2020年江苏卷数学高考真题

数学

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案填写在答

题卡相应位置上。

1.已知集合，，则__________。

2.已知是虚数单位，则复数的实部是__________。

3.已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则a的值是__________。

4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是       。

5.右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为      。

6.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是      。

7．已知是奇函数，当时，，则的值是        。

8. 已知，则的值是        。

9. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是        。

10. 将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后的图像与轴最近的对称轴方程是      。

11. 设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，已知数列的前项和，则的值是      。

12. 已知，则的最小值是       。

13.在△中，，，∠°，在边上，延长，使得，若（为常数），则的长度是      。

14.在平面直角坐标系中，已知，、是圆上的两个动点，满足，则△的面积的最大值是      。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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15. （本小题满分14分）

   在三棱柱平面分别是的中点

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面平面

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16.（本小题满分14分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，，B=45°. 

（1）求的值；

（2）在边BC上取一点D，使得∠，求∠DAC的值。 

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17. (本小题满分14分)

某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线(在上)，经测量，左侧曲线上任--点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离 (米)与到的距离 (米)之间满足关系式。已知点到的距离为40米。

    （1）求桥的长度；

    （2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和。且为80米，其中在上(不包括端点)。桥墩每米造价 (万元)。桥墩每米造价(万元) ，问为多少米时，桥墩与的总造价最低？

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18. （本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，若椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点。

（1）求的周长；

（2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；

（3）设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求的坐标。

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19.（本小题满分16分）

已知关于的函数与在区间上恒有

（1）若.求的表达式；

（2）若.求的取值范围；

（3）若，，求证：

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20.（本小题满分16分）

已知数列的首项，前项和为，设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此为数列。

（1）若等差数列是数列，求的值：

（2）若数列是数列，且，求数列的通项公式：

（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为数列，且？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。