江苏省南京市2021年九年级上学期数学期中考试试卷B卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共12题；共12分)

1. （1分） (2020·惠山模拟)  的值等于（    ） 

A .     

B .     

C .     

D . 1    

2. （1分） 下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（    ）.

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （1分） 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（    ）

A . 3    

B . 4    

C .     

D . 5    

4. （1分） 我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA=  ，cosB=  ，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°﹣∠A，∠A=90°﹣∠B，于是有：sin（90°﹣A）=cosA，cos（90°﹣A）=sinA． 

试完成下列单选题：

如果α是锐角，且cosα=  ，那么sin（90°﹣α）的值等于（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

5. （1分） (2016九上·港南期中) 方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（    ） 

A . x=2    

B . x=﹣3    

C . x1=﹣2，x2=3    

D . x1=2，x2=﹣3    

6. （1分） (2020·合肥模拟) 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为  π，则图中阴影部分的面积为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

7. （1分） (2018·临沂) 如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=  的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（    ）

A . x＜﹣1或x＞1    

B . ﹣1＜x＜0或x＞1    

C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1    

D . x＜﹣1或0＜x＜l    

8. （1分） (2016高一下·辽宁期末) 若M（－1，y1），N（1，y2），P（2，y3）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y1 ， y2 ， y3 ， 的大小关系为（    ）

A . y1＞y2＞y3    

B . y1＞y3＞y2    

C . y3＞y1＞y2    

D . y3＞y2＞y1    

9. （1分） (2017八下·东城期中) 在平面直角坐标系  中，点  的坐标为  ，  轴于点  ，以原点  为位似中心，将  放大为原来的  倍，得到  ，且点  在第二象限，则点  的坐标为（    ）． 

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （1分） (2014·百色) 如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（    ） 

A . 28°    

B . 62°    

C . 108°    

D . 118°    

11. （1分） (2019九上·龙华期末) 如图，己知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD 上的两点，且AD∥BC∥EF，AB=4BE，则DF与FC的关系是（    ） 

A . DF=4FC    

B . DF=3FC    

C . DF=  FC    

D . DF=2FC    

12. （1分） (2017八下·大石桥期末) 如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……,如此下去，则第2017个正方形的边长是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

二、 填空题 (共6题；共6分)

13. （1分） (2014·常州) 已知反比例函数y=  ，则自变量x的取值范围是________；若式子  的值为0，则x=________． 

14. （1分） 若代数式x2+x的值为2，则2x2+2x﹣1=________ 

15. （1分） (2020八下·武侯期末) 已知a=b﹣2  ，则代数式  的值为________． 

16. （1分） (2020八下·江都期末) 如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝  （x＜0）的图象上，边BO在x轴上，等边三角形ABO的面积为  ，则k＝________. 

17. （1分） (2018九下·尚志开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90  ，AD平分∠CAB，交BC边于点D，DE⊥AB于点E，EF∥BC交线段AD于点F，若  ，  ，则线段AD的长为________． 

18. （1分） (2018九上·泰州期中) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①GP=GD；②∠BAD=∠ABC；③点P是△ACQ的外心；④  ．其中正确的是________(填序号) 

三、 计算题 (共2题；共3分)

19. （2分） (2019八上·临洮期末) 计算 

20. （1分） 计算：（-1）2015+sin30°+（2-）（2+）．

四、 解答题 (共6题；共11分)

21. （1分） 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）． 

①画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

②以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2 ， 并写出A2、B2、C2的坐标．

22. （2分） (2019九上·湖北月考) 已知：关于  的方程  . 

（1） 求证：方程有两个不相等的实数根. 

（2） 若方程的一个根是  ，求另一个根及  值. 

23. （1分） (2020·建邺模拟) 某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件.为了增加盈利，商场采取涨价措施.若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件.为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？ 

24. （1分） 在△ABC中，∠ACB=90°，P为BC中点，PD⊥AB于D，求证：AD2﹣BD2=AC2 ． 

25. （3分） (2019九下·富阳期中) 如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y1=kx+b(k0）与反比例函数y2=  （m≠0）的图象交于第二、第四象限A，B两点，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD=4，sin∠AOD=  ，且点B的坐标为（n，-2）． 

（1） 求一次函数与反比例函数的表达式； 

（2） 将一次函数y1=kx+b(k0）向下移动2个单位的函数记为y3 ， 当y326. （3分） (2020·汝南模拟) 如图1，在  中，  ，  ，  ，点  ，  分别是边  ，  的中点，连接  .将  绕点  按顺时针方向旋转，记旋转角为  . 

（1） 问题发现 

①当  时，  ________；②当  时，  ________.

（2） 拓展探究 

试判断：当  时，  的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

（3） 问题解决 

当  旋转至A、B、E三点共线时，直接写出线段  的长.

参

一、 选择题 (共12题；共12分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 计算题 (共2题；共3分)

19-1、

20-1、

四、 解答题 (共6题；共11分)

21-1、

22-1、

22-2、

23-1、

24-1、

25-1、

25-2、

26-1、

26-2、

26-3、