9 × 9 = 81

上面的口诀小朋友们已经会了吗?

小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。

其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。

但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？

从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数

的和还是等于9。

你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；

4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9

或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？ 

我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。

下面我们再做一些复杂一点的乘法：

   18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？

    54 × 12 = ？  63 × 12 = ？  72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？

关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。

18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；

45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；

72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；

我们再把上面的数变一变好吗？

1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 =  1 × 9 + 9 = 2 × 9

当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9

这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。

同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。

27 = 3 × 9 ；  36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 

54 = 6 × 9 ；  63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9 

81 = 9 × 9 

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。

18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）

45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）

72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）

现在我们来算上面的问题：

18 × 12 = 2×（10-1）× 12 

         = 2 ×（12 ×10 - 12）

         = 2 ×（120- 12）

括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。

120 - 12 = 108； 

这样就有了

     18 × 12 =   2 × 108 = 216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？

而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？

我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目：

27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3  ×（120- 12）

        = 3 × 108  = 324

36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）

        = 4 × 108  = 432

小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108

45 × 12 = 5 × 108 = 540

54 × 12 = 6 × 108 = 8

63 × 12 = 7 × 108 = 756

72 × 12 = 8 × 108 = 8

81 × 12 = 9 × 108 = 972

我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。

而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢？

为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。

1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；

6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。

现在我们再看看上面的计算结果：

拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧

结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？  6 + 1 = 7

结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 × 8 = 56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。

这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题：

18 × 12 =  

第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16

结果就是 216。看一看上面对吗？

27 × 12 =  

结果最前面的数——2 + 1 =3

结果最后面的数——3 ×8 = 24

结果 324

36 × 12 =  

结果最前面的数——3 + 1 =4

结果最后面的数——4 ×8 = 32

结果 432

45 × 12 =  

结果最前面的数——4 + 1 =5

结果最后面的数——5 ×8 = 40

结果 540

54 × 12 =  

结果最前面的数——5 + 1 =6

结果最后面的数——6 ×8 = 48

结果 8

63 × 12 =  

结果最前面的数——6 + 1 =7

结果最后面的数——7 ×8 = 56

结果 756

72 × 12 =  

结果最前面的数——7 + 1 =8

结果最后面的数——8 ×8 = 

结果 8

81 × 12 =  

结果最前面的数——8 + 1 =9

结果最后面的数——9 ×8 = 72

结果 972

计算结果是不是和上面的方法一样？

小朋友从结果中还能看出什么？

是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？

自己算一下看是不是？

看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

54 × 34 = ？   18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？ 

72 ×  = ？    45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？ 

通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十

从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。

上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。

如：123、234、345、2345、34567、123456、234567等等

看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。

如果能的话，象 

      63 × 2345678 = 

   这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。

  我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才！

如果不能找到方法，我明天再帮你们寻找速算的方法。

速算秘诀－－求两个特殊两位数的和(每日更新)

1．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和

方法：用一个两位数的十位数加上个位数的和与11 相乘。

例 1．28+82

=(2+8)×11

=10×11

=110

例 2．57+75

=(5+7)×11

=12×11=132

为什么

证明：设a，b 均为小于10 的自然数，则

(10a+b)+(10b+a)

=10a+b+10b+a

=(10a+a)+(10b+b)

=11a+11b

=(a+b)×11

算一算

练习1

1．直接写出下列各题的得数。

29+92= 35+53=

49+94= 58+85=

67+76= 48+84=

93+39= 36+63=

37+73= 78+87=

2．爸爸今年56 岁，大伯今年65 岁。爸爸和大伯今年一共多少岁？

2．求单数个相差相同数的连续数的和

方法：用中间数乘以加数的个数。

例1．1+2+3+⋯+7+8+9

=5 ×9=45

例2．求小于100 的所有自然数的和。

1+2+3+⋯+97+98+99

=50×99=4950

为什么

证明：设n，m 和a 均为自然数，2n+1 个相差相同数a 的连续数为mna，⋯，

m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，⋯m+na．则

(m-na)+⋯+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+⋯+(m+na)

= m-na+⋯+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+⋯ +m+na

= m×(2n+1)

算一算

练习2

1．直接写出下列各题的得数。

2+4+6+8+10=

3+6+9+12+15=

1+3+5+⋯+11+13=

2+4+6+⋯+12+14=

5+7+9+⋯+15+17=

1+2+3+⋯+18+19=

5+10+15+⋯+90+95=

2．在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别为95 分、

97 分和99 分。李远在这次期末考试中一共考了多少分？

3.求双数个相差相同数的连续数的和

方法：用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。

例1．求从15 加到20 的自然数的和。

15+16+17+18+19+20

=(15+20)×(6÷2)

=35×3=105

例2．求从3 加到17 的奇数的和。

3+5+7+⋯+13+15+17

=(3+17)×(8÷2)

=20×4=80

为什么

证明：设n，m 和a 均为自然数，2n 个相差相同数的连续数分别为m， m+a，

m+2q，⋯，m+(2n-3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，则

m+(m+a )+(m+2a)+⋯+[m+(2n-2)a]+[m+(2n-1)a]

=｛m+[m+(2n-1)a]｝+｛(m+a)+[m+(2n-2)a]｝+｛(m+2a)+[m+(2n-3)a]｝

+⋯

=｛m+[m+(2n-1)a]｝×(2n÷2)

=｛m+[m+(2n-1)a]｝×n

练习3

1．直接写出下列各题的得数。

1+3+5+7+9+11=

2+4+6+8+10+12=

3+6+9+⋯+21+24=

5+10+15+⋯+35+40=

1+2+3+⋯+19+20=

1+2+3+⋯+99+100=

2．北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得专

辑》是200 页。这本书的所有页数之和是多少？

4．借数凑整法

方法：两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再

与借出数后的数相加。

例1．257+378

=255+380

=635

例2．456+7

=445+800

=1245

为什么

根据：设a，b，n 为任意自然数，且n＜b，则

a+b

=a+(b-n+n)

=a+b-n+n

=(a+n)+(b-n)

算一算

练习4

1．直接写出下列各题的得数。

286+567= 159+367=

258+987= 376+585=

568+297= 983+7=

358+565= 379+632=

657+468= 286+657=

2．一支钢笔六元八角七分，一个日记本五元六角八分。小亮买了一支钢

笔和一个日记本，应付多少钱？

5．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的和

方法：用一个三位数的百位数和个位数的和与101 相乘，再用这个积加

上十位数的20 倍。

例1．145+541

=(1+5)×101+4

=606+80=686

例2．786+687

=13×101+8

=1313+160=1473

为什么

证明：设a，b，c 均为小于10 的自然数，则

(100a+10b+c)+(100c+10b+a)

=(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b)

=101a+101c+20b

=(a+c)×101+20b

算一算

练习5

1．直接写出下列各数的得数。

325+523= 749+947=

456+654= 138+831=

628+826= 715+517=

3+463= 1+198=

286+682= 918+819=

2．李主任买一辆自行车花3 元，买一台单放机花983 元。他一共花了

多少元？

6．求由相差相同数的三个连续数字组成的两个百位数和个值数互换位置的三位数的和

方法：用一个三位数的十位数的2 数乘以111。

例1．135+531

=3×2 =666

例2．579+975

=14 =1554

为什么

证明：设a，b，c 均为小10 的自然数，且a-b=b-c，即a+c=2b，则

(100a+10b+c)+(100c+10b+a)

=100a+10b+c+100c+10b+a

=101a+101b+20b

=(a+c)×101+20b

=2b×101+20b

=202b+20b

=222b

=b×2×111

算一算

练习6

1．直接写出下列各题的得数。

123+321= 147+741=

345+543= 159+951=

258+852= 369+963=

468+8= 357+753=

678+876= 456+654=

2．延东果园有桃树7 棵，苹果树987 棵。这个果园一共有这两种果树多少棵？

7．加数分组凑整法

方法：先把能凑成整十或整百的数结合在一起，再把它们的和相加。

例 1． 47+36+14+63

=(47+63)+(36+14)

=110+50

=160

例 2． 28+45+72+55

=(28+72)+(45+55)

=100+100

=200

为什么

根据：加法交换律和结合律的推广。如，

a+b+c+d+e+f

=(a+c)+(b+f)+(e+d)

=(a+d)+(b+e)+(c+f)

=(a+f)+(b+d)+(c+e)

算一算

练习 7

1．直接写出下列各题的得数。

35+51+65=79+18+21=

54+45+46=182+56+218=

43+82+57+18=

56+65+35+44=

72+38+62+28=

44+45+55+56=

627+510+73+190=

545+452+455+548=

2．李震、李雷、李响、李远和李长利用星期天打草，他们分别打了 63

千克、65千克、57千克、55千克和38千克。他们一共打草多少千克？

速算秘诀汇总帖(有答案)

>>>1.速算秘诀－－求两个特殊两位数的和

答案：1．121 88 143 143 143 132 132 99 110 165　　2．121

>>>2．求单数个相差相同数的连续数的和

答案:1． 30 45 49 56 77 190 950       2．291

>>>3.求双数个相差相同数的连续数的和

答案:1．36 42 108180 210 5050         2． 20100

>>>4．借数凑整法

答案:1．853 526 1245 961 865 1772 923 1011 1125 943        2．十二元五角五分

>>>5．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的和

答案:1．848 1696 1110969 1454 1232 827 10 968 1737      2．1372

>>>6．求由相差相同数的三个连续数字组成的两个百位数和个值数互换位置的三位数的和

答案:1．444 888 8881110 1110 1332 1332 1110 1554 1110    2．1776

>>>7．加数分组凑整法

答案：1．151  118  145 456  200  200  200  200  1400  2000        2．278

计算问题总结

 计算主要分为整数的计算和小数的计算，整数的计算，大家都应该很熟悉了；至于小数的计算，主要还是谈到分数的计算以及繁分数的计算，这个板块是个重点，但绝对不是难点，只要大家认真了，我想这个不是难题！这里边最让学生头疼的可能就算繁分数的计算了，其实所有的繁分数的计算，你都按照我说的三步走就可以了，一定就不会算错的。第一步，计算分子；第二步，计算分母；第三步，用分子的计算结果除以分母的计算结果，得到这个繁分数的最后结果！大家不妨按照我说的这三步试试！

 除了上面说的繁分数的计算，还有一些需要技巧的计算，比如凑整，提取公因数，还有就是裂项等等。其中重难点就是裂项，也是我想提及的，裂项的题很多，但它的解决办法无非就那几种，化成标准形式再裂项等等。

 计算板块是基础，所以每年的小升初考试都要考，希望大家好好对待，只要大家认真准备了，我相信计算这块的分数，大家会如探囊取物一般，唾手可得！