SVPWM 学习报告

1.SVPWM控制原理

                          图1 电压空间矢量

如图1，可以定义三个定子电压空间矢量 uA, uB, uC，使它们的方向始终处于各相绕组的轴线上，而大小则随时间按正弦规律脉动，时间相位互相错开的角度也是120º，如式1-1。可以证明，三相定子电压空间矢量的合成空间矢量 us是一个旋转的空间矢量，它的幅值不变，是每相电压值的3/2倍，并以电源角频率ω进行旋转。

     （式1-1）    

图2 三相逆变器-异步电动机调速系统主电路原理图

如图2，由于逆变器三相桥臂共有6个开关管，为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的空间电压矢量，定义开关函数 Sx ( x = a、b、c) 为：

(Sa、Sb、Sc)的全部可能组合共有八个，包括6个非零矢量 Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)和两个零矢量  U0(000)、U7(111)。

                       图3 电压空间矢量分布图

如图3，把逆变器的一个工作周期用6个电压空间矢量划分为6个区域，称为扇区，如图所示的Ⅰ、Ⅱ、…、Ⅵ，每个扇区对应的时间均为π/3。非零矢量的幅值(相电压幅值)相同（模长为 2Udc/3），相邻的矢量间隔为60°，而两个零矢量幅值为零，位于中心。在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即：

其中，Uref 为期望电压矢量；T为采样周期；Tx、Ty、T0分别为对应两个非零电压矢量 Ux、Uy 和零电压矢量 U 0在一个采样周期内的作用时间。

由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压，其旋转速度是输入电源角频率，等效旋转电压的轨迹将是如图3所示的圆形。所以要产生三相正弦波电压，可以利用以上电压向量合成的技术，在电压空间向量上，将设定的电压向量由U4(100)位置开始，每一次增加一个小增量，每一个小增量设定电压向量可以用该区中相邻的两个基本非零向量与零电压向量予以合成，如此所得到的设定电压向量就等效于一个在电压空间向量平面上平滑旋转的电压空间向量，从而达到电压空间向量脉宽调制的目的。

1.2 SVPWM法则推导

图4 电压空间矢量的线性组合

     如图4，以第Ⅰ扇区为例，可得：

可以算出：

式中 m 为 SVPWM 调制系数（调制比）， m=。

如果电压矢量标记如图3所示，则可以总结归纳如下规律：

式中的K表示第K个扇区，Tk和TK+1表示该扇区的前一个与后一个基本电压矢量。

当采样时间Ts一定时，T4和T6的作用时间确定了合成电压矢量Uref的大小和所处的位置。所需的合成矢量的大小不同，则T4和T6的作用时间也不同，所以T4+T6的和不一定等于Ts，则余下的时间只能由零矢量来填补，为了减少功率器件的开关次数，一般使U0和U7各占一半时间，即：

T0=T7=（Ts-T4-T6）/2

以7段式SVPWM为例：

      假设合成电压矢量Uref在第一扇区，如图5所示：

                     图5 第一扇区的7段式SVPWM 

如上图所示，可得：

                 Ta=T4+T6+T7=(T4+T7+Ts)/2

                 Tb=T6+T7=(-T4+T6+Ts)/2          （式1-2）

                 Tc=T7=(-T4-T6+Ts)/2

因为：

带入1-2式，可得：

                  Ta=（mcos（-30°）+1）Ts/2

                  Tb=（msin（-30°）+1）Ts/2

                  Tc=（1-mcos（-30°））Ts/2

（式中m=）

所以在第一扇区，A,B,C三相的占空比分别为：

Ta=（mcos（-30°）+1）/2

                  Tb=（msin（-30°）+1）/2

                  Tc=（1-mcos（-30°））/2

同理，可求得合成矢量Uref旋转一周所对应的三相PWM占空比为：

A相：

B相：

C相：

当知道合成电压矢量Uref所在的扇区后，即可根据以上所得的占空比来设定MCU/DSP的比较器的数值，从而产生所需的SVPWM波形。

1.3 SVPWM三相隐含相电压证明

1.3.1 对称规则采样Ⅱ法

      对称规则采样Ⅱ法是一种应用较广的工程实用方法，其效果接近自然采样法，但计算量却比自然采样法要小得多。

图6 规则采样法示意图

如上图可以求解出：

t2=Tc（1+Msinωt）/2

(式中M为调制深度，ω为调制波角频率，Tc为采样周期)

可以推广到任一调制函数u(t)。采用对称规则采样Ⅱ法时的脉宽时间为：

                     t=Tc（1+u(t)/Uc）/2

即有：

                      u(t)/Uc= 2T/Ts -1

对A,B,C相电压进行标幺化：

令：                 u(t)/Uc=u’

所以可得A,B,C三相电压标幺为：

                     ua’=2Ta/Ts-1

                     ub’=2Ta/Ts-1               （式1-3）

uc’=2Ta/Ts-1

上面已求得在第一扇区有：

Ta=（mcos（-30°）+1）Ts/2

                   Tb=（msin（-30°）+1）Ts/2   （式1-4）

                   Tc=（1-mcos（-30°））Ts/2

把式1-4分别带入式1-3，可得：

                   ua’= mcos（-30°）

                   ub’=msin（-30°）

                   uc’=-mcos（-30°）

(式m 为 SVPWM 调制系数（调制比）， m=)

同理可以求得六个扇区的A,B,C三相电压标幺值：

                cos(-π/6)               0=<ωt<π/3

                cos                   π/3=<ωt<2π/3

-cos(-5π/6)             2π/3=<ωt<π   

Ua’ =  m *    -cos(-7π/6)            π=<ωt<4π/3

cos                   4π/3=<ωt<5π/3

cos(+π/6)               5π/3=<ωt<2π

                 sin(- π/6)         0=<ωt<π/3

                 sin                    π/3=<ωt<2π/3

sin(–π/3)             2π/3=<ωt<π

Ub’=  m *     sin(-π/6)           π=<ωt<4π/3

sin                     4π/3=<ωt<5π/3

sin(-π/3)              5π/3=<ωt<2π

                -sin(θ+π/3)            0=<ωt<π/3

                -sin                   π/3=<ωt<2π/3

-sin(+π/6)         2π/3=<ωt<π

Uc’= m *     -sin(+π/3)           π=<ωt<4π/3

-sin                    4π/3=<ωt<5π/3

-sin(+π/6)          5π/3=<ωt<2π

以上为A,B,C三相相电压隐含调制函数，经分析可知相电压波形是鞍形波，如图7所示，其是由正弦基波函数和基波的三倍频的三角波组成。因此在SVPWM调制方式下，逆变器输出相电压波形不是正弦波，但由于电机三相对称，输出的线电压因三次谐波电压相互抵消仍保持正弦。

                  图7  SVPWM三相调制波波形

1.4 SVPWM的快速算法

规则采样SPWM的波形与SVPWM的波形很相似，区别在于两种波形的零矢量的时间分配不一样，零矢量分为u0和u7，作用时间分别为t0和t7，在SVPWM的波形中，有t0=t7，而规则采样SPWM的t0和t7不一定相等，正是这个特性造成了二者电压利用率和谐波等指标不同。

如图8所示为SPWM规则采样的方法，将正弦调制函数的采样值与三角载波信号相比较而得到脉冲的前沿和后沿。

对于三相正弦信号ua,ub,uc分别进行调制，公用一个载波信号，ua,ub,uc直接被调制成三路SPWM波。

根据对称规则采样Ⅱ法，可得脉宽时间为：

                     t=Tc（1+u(t)/U）/2

根据上图，有：

                     Tga=Tc(1+2ua/Uc)/4

                     Tgb=Tc(1+2ub/Uc)/4

                     Tgc=Tc(1+2uc/Uc)/4

即有：

                     Tga=*+

   Tgb=*+

                 Tgc=*+

令Tf=，Tmx=*,则有：

                      Tga=Tma+Tf

Tgb=Tmb+Tf             （式1-5）

Tgc=Tmc+Tf

为了得到t0=t7的效果，必须对式1-5进行改进，主要是调整Tf。设Tmax是Tma,Tmb,Tmc中最大的,Tmin是Tma,Tmb,Tmc中最小的。由上图知由于Tga,Tgb,Tgc都介于0到Tc/2之间，所以有：

                      -Tmin≤Tf≤Tc/2-Tmax

两个零矢量的作用时间分别是：

                      t7=Tmin+Tf

                      t0=Tc/2-(Tmax+Tf)

要使t0=t7,则有：

                     Tf =Tc/4-(Tmax+Tmin)/2

由此可以认为SVPWM是为了追求更好的磁链，以最小的有效时间来获得目标空间矢量，即在一个开关周期内，非零矢量的作用时间和最小。

1.5 三次谐波注入控制方式

 事实上，人们从另外的角度对SPWM控制方式做了改进，提出了3次谐波注入的PWM控制方式，其目的也是为了改进SPWM控制方式下的电压利用率低的缺点。在SPWM控制方式下，设三角波的幅值为1，正弦波调制函数的幅值就不能超过1，即调制比是小于1的。

但是，在注入了三次谐波后，就可以在保证总的马鞍形调制函数的峰值不大于1的前提下，让其中的基波分量的幅值达到约1.2，具体的原理如下：

三次谐波的注入调制函数是：

           f(ωt)=M(sinωt +0.2sin3ωt)

如上式，由于3次谐波将基波的顶部削平了，形成了马鞍状的波形，只有将调制比M增大到超过1.2，才会出现过调制。由此可以看出，3次谐波注入控制方式与SVPWM控制方式在本质上有相似之处。