安徽省寿县一中2011-2012学年高一数学下学期期中考试(答案不全)新人教A版

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 

1、下列说法正确的是（     ）                     

A．三点确定一个平面        B．四边形一定是平面图形          

C． 梯形一定是平面图形     D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

2、若图中直线的斜率分别为，则（     ）

    A        B 

    C        D  

3、已知的三个顶点，则其面积等于（     ）

A．3        B．6           C．8           D．12

4、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交

于点，那么（      ）

A点必在直线上                 B点必在直线上

C点必在平面内               D点必在平面内

5、已知函数，则的值为 (     )    

A                 B                   C                  D     

6、下列直线中，不经过第一象限的是（    ）

A．    B．    C．       D． 

7、在边长为的正中，则（    ）

A．0                 B．1                   C．3                    D． 

8、棱锥的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是正方形，则其侧面与底面所成二面角的大小是 （    ）

A．   B．   C．   D． 

9、函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（    ）

A.        B.   

 C.        D. 

10、直线与连接的线段总有公共点，

则直线的斜率的取值范围是（    ）

A．或    B．  C．或  D． 

11、如图，直三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，，

则四棱锥的体积为（   ）

A         B         C        D 

12、表示直线，表示平面，给出下列四个命题：

①若，则； ②若，则；

③若，则； ④若，则。其中正确命题的个数有（    ）

A  0个              B  1个              C  2个             D  3个

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。）

13、若，则        .

14、已知正四面体的边长为4，则其内切球的半径是________     .

15、已知直线通过直线和直线的交点，且与直线平行，

则直线的方程为                            .（写作一般式）

16、已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影有可能是：

①两条平行直线； ②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点

在上面的结论中，正确结论的编号是                 .（请写出所有正确结论的编号）

三、解答题（本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、（本小题满分12分）已知函数在上存在零点，且，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）已知：直线平面，直线平面，且，求证：。

19、（本小题满分12分）在中，边上高所在的直线方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标。

20、（本小题满分12分）已知向量，，其中。

（1）当时，求值得集合；  （2）求的最大、最小值。

21、（本小题满分12分）动点在线段上移动，其中，求：

（1）的取值范围；   （2）的最小值及此时点的坐标。

22、（本小题满分14分）如图所示，已知中, ,平面，，分别是上的动点，且。

（1）求证：不论为何值，总有平面平面;

（2）当为何值时，平面平面?

（3）在（2）成立时，求与平面所成角的正弦值。

参

17、【解】：或

18、【解】：

19、【解】：

， 

20、【解】： （1）

（2）

21、【解】： （1）

（2），

22、【解】： (1)证明：因为平面，所以

又在中，，，又,平面

又在中，分别是上的动点，且，,

平面,又平面，所以平面平面。

(2)由（1）知, ,假设，

则,所以,

，，由。

(3)（点到平面的距离即点到平面的距离，亦即的长度）