人教版八年级数学下册单元综合全套测试题

时间：120分钟　　　　　满分：120分

姓名：_____________________分数：___________________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（     　　）

A．20°    B．25°    C．30°    D．35°

2．一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点（﹣4，2），此时函数图象不经过（　    　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如表：某同学分析表后得出如下结论：

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉 字≥150个为优秀）；

（3）甲班成绩的波动比乙班小．上述结论正确的是（　        　）

A．①②③    B．①②    C．①③    D．②③

4．在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（　      　）

A．2    B．4    C．20    D．40

5．有m个数的平均数是x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数为（　         　）

A．    B．    C．    D．

6．计算(＋1)2016(－1)2017的结果是 (　           　)

A.－1  B．1    C.＋1  D．3

7．当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过(　            　)

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

A．甲  B．乙  C．丙  D．丁

9．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(　　)

10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是(　       　)

A．第24天的销售量为200件

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D．第30天的日销售利润是750元

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：－＝________________．

12．若点A(1，y1)和点B(2，y2)都在一次函数y＝－x＋2的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．

13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为__________________．

第13题图                             第14题图

14．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6(PQ＞BQ)，那么BQ＝_______________ .

15．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_______________．

16．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为____________(用含m的代数式表示)．

17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为________．

第17题图                        第18题图

18．如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：(1)－；

(2)(＋1)(－1)＋－.

20．(8分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：

九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100

九(2)班：，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通过整理，得到数据分析表如下：

(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在九(1)班，九(1)班的成绩比九(2)班好”，但也有人说九(2)班的成绩比较好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由.

21.(8分)已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0.

(1)求a，b，c的值；

(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能够成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

22．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.

(1)求证：AF＝CE；

(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．

(1)求m的值和一次函数的解析式；

(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；

(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．

24．(10分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，AH＝2AE，求AE的长．

25．(14分)在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1(千米)，y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图①所示．

(1)甲、乙两地相距________千米；

(2)求出发3小时后，货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式；

(3)在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计)，邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图②中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？

答案

ADBCD  ACDAC

11.　12.>　13.16　14.2　15.5

16．m－6≤b≤m－4　17.

18．5　解析：当B在x轴上时，对角线OB的长最小．如图所示，直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E，根据题意得∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4.∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∴∠AOD＝∠CBE.在△AOD和△CBE中，∴△AOD≌△CBE(AAS)，∴BE＝OD＝1，∴OB＝OE＋BE＝5.即对角线OB长的最小值为5.

19．解：(1)原式＝×2－－＝－.(4分)

(2)原式＝3－1＋2－1＝1＋2.(8分)

20．解：(1)m＝94，n＝95.5.(4分)

(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中上游，故九(2)班成绩好(任意选两个即可)．(8分)

21．解：(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0，∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0，解得a＝，b＝5，c＝4.(3分)

(2)∵a＝，b＝5，c＝4，∴a＋b＝＋5>4，∴以a，b，c为边能构成三角形．(5分)∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，∴此三角形是直角三角形，∴S＝××5＝.(8分)

22．(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE.(1分)∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，(3分)∴AF＝CE.(4分)

(2)解：当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．(5分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，点E为AB的中点，∴CE＝AB，AC＝AB，∴AC＝CE.(7分)又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．(8分)

23．解：(1)∵点A(m，2)在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝2，∴点A的坐标为(2，2)．(1分)∵点A在一次函数y＝kx－k的图象上，∴2＝2k－k，解得k＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x－2.(3分)

(2)过点A作AC⊥y轴于C.∵点A的坐标为(2，2)，∴AC＝2.在一次函数y＝2x－2中，当x＝0时，y＝－2，∴点B的坐标为(0，－2)，∴OB＝2，(5分)∴S△AOB＝AC·OB＝×2×2＝2.(7分)

(3)自变量x的取值范围是x＞2.(10分)

24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAH＝∠GCF＝90°.∵BF＝DH，∴AH＝CF.(2分)在△AEH和△CGF中，

∴△AEH≌△CGF(SAS)∴EH＝FG.(4分)同理EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形．(5分)

(2)解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x＋1.(6分)在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF.∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x＋1，(7分)∴AH＝AD＋DH＝x＋2.(8分)在Rt△AEH中，AH＝2AE，∴2＋x＝2x，(9分)解得x＝2，∴AE＝2.(10分)

25．解：(1)480(3分)

(2)设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2＝kx＋b，由图象可得，货车的速度为120÷3＝40(千米/时)，则点B的横坐标为3＋360÷40＝12，∴点B的坐标为(12，360)．(4分)把A(3，0)，B(12，360)代入y2＝kx＋b，得解得(6分)即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2＝40x－120.(7分)

(3)v客＝360÷6＝60(千米/时)，v邮＝360×2÷8＝90(千米/时)．(8分)设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，则120＋(90－40)t＝360－(60＋90)t，解得t＝1.2.(10分)设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，则90t－360－(480－40t)＝60t－(90t－360)，解得t＝7.5.(12分)当客车和货车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等，则40t＋60t＝480，解得t＝4.8.综上所述，经过1.2或4.8或7.5小时邮政车与客车和货车的距离相等．(14分)