常州市2017～2018学年度第一学期九年级数学期中阶段性质量调研试题及答案

2017.11

九年级数学试题

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是    【     】

               A．             B．         C．               D．

2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为    【     】

    A．只有一个实数根        B．有两个不相等的实数根   

    C．有两个相等的实数根    D．没有实数根

3．下列语句中，正确的是    【     】

    A．长度相等的两条弧是等弧             B．相等的圆周角所对的弧相等

    C．相等的弧所对的圆心角相等           D．平分弦的直径垂直于弦

4．正三角形的中心是该三角形的    【     】

    A．三条高线的交点        B．三条角平分线的交点

    C．三边垂直平分线的交点    D．以上说法都正确

5．⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是    【     】

    A．相切    B．相交    C．相离    D．无法确定

6．一个长方形的面积为210 cm2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm，则可得方程    【     】

    A．2（x＋7）＋2x＝210    B．x＋（x＋7）＝210    C．x（x－7）＝210    D．x（x＋7）＝210

7．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为    【     】

    A．2    B．     C．4    D． 

8．有两个一元二次方程：①，②，其中a＋c＝0，

以下四个结论中，错误的是    【     】

    A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根；

    B．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；

    C．如果4是方程①的一个根，那么是方程②的一个根；

    D．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．将一元二次方程化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是                 .

10．已知⊙O的半径长为10 cm，OP＝16 cm，那么点P在⊙O        .（填“上”、“内部”或“外部”）

11．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为        ．

12．若扇形的半径为3 cm，该扇形的弧长为，则此扇形的面积是   　  ．（结果保留π）

13．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0的一个根为－4，则另一个根为         ．

14．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC＝40°，则∠BAC的度数为        .

15．如图，⊙O的半径长为6，∠ACB＝60°，则AB的长为      　  .

 　　　　　第14题                      第15题                  第18题

16．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是　　    ．

17．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的内切圆的半径长为         ．

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，点M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为         .

三、解下列方程（每题4分，共16分）

19．⑴       ⑵

    ⑶        ⑷

四、作图题（6分）

20．如图，已知△ABC是锐角三角形.

⑴ 利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹）

⑵ 利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙O的切线l.（保留作图痕迹）

五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）

21．（6分）已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根．

⑴ 求a的取值范围；

⑵ 当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．

22．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝4．点P、Q分别从点A、B同时出发，点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动，点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动．当其中一个点先到达点C时，点P、Q停止运动．当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时，求点P运动的时间．

23．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．

⑴ 求证：OD⊥DE．

⑵ 若∠BAC＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积．

24．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？

25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.

⑴ 求证：AB＝AC.

⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长.

26．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点O，点A（0，6），经过点A、O、B三点的⊙P与直线l相交于点C（7，7），且CA＝CB.

⑴ 求点B的坐标；

⑵ 如图2，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B.判断直线与⊙P的位置关系，并说明理由.

九年级数学参及评分意见

一、选择题（每小题2分，共16分）

9． ．外部 ．3或0．π．1

14．5． ．2． ． 

三、解下列方程（共16分）

19．⑴  ⑴

   -----------------------2分 ---------------------- 2分

   ----------------------- 4分 ----------------------- 4分

 ⑶ ⑷

   -------- 1分

   分 

  -- 2分   ------- 2分

      -----4分   --------------- 4分

四、作图题（共6分）

20．⑴ △ABC任意两边的垂直平分的交点

即为△ABC外接圆的圆心.  --------------------------  4分

⑵ 过点B作垂直于BO的直线l，即为⊙O

的切线  ---------------------------------------------------  6分

五、解答题（共42分）

21．    ⑴ 根据题意得：        1分

             解得:       2分

⑵ ∵  ∴ 最小的整数为﹣3       3分

    ∴ x2＋8x＋12﹣（﹣3）＝0        4分

       即：x2＋8x＋15＝0

       解得：x1＝－3，x2＝－5        6分

22．设点P运动了x秒，则AP＝x，BQ＝2x   分

由AC＝4，BC＝6得：PC＝4－x，QC＝6－2x    2分

根据题意得： 

∴

∵ ∠C＝90

∴   分

 解得：，  分

经检验，x＝6舍去   分

答：点P运动的时间是1秒．   分

23．⑴ 连接DB.

 ∵ AB是⊙O的直径  ∴ ∠ADB＝90° ∴ ∠CDB＝90°

 ∵ 点E是BC的中点  ∴ DE＝CE＝

 ∴ ∠EDC＝∠C   分

 ∵ OA＝OD      ∴ ∠A＝∠ADO

 ∵ ∠ABC＝90°  ∴ ∠A＋∠C＝90°   分

 ∴ ∠ADO＋∠EDC＝90°

 ∴ ∠ODE＝90°

 ∴ OD⊥DE   分

⑵cm2    分

   分

 ∴   分

24．解：设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.

 根据题意可得：   分

解这个方程得：（不合题意，舍去）   分

当x＝10时，80－x＝70>65；   分

当x＝20时，80－x＝60<65（不符合题意，舍去）   分

答：此时销售单价应定为75元.   分

25．⑴ ∵ AD平分∠BDF 

  ∴ ∠ADF＝∠ADB

  ∵ ∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°

  ∴ ∠ADF＝∠ABC   分

  ∵ ∠ACB＝∠ADB

  ∴ ∠ABC＝∠ACB   分

  ∴ AB＝AC   分

 ⑵ 过点A作AG⊥BD，垂足为点G.

  ∵ AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD

  ∴ AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°  分

  在Rt△AED和Rt△AGD中

  ∴ Rt△AED≌Rt△AGD（HL）

  ∴ GD＝ED＝2 分

  在Rt△AEC和Rt△AGB中

  ∴ Rt△AEC≌Rt△AGB（HL）

  ∴ BG＝CE   分

  ∵ BD＝11

    ∴ BG＝BD－GD＝11－2＝9 分

   ∴ CE＝BG＝9

  ∴ CD＝CD－DE＝9－2＝7   分

26．⑴ 过点C作CE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F

 ∴ ∠CFO＝∠CEO＝∠CEB=90°  ∵ ∠AOB＝90° ∴ 四边形FOEC是矩形 

 ∴ ∠FCE＝90° ∴ ∠ACE＋∠ACF＝90°

 由点C（7，7）得：CF＝CE＝7

 ∴ ∠AOC＝∠BOC＝45°，OF＝CE＝7，OE＝CF＝7

 ∴ ∠CBA＝∠COA＝45°，∠CAB＝∠COB＝45°   

 ∴ ∠CAB＝∠CBA   ∴ AC＝BC

 ∵ 点A（0，6） ∴ OA＝6

    ∴ AF＝OF－OA＝7－6＝1   分

 ∵ ∠AOB＝90°  ∴ AB为⊙P的直径 ∴ ∠ACB＝90°  

 ∴ ∠ACE＋∠BCE＝90°

 ∴ ∠ACF＝∠BCE    分

 在Rt△ACF和Rt△BCE中

 ∴ Rt△ACF≌Rt△BCE

 ∴ BE＝AF＝1 分

  ∴ OB＝OE＋EB＝7＋1＝8

 ∴ 点B（8，0）   分

⑵ 直线A′O′与⊙P相切.

 如图2，由AB是⊙P的直径可知：AB的中点即为圆心P

 取OB的中点R，连接RP并延长交A′O′的延长线于点Q

 ∴ PR∥OA，PR＝＝3……………………………………………………………5分

 ∵ ∠AOB＝90°  ∴ ∠QRB＝90°

 ∵ △A′O′B′由△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到

 ∴ ∠OBO′＝90°，BO′＝BO＝8

 ∵ ∠AO′B＝90° ∴ ∠BO′Q＝90° 即：RP⊥A′O′

 ∴ 四边形RBO′Q是矩形

 ∴ ∠O′QR＝90°，RQ=BO′＝8   分

 ∴ PQ＝RQ－PR＝8－3＝5   分

 ∵ ⊙P的直径AB＝10

 ∴ 圆心P到直线A′O′的距离等于半径长5

 ∴直线A′O′与⊙P相切. 分