和差、和倍、差倍问题 练习题

1.果园里有150棵果树，其中有桃树和梨树。已知桃树比梨树多20棵，求桃树和梨树各有多少棵。

解答方法：设桃树的数量为x，则梨树的数量为x-20.根据题意可得：x+x-20=150，解得x=85，则桃树有85棵，梨树有65棵。

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

解答方法：设甲桶中原有油的重量为x，则乙桶中原有油的重量为30-x。根据题意可得：x-6=30-x+6，解得x=18，则甲桶原有油的重量为18千克，乙桶原有油的重量为12千克。

3.用锡和铝制成500千克的合金，已知铝的重量比锡多100千克，求锡和铝各是多少千克？

解答方法：设锡的重量为x，则铝的重量为x+100.根据题意可得：x+x+100=500，解得x=200，则锡的重量为200千克，铝的重量为300千克。

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，求今年与去年的产值各是多少万元？

解答方法：设去年的产值为x万元，则今年的产值为x+10万元。根据题意可得：(x+x+10)/2=96，解得x=93，则去年的产值为93万元，今年的产值为103万元。

5.甲、乙两个学校共有1245名学生，如果从甲校调20名学生去乙校后，甲校比乙校还多5名学生，求甲、乙两校原有学生各是多少人？

解答方法：设甲校原有学生为x，则乙校原有学生为1245-x。根据题意可得：x-20=1245-x+25，解得x=630，则甲校原有学生为630人，乙校原有学生为615人。

6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人各是多少人？

解答方法：设甲队原有工人为x，则乙队原有工人为1980-x。根据题意可得：x-285=1980-x-24，解得x=1094，则甲队原有工人为1094人，乙队原有工人为886人。

7.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐重8千克，求两筐水果各有多少千克？

解答方法：设第一筐水果的重量为x，则第二筐水果的重量为150-x。根据题意可得：x=150-x+8，解得x=79，则第一筐水果重87千克，第二筐水果重63千克。

8.今年XXX7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各是多少岁？

解答方法：设XXX的年龄为x，则爸爸的年龄为58-x。根据题意可得：x+58-x=42，解得x=21，则XXX今年7岁，爸爸今年35岁。

9.XXX期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

解答方法：设语文的分数为x，则数学的分数为x+8.根据题意可得：(x+x+8)/2=94，解得x=93，则语文得了93分，数学得了101分。

10.甲、乙两个学校共有8名学生，如果从甲校调入乙校32名学生后，甲校比乙校还多48名学生，求甲、乙两校原来各有多少名学生？

解答方法：设甲校原有学生为x，则乙校原有学生为8-x。根据题意可得：x-32=8-x+48，解得x=472，则甲校原有学生为472人，乙校原有学生为392人。

11.姐姐和妹妹将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？

解答方法：设妹妹存款的金额为x，则姐姐存款的金额为x+50.根据题意可得：x+x+50=450，解得x=200，则妹妹存款的金额为200元，姐姐存款的金额为250元。

7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨。每分钟2吨的速度，甲水池中的水流入乙水池。多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？

乙水池的水量是甲水池的2倍，即乙水池的水量是甲水池的138吨。设流入乙水池的时间为t分钟，则甲水池剩余的水量为69-2t吨，乙水池的水量为36+2t吨。因此，根据题意得到以下等式：

36+2t=138

解得t=51，因此多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍，答案为51分钟。

8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本。如何分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？

设甲书架分配到x本图书，乙书架分配到y本图书，则根据题意得到以下等式：

x+18=y+8+16

x+18= y+24

x=y+6

又因为甲书架图书的本数是乙书架的2倍，即x=2y。代入上式，解得y=6，x=12.因此，甲书架分配到12本图书，乙书架分配到6本图书。

9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？

设被除数为x，除数为y，则根据题意得到以下等式：

x+y=320

x÷y=7

解得x=224，y=96.因此，被除数为224，除数为96.

10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？

设被除数为x，除数为y，则根据题意得到以下等式：

x+y=120

x÷y=7

解得x=84，y=36.因此，被除数为84，除数为36.

11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？

设被除数为x，除数为y，则根据题意得到以下等式：

x+y+4=x÷y

解得x=56，y=8.因此，被除数为56，除数为8.

12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？

设被除数为x，除数为y，则根据题意得到以下等式：

x÷y=21

x%y=1

x+y+21+1=441

解得x=441-21-1=419，y=20.因此，被除数为419，除数为20.

13、师徒二人共加工了一样多的零件。

设师傅加工了x个零件，徒弟加工了y个零件，则根据题意得到以下等式：

x=y

因此，师傅和徒弟各加工了相同数量的零件。

14、甲乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲乙两数分别是多少？

设甲数为x，乙数为y，则根据题意得到以下等式：

x+y=209

0.1x=y

解得x=100，y=109.因此，甲数为100，乙数为109.

盈亏问题

1.一个植树小组共栽了 $n$ 棵树，每人栽 $5$ 棵时剩余 $14$ 棵，每人栽 $7$ 棵时缺 $4$ 棵。根据一盈一亏的关系，有 $(5+7)/2=6$ 棵树为一份，$(7-5)/2=1$ 棵树为一份数，则可列出方程组：

begin{cases}

n=6m+14 \\\

n=2k+4

end{cases}

解得 $n=34,m=5,k=17$，即该小组共有 $34$ 棵树，$5$ 人参与植树。

2.幼儿园共有 $n$ 个积木，每人分 $2$ 个时剩余 $20$ 个，每人分 $3$ 个时缺 $40$ 个。根据一盈一亏的关系，有 $(2+3)/2=2.5$ 个积木为一份，$(3-2)/2=0.5$ 个积木为一份数，则可列出方程组：

begin{cases}

n=2.5m+20 \\\

n=3k+40

end{cases}

解得 $n=65,m=18,k=8$，即幼儿园共有 $65$ 个积木，$18$ 个小朋友分配。

3.学校共有 $n$ 支铅笔，每人奖 $9$ 支时缺 $45$ 支，每人奖 $7$ 支时缺 $7$ 支。根据一盈一亏的关系，有 $(9+7)/2=8$ 支铅笔为一份，$(9-7)/2=1$ 支铅笔为一份数，则可列出方程组：

begin{cases}

n=8m+45 \\\

n=7k+7

end{cases}

解得 $n=233,m=23,k=30$，即学校共有 $233$ 支铅笔，$23$ 名三好学生获奖。

4.月季花共有 $n$ 朵，每瓶插 $8$ 朵时缺 $15$ 朵，每瓶插 $6$ 朵时缺 $1$ 朵。根据一盈一亏的关系，有 $(8+6)/2=7$ 朵花为一份，$(8-6)/2=1$ 朵花为一份数，则可列出方程组：

begin{cases}

n=7m+15 \\\

n=6k+1

end{cases}

解得 $n=106,m=13,k=17$，即共有 $106$ 朵月季花，每瓶插 $7$ 朵。

5.少先队员共有 $n$ 棵树，每人种 $16$ 棵时还剩 $24$ 棵，每人种 $19$ 棵时还剩 $6$ 棵。根据一盈一亏的关系，有 $(16+19)/2=17.5$ 棵树为一份，$(19-16)/2=1.5$ 棵树为一份数，则可列出方程组：

begin{cases}

n=17.5m+24 \\\

n=19k+6

end{cases}

解得 $n=414,m=22,k=21$，即共有 $414$ 棵树，$22$ 名少先队员参与种树。

6.假设第一个人背了 $x$ 发子弹，则第二个人背了 $x+260$ 发，第三个人背了 $x+2\imes 260=520+x$ 发。根据二盈的关系，有 $(520+x-x-260)/2=130$ 发子弹为一份，$(260-45)/2=107.5$ 发子弹为一份数，则可列出方程组：

begin{cases}

3(520+x)=130m+260 \\\

3x=107.5k+45

end{cases}

解得 $x=725,m=18,k=23$，即共有 $725$ 发子弹，$18$ 名敌人。

7.学生共有 $n$ 人，每个房间住 $12$ 人时有 $34$ 人没有位置，每个房间住 $14$ 人时空出 $4$ 个房间。根据一亏一盈的关系，有 $(14+12)/2=13$ 人为一份，$(14-12)/2=1$ 人为一份数，则可列出方程组：

begin{cases}

n=13m+34 \\\

n=14k-4

end{cases}

解得 $n=170,m=12,k=13$，即共有 $170$ 名学生，需要 $14$ 个房间。

8.假设少先队员共挖了 $x$ 个树坑，则有 $x+3=2(2\imes 4+x-2)+4(6\imes (5-2))$，因为其中 $2\imes 4$ 个树坑由两个人挖，剩下的 $x-2-2\imes 4$ 个树坑由其他人挖。解得 $x=47$，即共挖了 $47$ 个树坑。

烙饼问题

1.煎 $2$ 条鱼最少需要 $2\imes 5=10$ 分钟，煎 $3$ 条鱼最少需要 $3\imes 5=15$ 分钟。

2.烤 $199$ 个面包最少需要 $\\lceil 199/2\\rceil \imes 4=398$ 分钟。

3.烙 $3$ 张饼最少需要 $\\lceil 3/2\\rceil \imes 2\imes 3=9$ 分钟。

3、烤199个面包需要多少时间？

每次只能同时烤2个面包，烤一个面包需要4分钟，所以烤一个面包的正反两面各用2分钟。那么烤2个面包需要4分钟。所以，要烤199个面包，需要烤100次，烤最后一次只剩下1个面包。所以烤199个面包至少需要798分钟。

4、烤15块牛排需要多少时间？

烤1块牛排需要6分钟，正反两面各烤3分钟。一块铁板上最多只能烤4块牛排。那么，每烤4块牛排需要烤24分钟。要烤15块牛排，需要烤4次，剩下3块牛排需要再烤一次。所以烤15块牛排至少需要96分钟。

5、煎20个鸡蛋饼需要多少时间？

每次最多能煎3个鸡蛋饼，煎1个鸡蛋饼需要6分钟，正反面各煎3分钟。那么，每次煎3个鸡蛋饼需要煎6分钟。所以，要煎20个鸡蛋饼，需要煎7次，最后一次只剩下1个鸡蛋饼需要煎。所以煎20个鸡蛋饼至少需要42分钟。

6、复印32张资料需要多少次？

一次最多放3张资料进行正反面复印。那么，每次最多复印6页。所以，要复印32张资料，需要复印6次，最后一次只剩下2张资料需要复印。所以复印32张资料至少需要6次。

7、煎26个鸡蛋饼需要多少时间？

每次最多能煎5个鸡蛋饼，煎1个鸡蛋饼需要6分钟，正反面各煎3分钟。那么，每次煎5个鸡蛋饼需要煎10分钟。所以，要煎26个鸡蛋饼，需要煎6次，最后一次只剩下1个鸡蛋饼需要煎。所以煎26个鸡蛋饼至少需要61分钟。

8、烤20块牛排需要多少时间？

烤1块牛排需要6分钟，正反两面各烤3分钟。一块铁板上最多只能烤4块牛排。那么，每烤4块牛排需要烤24分钟。要烤20块牛排，需要烤5次。所以烤20块牛排至少需要120分钟。

9、烤35块牛排需要多少时间？

烤1块牛排需要6分钟，正反两面各烤3分钟。一块铁板上最多只能烤4块牛排。那么，每烤4块牛排需要烤24分钟。要烤35块牛排，需要烤9次，最后一次只剩下3块牛排需要烤。所以烤35块牛排至少需要216分钟。