八年级数学上册期中试卷及答案[1]1

2009-2010学年上学期期中考试

（全卷满分100分，考试时间120分钟）

学校                 班级             姓名                准考考号                 座位号             

               密                封              线              内         不         要             答                题       

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）

1、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（    ）．

A．10       B．11        C．13       D．11或13

2、下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（    ）．

A． 等腰梯形      B．等腰直角三角形        

C．等边三角形      D．直角三角形

3、算术平方根等于3的数是（    ）．

A． 9      B．       C．3       D． 

4、的平方根是（    ）．

A．9       B．       C．3      D． 

5、下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（    ）．

A．A、D、E      B．F、E、C       C．P、R、W      D．H、K、L 

6、若，且，，，则的长为（    ）．

A．8       B．7        C．6      D．5 

7、在、、、、…中无理数有（    ）．

A．1个       B．2个        C．3个      D．4个 

8、小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（    ）的木条．

A．5cm       B．3 cm       C．17cm      D．12 cm

二、填空题（每题2分，共24分）

9、的相反数是          ；的平方根是          

10、的相反数是            ，绝对值是              

11、如果，那么           

12、比较大小：        ， 0       

13、=         ； =         

14、7的平方根是        ，算术平方根是          

15、若P(m、2m-3)在轴上，则点P的坐标为            ，其关于轴对称的点的坐标为           

16、点P（5、4）关于轴的对称点的坐标是        ，关于原点的对称点的坐标是     .

17、在Rt中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=     ，

AB=        

18、等腰三角形是        图形，其对称轴是                                 . 

19、下列各数中：、、、、、…，有理数有      个，无理数有       个.

20、的平方根是         ，算术平方根的相反数是             

三、解答题（本题共9个小题，满分52分）

21、（本小题5分） 已知，求的值．

22、（本题5分）  如图1，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置．

Ｃ

Ａ

（图1）

23、（本题5分） 如图2，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

求证：DC∥AB．

D

C

O

B

A

（图2）

A

24、（本题5分）  如图3，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE ，AC=DF．

C

B

E

F 

D

（图3）

25、（本题6分） 如图4，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等腰三角形．

C

D

B

E

A

（图4）

A

26、（本题6分） 如图5，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，求证：DB=DE．

D

E

B

C

（图5）

A

27、（本题6分） 如图6，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．

M

D

N

C

B

（图6）

         密               封             线               内             不            要            答            题             

28、（本题4分） 观察下列等式：  ， ，， ，

， ，…，你发现了什么规律？用代数式表示．

29、（本题10分） 如图7，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1） 求证：AD=CE

（2） 求∠DFC的度数．

A

E

F

C

D

B

（图7）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）

9、      ；   

10、； 

11、36.04       

12、＞ ；＞

13、；   

14、； 

15、；   

16、； 

17、30°；4.6  

18、轴对称；顶角平分线（或底边上的高线；或者底边上的中线）

19、3；3  

20、； 

三、解答题（本题共9个小题，满分52分；要求写出必要的解答过程和步骤）

21、（本题5分）  

解：∵，且          1分

∴，                                     2分

∴，                                      3分

∴，                                           4分

当，时， =   5分

Ｃ

22、（本题5分）

解：车站D在∠BAC的平分线ＡＥ和ＡＢ

Ｄ

的垂直平分线的交点上         1分

B

Ａ

（要求保留作图痕迹）         5分

（图1）

23、（本题5分） 

证明：在△ODC和△OBA中

C

D

       OD=OB （已知）

  ∵  ∠DOC=∠BOA（对顶角）

       OC=OA（已知）

O

  ∴△ODC≌△OBA （SAS）　　　３分

∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）（全等三角形

B

A

对应边相等）

∴ＤＣ∥ＡＢ（内错角相等，两直线平行）

　　　　　　　　　　　　　　５分

（图2）

24、（本题5分）  

证明：∵ＦＢ＝ＣＥ

A

∴FB+FC=FC+CE

∴BC=FE                        1分

C

又∵AB∥ED，AC∥FD

B

∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE        2分

E

在△ABC和△DEF中

F

       ∠B=∠E（已证）

 ∵    BC=FE（已证）

D

       ∠ACB=∠DFE

∴△ABC≌△DEF（ASA）         4分

∴AB=DE ，AC=DF（全等三角形对应边相等）      5分       （图3）

25、（本题6分）

证明：∵CE∥DA

C

D

      ∴∠CEB=∠A（两直线平行，

同位角相等）                 2分

      又∵∠A=∠B

      ∴∠CEB=∠B（等量代换）      4分

B

A

      ∴ CE=CB（等角对等边）       5分

E

      ∴△CEB是等腰三角形         6分

（图4）

26、（本题6分） 

证明：∵△ABC是等边三角形，

A

BD是中线                      1分

∴∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠ACB

D

                      =60°   2分

∴∠DBC=30°                  3分

又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E

∴∠CDEE

=∠E

∴∠ACBC

B

=2∠E

∴∠E=30°                    4分

∴∠DBC=∠E=30°              5分                （图5）

∴DB=DE（等角对等边）         6分

A

27、（本题6分） 

解：∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ABC

=∠C=70°                2分

M

又∵MN是AB的垂直平分线

∴AD=BD（垂直平分线上的点到线段两端

的距离相等）                    4分

∴∠ABD=∠A=D

40°                5分

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°

N

                   =30°        6分

B

C

（图6）

28、（本题4分） 

解：            （）

或者   （）

        密           封           线          内            不           要                答              题                    

29、（本题10分）

A

（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC，∠B=∠EAC             1分

在△ABD和△CAE中

     AB=AC（已证）

F

E

 ∵  ∠B=∠EAC（已证）

     BD=AE（已知）

∴△ABD≌△CAE（SAS）            4分

∴AD=CE（全等三角形对应边相等）

                                5分

C

B

（2）∵△ABD≌△CAE

∴∠BAD=∠ACD

E（全等三角形对应角相等）

                                   1分

（图7）

又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE

∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个

内角等于60°）                  3分

∴∠DFC=∠DAC+∠BAD

       =60°                    4分