自动控制原理期末考试试卷+详解

（A）标准答案

一、（15分）对于试图1所示系统；

(1) 画出相应的信号流图； 

(2) 根据梅逊公式求出系统的传递函数； 

试图1

解：(1) 信号流图如下所示： 

……7分

(2)根据系统信号流图可得，2个前向通道;

                        5个回路;;;;;

则根据梅逊公式有：……8分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

二、（15分）某系统的框图如试图2所示，

试图2

(1) 设，要求系统在的作用下，超调量，调节时间秒，

    （按计算），求和；

(2) 当时，为使系统输出不受的影响，求顺馈环节的传递函数。

解：(1) 则，系统输出只受输入信号的影响，系统闭环传递函数可写成：

……6分

由；                                                    

可以计算出：；；                                                            ……2分

因此系统的参数可由下式计算：

                                                            ……2分

(2) 当时，从到的前向通道有两条：；;

回路有：；；

   前向通道和回路互不接触，因此有：

                   ……3分

  为使不受的影响，顺馈环节的传递函数应该满足：

   ……2分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

三、（10分）某一系统的特征方程为，试判断该系统的稳定性。

解：列劳斯表：

                        ……7分

观察劳斯表的第一列，可以看出为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由此判断系统不稳定。……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

四、（15分）某单位负反馈系统，其开环传递函数的零极点分布如试图3。如果开环增益为，则求闭环系统的阻尼比；

如果希望系统工作在欠阻尼状态，求开环增益的变化范围。

试图3

解：

根据上图可以写出系统开环传递函数为：

因此系统的闭环传递函数为：

因此系统的参数可由下式计算：

                  ……8分

若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之后，

从上图可得分离点,或者由；

代入,

因此开环增益的变化范围为                                     ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

五、（15分）系统的开环传递函数为

(1) 当时，在试图4的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；（8分）

(2) 求开环剪切频率和相角裕度；（4分）

(3) 用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的的值。（3分）

试图4

解：

(1)系统开环对数幅频特性图如下所示：

         ……8分

(2)  开环剪切频率有上图可得

相角裕度                         ……4分

(3) 解法一：

     解法二：，令，则有：

当，对应的虚部为0：

则,由此可得                                                              ……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

六、（15分）非线性控制系统中非线性部分的负倒描述函数和线性部分的频率特性如试图5所示，判断在、、

、点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？

试表1  Z变换表

试图5

解：

、点是稳定的自持振荡，、点是不稳定的自持振荡                                    ……8分

对于来说，若幅值增大，则此时的曲线包围，系统不稳定，幅值继续增大至点，所以点是不稳定的自持振荡；

对于来说，若幅值增大，则此时的曲线不包围，系统稳定，幅值减小至点，所以点是稳定的自持振荡；

、点同理可得；                                                                      ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

七、（15分）离散系统的结构图如试图6所示，T=1，试求：

（1）开环脉冲传递函数

（2）闭环脉冲传递函数

（3）判断闭环系统的稳定性                                                          

试图6

(1)开环传递函数为

对应的开环脉冲传递函数为

                      ……8分

(2) 闭环脉冲传递函数

                           ……4分

（3）令代入得：

列劳斯表：

第一列元素均大于0，所以闭环系统稳定。                                                                      ……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

2008~2009学年第一学期期末考试《自动控制原理A1》试卷（B）标准答案

一、（15分）对于试图1所示系统；

(1) 画出相应的信号流图； 

(2) 根据梅逊公式求出系统的传递函数； 

试图1

解：(1) 信号流图如下所示： 

……7分

(2)根据系统信号流图可得，2个前向通道;

                        5个回路;;;;;

则根据梅逊公式有：……8分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

二、（15分）已知系统结构图如试图2所示，试求

试图2

(1) 无虚线所画的前馈控制时，求传递函数； 

(2) 设阶跃变化（设为定值），求的稳态变化； 

(3) 若加一增益等于的前馈控制，如试图2中虚线所示，求，并求对稳态值影响最小时的最适值。

解：(1) 根据梅逊公式，前向通道; 回路;

则有                                                    ……8分

 (2) ，对应拉氏变换后的；

则，输出信号的稳态值为                  ……4分

(3) 加一增益等于的前馈控制后，前向通道为;; 回路

  则有，当时，对稳态值影响最小              ……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

三、（10分）某一系统的特征方程为，试判断该系统的稳定性。

解：列劳斯表：

                        ……7分

观察劳斯表的第一列，可以看出为负数，因此劳斯表的第一列元素出现变号，由此判断系统不稳定。……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

四、（15分）某单位负反馈系统，其开环传递函数的零极点分布如试图3。如果开环增益为5 ，则求闭环系统的阻尼比；

如果希望系统工作在过阻尼状态，求开环增益的变化范围。

试图3                                                                                                            

解：

根据上图可以写出系统开环传递函数为：

因此系统的闭环传递函数为：

因此系统的参数可由下式计算：

                  ……8分

若系统工作在欠阻尼状态，从根轨迹图上来看，系统应该工作在分离点之前，

从上图可得分离点,或者由；

代入,

因此开环增益的变化范围为                                     ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

五、（15分）系统的开环传递函数为

(1) 当时，在试图4的坐标纸上，绘制系统的开环对数幅频特性的大致图形；（8分）

(2) 求开环剪切频率和相角裕度；（4分）

(3) 用频率分析法求出系统处于临界稳定状态的的值。（3分）

试图4

解：

(1)系统开环对数幅频特性图如下所示：

         ……8分

(2)  开环剪切频率有上图可得

相角裕度                         ……4分

(3) 解法一：

     解法二：，令，则有：

当，对应的虚部为0：

则,由此可得                                                              ……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

六、（15分）非线性控制系统中非线性部分的负倒描述函数和线性部分的频率特性如试图5所示，判断在、、

、点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？

试表1  Z变换表

试图5

解：

、点是稳定的自持振荡，、点是不稳定的自持振荡                                    ……8分

对于来说，若幅值增大，则此时的曲线包围，系统不稳定，幅值继续增大至点，所以点是不稳定的自持振荡；

对于来说，若幅值增大，则此时的曲线不包围，系统稳定，幅值减小至点，所以点是稳定的自持振荡；

、点同理可得；                                                                      ……7分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分

七、（15分）离散系统的结构图如试图6所示，为采用周期，试求：

（1）开环脉冲传递函数

（2）闭环脉冲传递函数

（3）证明：若使闭环系统稳定，则与必满足：                                                         

试图6

(2)开环传递函数为

对应的开环脉冲传递函数为

                              ……8分

(2) 闭环脉冲传递函数

                           ……4分

（3）令代入得：

闭环系统稳定要求

。                                ……3分

评分标准：能基本求出公式给满分，结果有出入扣1～2分