2017年甘肃中考数学真题卷含答案解析

一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则下面结论成立的是(    )

A.                    B.                    C.                    D.

2.如图所示，该几何体的左视图是(    )

               D

3.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(    )

A.               

4.如图，在中，，点在上，，则

A.               

5.下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：

A.1                        B.                    C.                    D.

6.如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为(    )

A.                    B.                    C.                    D.

7.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为(    )

A.20                    B.24                    C.28                    D.30

8.如图，矩形的对角线与相交于点，，，则(    )

A.                        B.4                    C.                    D.3

9.抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为(    )

A.            B.            C.        D.

10.王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(    )

A.                    B.

C.                    D.

11.如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、，则关于的不等式的解集为(    )

A.                    B.            C.            D.或

12.如图，正方形内接于半径为2的，则图中阴影部分的面积为(    )

A.                B.                C.                D.

13.如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为(    )

A.米                    B.米                    C.米                    D.10米

14.如图，在正方形和正方形中，点在上，，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则(    )

A.                B.                C.                D.

15.如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是(    )

  图1        图2

A.                    B.                    C.6                        D.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

16.若反比例函数的图象过点，则          ．

17.如图，四边形与四边形相似，位似中心点是，，则            .

18.如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为                    .

19.在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：①，且；②，且；③，且；④，且，其中正确的序号是            .

20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，动点在直线上运动，以点为圆心，长为半径的随点运动，当与四边形的边相切时，点的坐标为            .

三、解答题 （本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 

21.(1)计算：.

(2)解方程：.

22.在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线和外一点

求作：直线的垂线，使它经过点.

做法：如图：(1)在直线上任取两点、；

(2)分别以点、为圆心，，长为半径画弧，两弧相交于点；

(3)作直线

(1)以上材料作图的依据是                            .

(3)已知：直线和外一点，

求作：，使它与直线相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)

23.甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A、B、C、D；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E、F、G、H)

(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；

(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。

24.如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交反比例函数的图象于点，的图象过矩形的顶点，矩形的面积为4，连接.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积.

25.“兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉。它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁，桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥。

小芸和小刚分别在桥面上的，处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部处到桥面的距离，小芸在处测得，小刚在处测得，求弧形钢架拱梁顶部处到桥面的距离。(结果精确到)(参考数据：，，，，，)

26.如图，1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点.

(1)求证：是等腰三角形；

(2)如图2，过点作，交于点，连结交于点.

①判断四边形的形状，并说明理由；

②若，，求的长.

27.如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接，，使得，.

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为5，，求的长.

28.如图，抛物线与直线交于，两点，直线交轴与点，点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接，，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；

(3)①在轴上存在一点，连接，，当点运动到什么位置时，以为顶点的四边形是矩形？求出此时点的坐标；

②在①的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最小值.

试卷答案

一、选择题

1-5:       6-10:      11、12：

二、填空题

13.          14.           15.           16.

三、解答题

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.