1.如果，那么下列各式中正确的是
A. B. C. D.
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
3.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示，正确的是
A. B.
C. D.
5.等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为
A. 12 B. 9 C. 9或12 D. 10或12
6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是
A.
B.
C.
D.
7.将点向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到点B，则点B在第几象限
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.使代数式有意义的x的取值范围是
A. B. C. D.
9.已知多项式分解因式为，则b，c的值为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.如图，在中，，，，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为
A. 6
B. 9
C. 10
D. 12
11.分解因式：______．
12.如图：在中，，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若，，则的面积为______ ．
13.如图，已知一次函数，则当x ______ 时，．
15.分解因式：
；
．
16.解下列不等式组：
解不等式；
解不等式组．
17.如图，在和中，点E在BC边上，，，．
求证：≌；
如果，将绕着点A旋转一个锐角后与重合，求这个旋转角的大小．
18.如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出向左平移4个单位长度后得到的；
请画出关于原点对称的并写出点的坐标；
请画出绕O顺时针旋转后的．
19.已知关于x，y的方程组的解，x，y均为负数．
求m的取值范围；
化简：．
20.如图两个等腰直角与，，连接AG，CE交于点H．
证明：；
；
连接AE，CG，若，，求出的值．
22.若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围______ ．
23.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为______ ．
24.如图，是一个边长为1的等边三角形，是的高，是的高，是的高，，是的高，则的长是______；猜想的长是______．
27.已知：中，，，点E为内一点，连接AE，CE，，过点B作，交AE的延长线于点D．
如图1，求证：；
如图2，点H为BC的中点，分别连接EH，DH，求的度数；
如图3，在的条件下，点M为CH上一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作，交FH的延长线于点G，若GH：：5，的面积为30，，求线段EH的长．
28.一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B，以AB为边在第二象限内作等边．
求C点坐标；
在第二象限内有一点，使的面积和的面积相等，求M点坐标；
点，在直线AB上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故D错误；
故选：C．
A、根据不等式的性质1，可得答案；
B、根据不等式的性质2，可得答案；
C、根据不等式的性质3，可得答案；
D、根据不等式的性质3，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】A
【解析】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不符合题意；
C、是整式的乘法，不符合题意；
D、是整式的乘法，不符合题意；
故选：A．
根据因式分解的意义，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.【答案】B
【解析】解：不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：当2为底时，三角形的三边分别为2、5、5，
因为，
所以可以构成三角形，
周长为；
当2为腰时，三角形的三边分别为2、2、5，
因为，
所以不能构成三角形，故舍去．
综上所述，三角形的周长为12，
故选：A．
因为等腰三角形的两边分别为2和5，没有明确底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在条件中没有明确底和腰时，需进行分类讨论是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、，
在和中
≌，故本选项错误；
B、根据，，不能推出≌，故本选项正确；
C、在和中
≌，故本选项错误；
D、在和中
≌，故本选项错误；
故选：B．
根据图形得出，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7.【答案】B
【解析】解：将点向左平移3个单位，再向上平移5个单位后得到点B，则点B的坐标为，即，
故选：B．
让A点的横坐标减3，纵坐标加5即为点B的坐标，从而得出答案．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可知：，
，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
9.【答案】D
【解析】解：
，
，；
故选：D．
利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解．
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同．
10.【答案】B
【解析】解：根据作图过程可知：
CE是BD的垂直平分线，
于点F，
，，
，，
，
，
，
．
故选：B．
根据作图过程可得，CE是BD的垂直平分线，即于点F，根据30度角所对直角边等于斜边一半即可求得AF的长．
本题考查了作图基本作图、含30度角的直角三角形、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．
此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．
12.【答案】8
【解析】解：如图，作于Q．
由作图知CP是的平分线，
，，
，
，
，
故答案为：8．
作，由角平分线的性质知，再根据三角形的面积公式计算可得．
本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
13.【答案】
【解析】解：根据图象得：当时，，即；
当时，．
故答案是：．
，即函数在x轴下方部分对应的自变量x的范围．
本题考查了一次函数与不等式，理解的值就是函数值是关键．
14.【答案】20
【解析】解：100斤千克．
设销售单价应该定为x元千克，
依题意得：，
解得：．
故答案为：20．
设销售单价应该定为x元千克，根据利润销售收入成本，结合要求不亏本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15.【答案】解：原式；
原式．
【解析】先提公因式，再利用平方差公式即可；
先提公因式，再利用完全平方公式即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
16.【答案】解：，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是．
【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可；
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确根据不等式的性质进行变形是解的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解的关键．
17.【答案】证明：在和中
，
≌；
解：≌，
，
，
，
绕着点A逆时针旋转后与重合，
这个旋转角为．
【解析】根据“ASA”可判断≌；
先根据全等的性质得到，则，再利用三角形内角和定理计算出，根据旋转的定义，把绕着点A逆时针旋转后与重合，于是得到这个旋转角为．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质．
18.【答案】解：如图，即为所求作．
如图，即为所求作，点的坐标．
如图，即为所求作．
【解析】分别作出A，B，C的对应点，，即可．
分别作出A，B，C的对应点，，即可．
分别作出A，B，C的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】解：解方程组得：，
关于x，y的方程组的解，x，y均为负数，
，
解得：；
，
．
【解析】先求出方程组的解，得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可；
根据m的范围去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，绝对值等知识点，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
20.【答案】解：证明：与是等腰直角三角形，
，，且，
，
在与中，
，
≌，
；
证明：由知，≌，
，，
，
，
，
，
，
；
如图：
由得：，
，
，
，，
，
．
【解析】由两个等腰直角与，可得，，进而得出，，然后由SAS即可判定≌，进而可得结论；
根据全等三角形的性质则可证得，，进而证出即可；
根据勾股定理得出，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出是解本题的关键．
21.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为．
先将原式分解分式，再代入计算可求解．
本题主要考查因式分解的应用，代数式求值，整体代入计算是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
关于x的不等式组的整数解共有5个，
，
故答案为：．
先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出即可．
本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
23.【答案】
【解析】解：一次函数的图象过第一、二、四象限，
，，
把代入解析式得：，
解得：，，
，
，
，
，
，
根据一次函数的图象过第一、二、四象限，得到，，把代入解析式求出，解，得，代入即可求出答案
本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等之色的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．
24.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，
是的高，
，，
由勾股定理得：；
的面积是；
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，．
根据等边三角形性质得出，，由勾股定理求出，求出的面积是；求出，根据三角形的面积公式求出，由勾股定理求出，根据代入求出，，，推出．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是能根据计算结果得出规律．
25.【答案】
【解析】解：过点C作于O，延长CO到，使，连接，交AB于E，连接CE，连接，
此时的值最小．
由对称性可知，
，
，，
，
是BC边的中点，
，
根据勾股定理可得：，
故EC的最小值是．
故答案为：．
过点C作于O，延长CO到，使，连接，交AB于E，连接，首先确定的值最小，然后根据勾股定理计算．
此题考查了轴对称求最短路线的问题，确定动点E何位置时，使的值最小是关键．
26.【答案】解：设购买电脑x台，则电子白板台，由题意，得
．
解得：．
为正整数，
，16，17．
共有3种购进方案．
方案1，购买电脑15台，电子白板15台；
方案2，购买电脑16台，电子白板14台；
方案3，购买电脑17台，电子白板13台；
设购买的总费用为W元，由题意，得
．
．
．
随x的增大而减小．
当时，．
答：共有3种购进方案，方案3，购买电脑17台，电子白板13台的费用最少为28万元．
【解析】设购买电脑x台，则电子白板台，购买的总费用为W元，由总费用购买电脑的费用购买电子白板的费用就可以表示出W与x的关系式，由一次函数的性质结合由总价不超过30万，不低于28万元建立一元一次不等式组的解就可以得出结论．
本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，解答时建立不等式组求出其解是关键．
27.【答案】证明：，，
，
，
，
，
在与中
≌，
；
连接AH
，，
，，
，
，
，
，
，
在与中
≌，
，，
即，
过点M作于点S，过点E作，交HF的延长线于点R，过点E作，交HR的延长线于点T．
，，
，
，
，
在与中
≌ ，
，
，
，，
，
，
，
，
在与中，
≌，
，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
【解析】根据全等三角形的判定得出≌，进而利用全等三角形的性质得出；
根据全等三角形的判定得出≌，进而利用全等三角形的性质解答；
过点M作于点S，过点E作，交HF的延长线于点R，过点E作，根据全等三角形判定和性质解答即可．
本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．
28.【答案】解：对于，令，解得，令，则，
故点A、B的坐标分别为、，
则，，则，
，则，
为等边三角形，
，，
轴，故点C的纵坐标为4，
故点C的坐标为；
的面积和的面积相等，
故C，
设直线CM的表达式为，
将点C的坐标为代入上式得：，解得，
故直线CM的表达式为，
将点M的坐标坐标代入上式得：，解得，
故点M的坐标为；
设点P的坐标为，
由点A、、P的坐标得：，，，
当时，则，
解得；
当时，则，
解得；
当时，则，
解得或；
故点P的坐标为或或或或．
【解析】证明轴，故点C的纵坐标为4，即可求解；
的面积和的面积相等，则，进而求解；
分、、三种情况，利用边相等列出代数式即可求解．
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
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