高考专题15 动能 动能定理

一、考点扫描

（一）知识整合

1．动能：物体由于_____ ________而具有的能量叫动能。

（1）动能的大小：              

（2）动能是          （标量或矢量）。

（3） 动能是状态量，也是相对量。

2．动能定理：

（1）动能定理的内容和表达式：                                                    

（2）物理意义：动能定理指出了____   ___和         的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由_____            ____来度量。

我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力。物体动能的变化是指____                   ____。

⑶动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于__      __。

既适用于恒力做功，也适用于_____     _____。力可以是各种性质的力，既可以同时做用，也可以______       ____，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在。

（二）重难点阐释

1．应用动能定理解题的基本步骤：

（1）选取研究对象，明确它的运动过程。

（2）分析研究对象的受力情况和各力做功的情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各力做功的代数和。

（3）明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2

（4）列出动能定理的方程W合＝Ek2-Ek1及其它必要的解题方程，进行求解。

2．动能定理的理解和应用要点：

（1）动能定理的计算式为W合＝Ek2-Ek1，v和s是想对于同一参考系的。

（2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看做单一物体的物体系。

（3）动能定理不仅可以求恒力做功，也可以求变力做功。在某些问题中由于力F的大小发生变化或方向发生变化，中学阶段不能直接利用功的公式W=FS来求功，此时我们利用动能定理来求变力做功。

（4）动能定理不仅可以解决直线运动问题，也可以解决曲线运动问题，而牛顿运动定律和运动学公式在中学阶段一般来说只能解决直线运动问题（圆周和平抛有自己的方法）。

（5）在利用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可以分段考虑，也可整体考虑。如能对整个过程列动能定理表达式，则可能使问题简化。在把各个力代入公式：W1﹢W2﹢……﹢Wn＝Ek2-Ek1时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程各力做功的情况。

二、高考要点精析

（一）利用动能定理求变力做功

☆考点点拨

应用动能定理求解变力做功是高中阶段最常用的方法。

[例1]一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动今将力的大小改变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功。

☆考点精炼

1．如图所示，一弹簧振子，物块的质量为 m，它与水平桌面间的动摩擦因数为 μ。起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x。然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v。试用动能定理求此过程中弹力所做的功。

（二）应用动能定理应该注意的问题

☆考点点拨

（1）明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况。

（2）要对物体进行正确的受力分析（包括重力、弹力等），明确各力做功的正负。

（3）注意物体运动的阶段性，明确各阶段外力做功的情况。

[例2]物体从高出地面H米处由静止开始自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h米停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？（使用三种解法）

[例3]质量为M=0.2 kg的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，当子弹以v=90m/s的速度水平射出时，木块的速度为v1=9m/s（此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零）。若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求：

（1）木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2 ；

（2）木块与台面间的动摩擦因数为μ。

☆考点精炼

2．如图所示，物体从倾斜角为θ的斜面上由A点从静止滑下，最后停在水平面上的C点，物体与斜面和地面间的动摩擦因数都是μ，并且物体在滑经斜面与水平面的连接点B时无机械能损失，试求物体在斜面上滑动的距离s1和在地面上滑行的距离s2的比值。

3．额定功率80kW的无轨电车，最大速度是72km/h，质量是2×103 kg。如果汽车从静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，阻力大小一定，则电车匀加速运动行使能维持多长时间？又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？

（三）动能定理在多体问题中的应用

☆考点点拨

当题中涉及多个物体时，要注意灵活选取研究对象，找出各物体间位移或时间的关系，分别对各物体应用动能定理，必要时列方程组求解。

[例4]质量为M的机车，牵引质量为m 的车箱在水平轨道上匀速前进，某时刻车箱与机车脱节，机车前进了 L后，司机才发现，便立即关闭发动机让机车滑行。假定机车与车厢所受阻力与其重力成正比且恒定。试求车厢与机车都停止时两者的距离。

☆考点精炼

4．如图所示：在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动，现将一质量为m的木块无初速度的放在小车上。由于木块和小车之间的摩擦力作用，小车的速度将会发生变化，为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一个向右的水平力F，当F作用一段时间后，小车与木块刚好相对静止时，把它撤开，木块与小车的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车所做的功。

5．如图所示，一块长木版B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（ ）

A．外力F做的功等于A和B动能的增量

B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量

C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

三、考点落实训练

1．汽车在平直公路上行驶，在它的速度从零增至v的过程中，汽车发动机做的功为W1，在它的速度从v增大至2v的过程中，汽车所做的功为W2，设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力不变，则有（    ）

A．W2=2W1      B．W2=3W1      C．W2=4W1     D．仅能判断W2＞W1

2．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑到A点且速度刚好为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑到A点且速度刚好为零，则物体具有初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）（     ）

    A．大于v0  

    B．等于v0   

    C．小于v0 

    D．取决于斜面的倾角

3．假设汽车紧急刹车制动后所受阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多，当汽车以20m/s的速度行驶时，突然制动。它还能继续滑行的距离约为（     ）

A．40m         B．20m         C．10m           D．5m

4．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为   （      ）

A．mgL/4        B．mgL/3         C．mgL/2         D．mgL 

5．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为（      ）

A．mgL/4              B．mgL/3    C．mgL/2              D．mgL

6． 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。

7．如图所示，质量为m的从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则

（1）在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？

（2）若让进入沙坑h/8，则在h处的动能应为多少？设在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。

8．竖直固定在桌面上的轻质弹簧，原长为L0，质量为 m的小球从弹簧上端正上方H 处自由落下，碰到弹簧后，使弹簧发生的最大缩短量为△L，求小球具有最大速度时离桌面的高度（弹簧劲度系数为 k），以及此后弹簧可能具有的最大弹性势能。

9．如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长s=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

10．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求： （1）飞机受到的升力大小; 

（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.

11．如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量）

（1）小球第一次离槽上升的高度h；

（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。

12．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功．