平行四边形及其性质--教学设计

一、内容和内容解析

内容：

本课是人教版新课标义务教育教科书八（下）第十八章第一课时，其主要内容是平行四边形的概念、平行四边形的性质.

内容解析:

平行四边形是日常生活中最常见的图形，是“图形与几何”领域研究的主要对象之一. 平行四边形是特殊的四边形，它具有一般四边形所有的性质，如：内角和是360°、不稳定性等．同时还具有自己所特有的性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称性等．平行四边形的学习既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，同时也是后续学习特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形等的坚实基础，在教材中起着承上启下的重要作用． 

平行四边形的概念，学生小学已经学过，但仅限于感性上对其有所认识，对于其本质属性的理解并不深刻，因此，本课的学习不是简单的重复．本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义概念”．在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”．“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心所在．平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性．它既是判定平行四边形的一种方法，又可作为平行四边形的一条性质使用. 

关于平行四边形的性质，“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的一种延伸；“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”，是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化；“平行四边形的对角线互相平分”则是对平行四边形对角线间数量与位置关系的刻画. 性质的探究，经历的是“观察、猜想、证明”的认知过程. 性质的证明，渗透的是将平行四边形问题转化为平行线或三角形问题的一种转化思想. 添加对角线，是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段．在整个研究过程中，先从组成要素边、角入手进行分析，再对相关要素对角线进行分析，呈现的是研究几何图形性质的一般套路. 

平行四边形的性质，既是学习平行四边形判定的基础，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，且这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承.

本课教学重点：平行四边形的概念与性质.

二、目标与目标解析

（1）教学目标：

①理解平行四边形的概念．

②探索并掌握平行四边形的性质．

③体会几何图形研究的一般思路与方法．

（2）目标解析：

①使学生了解平行四边形与一般四边形的区别与联系，能用平行四边形的定义进行相关的判断与推理.

②能从图形的结构出发提出所要研究的问题——平行四边形边、角、对角线的性质；会利用平行四边形定义和三角形全等等知识证明性质定理；能利用平行四边形的性质进行简单的计算与证明；初步学会分别从题设或结论出发寻求证明思路的方法，体会数学转化的思想.

③通过对平行四边形性质的探究，让学生体会到“对图形性质的研究”实际上就是揭示图形的组成要素和相关元素的特征以及它们之间的关系；知道“观察、度量、实验、猜想、证明”是几何研究的基本活动；体会“用合情推理提出猜想，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式.

三、教学问题诊断分析

平行四边形性质的证明，学生对“为什么要将平行四边形问题转化为平行线问题或三角形问题？”“为什么要添加辅助线？”“如何添加辅助线？”理解和操作起来会有一定的困难．这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我们进行精心的设计，充分展示“将平行四边形问题转化为平行线问题”、“将平行四边形问题转化为三角形问题”的过程，促使学生掌握添加辅助线的目的、作用和意义，从而更好地促进问题的解决．

另外，八年级的学生虽具备了一定的合情推理能力，但严谨的演绎推理能力还较为欠缺．所以应通过相关的推理证明与应用训练，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路，学会用分析法或综合法思考和解决问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．

本课教学难点：平行四边形性质的证明与应用.

四、教学支持条件分析：

根据本课概念教学与性质探究的特点，一方面借助多媒体课件，呈现直观、形象的实例背景，激发学习兴趣，启迪学生思维. 另一方面，在性质的探究与运用中，借助Flash动画，改进问题的呈现方式，从激励学生主动思考与探究入手，使教学更富有生动性、互动性与深刻性，让学生亲历知识的发生、发展和形成过程的同时，更好地为实现教学目标服务. 

五、教学过程设计：

（一）温故知新，揭示课题

 问题1：前面我们已经系统的学习了三角形，你能总结一下“三角形”所研究的问题、线索及方法吗？

    三角形的定义（概念，组成要素及“三线”等相关元素）

三角形的基本性质（边的大小关系，内、外角和等）

三角形的全等（确定三角形的条件，性质及判定）

特殊三角形的研究（按角的特殊、边的特殊分类，从性质、判定等方面展开研究）

 问题2：类比三角形的研究，你能勾画一下“四边形”将要研究的问题、过程及方法吗？

  四边形的定义（概念、组成要素等）

四边形的基本性质（内角和、外角和等）

四边形的全等（暂不研究）

特殊四边形的研究（按角的特殊、边的特殊分类、从性质、判定等方面展开研究）

【设计意图】本课是一章的起始课，通过类比三角形研究的问题、过程及方法，勾画出

四边形研究的问题、过程与方法，让学生对本章内容有一个整体的认识，培养学生用几何研究的“基本套路”思考问题的习惯，也便于学生在后续研究中能“见木见林”，增强学习的预见性与主动性.

（二）回顾思考，理解概念

问题3：现实世界中很多物体都有平行四边形的形象，你能举几个例子吗？

师生互动：学生举出身边平行四边形的实例；

           引导学生感受生活中的平行四边形（配合媒体展示）；

③追问：为什么平行四边形形状的物体到处可见呢？

（这与平行四边形的性质有关，由此揭示课题.）

【设计意图】感悟数学与生活紧密联系的同时，也让学生真切地感受到学习平行四边形

的必要.

 问题4：在小学我们也学习过平行四边形，大家对平行四边形已有哪些认识？

 师生互动：引导学生概括对平行四边形已有的认知；

           对学生的回答进行整理、板书（定义，对边相等、对角相等的性质等）；

           类比三角形，介绍平行四边形的记法，并进一步深化对定义的理解（与一般四边形的区别、“几何图形定义的双重性”等）.

（三）引路指津，探索性质

问题5：你能运用所学知识证明“对边相等”、“对角相等”吗？

师生互动：引导学生画出一个平行四边形，利用所画图形去研究问题；

          （分组讨论）你能思考出几种解决问题的方法？

                可能的方法有：用同旁内角来证、利用同位角和内错角来证、分割成两个

平行四边形来证、分割成两个全等三角形来证，其涉及到的图形分别如下：

                     ，       ， ，  ，       等.

          整理思路，明确性质. 

          规范符号语言表述.

【设计意图】由于小学课本中通过观察，测量等方法已得到平行四边形对边相等，对角

相等的结论，所以本课不再设置简单度量、直观发现等合情推理环节，改为直接在学生已有认知的基础上，从不同角度去验证、证明结论的合理性与正确性，然后明确其性质.这样处理既尊重了学情，又调动了学生的积极性，更重要的是培养了学生发散思维能力，逻辑思维能力与推理论证的能力.

问题6：添加对角线，是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段．平行四边形的对角线会有什么性质呢？

师生活动：引导学生画出图形，提出猜想，并完成证明；

          教师展示学生探究成果.

问题7：三条性质分别从哪一角度对平行四边形的特殊性进行了阐述？

师生活动：引导学生归纳得出三条性质分别刻画了平行四边形边之间、角之间、对角线之间特殊的数量关系；

          对比三角形全等，进一步明确三条性质是解决“线段相等”、“角相等”问题新的理论依据.

③回顾探究过程，明确研究思路与方法.

【设计意图】通过对平行四边形从边、角、对角线等方面性质的归纳，有助于学生从不

同角度探究问题意识的形成. 更为重要的是，在学生经历图形性质（组成要素之间、相关要素之间的稳定关系）完整的探究过程后，让他们体会到几何图形性质研究的基本思路与方法，为以“基本套路”研究后续问题埋下伏笔．

（四）解决问题，发展能力

问题8：你能用今天所学的知识解决问题吗？

师生活动：学生练习：课本P43练习、课本P44练习第1题.

②结合课件变式.

③师生互动点评.

【设计意图】通过由浅入深、层层递进的练习，有效地促进学生对本课所学概念与性质

深刻的理解与掌握，实现知识向能力的转化．同时，在活用新知解决问题的过程中，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力.

（五）归纳小结，整理反思

问题9：①本节课你有哪些收获？

②我们是如何研究平行四边形的？

③对于平行四边形，你认为还需要研究什么内容？

师生共议：平行四边形的定义、性质；证明平行、线段相等、角相等的新方法；类比思想、转化思想等……              

【设计意图】梳理本节课的知识要点、思想方法，进一步明确相关问题的研究套路，培     

养学生及时整理与反思的良好学习习惯. 同时,也为学生后续学习导明路径.

（六）布置作业，巩固提高

必做：课本P49T1、2、3  

选做：如图所示，已知   ABCD和   EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.（ 你有几种方法解决问题？）

【设计意图】作业分两类，必做题面向全体、巩固所学，选做题的设置意在“让不同的

学生在数学上得到不同的发展”.

六、目标检测设计：

1. 在□ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中不能成立的是（      ）

A. ∠D＝60°        B. ∠A＝120°     C. ∠C＋∠D＝180°    D. ∠C＋∠A＝180°

【设计意图】考查平行四边形的对角相等、相邻的角互补等知识．

2. 如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（      ）.

A.1cm                B.2 cm         

 C.3 cm               D.4 cm

【设计意图】考查平行四边形的对边平行、对边相等等知识．

3. 在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝4cm，则□ABCD的周长为     cm.

【设计意图】考查平行四边形的对边相等及周长与边长间的关系等知识．

4. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB =2cm2 ，则S□ABCD =__________.

【设计意图】考查平行四边形的对角线互相平分等知识．

5. 在□ABCD中，AC、BD交于点O ，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

【设计意图】考查平行四边形的对边相等、对角线互相平分等知识．

6. 已知：如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足.

求证：BE＝DF.

7.已知：如图，□ABCD的对角AC、BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.

求证：△OBE≌△ODF.

【设计意图】主要考查三角形全等的判定和性质、平行四边形的定义和性质，以及转化的思想方法．