西城区学习探究诊断_第二十一章__二次根式

测试1  二次根式

学习要求

掌握二次根式的定义和性质，会用二次根式的性质进行计算．

课堂学习检测

一、填空题

1．当a______时，有意义；当x______时，有意义．

2．当x______时，有意义；当x______时，的值为1．

3．直接写出下列各式的结果：

(1)＝______；    (2)＝______；  (3)＝______；

(4)＝______；    (5)＝______；(6)＝______．

二、选择题

4．下列各式中正确的是(    )．(A)    (B)    (C)    (D) 

5．下列各式中，一定是二次根式的是(    )．(A)    (B)    (C)    (D) 

6．已知是二次根式，则x应满足的条件是(    )．(A)x＞0    (B)x≤0    (C)x≥－3    (D)x＞－3

三、解答题

7．当x为何值时，下列式子有意义?

(1)；        (2)；

(3)；        (4) 

8．计算下列各式：

(1)       (2)        (3)        (4) 

综合、运用、诊断

一、填空题

9．表示二次根式的条件是______．10．使有意义的x的取值范围是______．

11．若有意义，则m＝______．12．已知，则xy的平方根为______．

二、选择题

13．当x＝5时，在实数范围内没有意义的是(    )．

(A)    (B)    (C)    (D) 

14．若，则x－y的值是(    )．

(A)－7    (B)－5    (C)3    (D)7

三、解答题：

15．计算下列各式：

(1)        (2) 

(3)        (4) 

拓展、探究、思考

16．已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．

17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：的结果是：______．

测试2  二次根式的乘除(一)

学习要求

会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果成立，那么x，y必须满足条件______．

2．计算：(1) ______；  (2)＝______；(3) ______．

3．化简：(1)＝______；(2)＝______；(3)＝______．

二、选择题

4．下列计算正确的是(    )．(A)    (B)    (C)    (D) 

5．化简，结果是(    )．(A)    (B)    (C)－10    (D)10

6．如果，那么(    )．(A)x≥0    (B)x≥3    (C)0≤x≤3    (D)x为任意实数

7．当x＝－3时，的值是(    )．(A)±3    (B)3    (C)－3    (D)9

三、解答题

8．计算：(1)            (2)            (3) 

(4)        (5)        (6) 

(7)        (8)        (9) 

9．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．

综合、运用、诊断

一、填空题

10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2．

11．比较大小：(1) ______；(2) ______；(3) ______．

二、选择题

12．如果是二次根式，那么m，n应该满足条件(    )．

(A)mn＞0    (B)m＞0，n≥0    (C)m≥0，n＞0    (D)mn≥0且m≠0

13．把根号外的因式移进根号内，结果等于(    )．

(A)    (B)    (C)    (D) 

三、解答题

14．计算：(1)＝______；   (2)＝______；

(3)＝______； (4)＝______．

15．先化简，再求值：，其中．

拓展、探究、思考

一、解答题

16．把下列各式中根号外的因式移到根号里面：

(1)        (2) 

17．已知a，b为实数，且，求a2008－b2008的值．

测试3  二次根式的乘除(二)

学习要求

理解最简二次根式的意义，会把二次根式化成最简二次根式；会进行二次根式的除法运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列各式化成最简二次根式：

(1)＝______；(2)＝______；(3)＝______；(4)＝______；

(5)＝______；(6)＝______；(7)＝______；(8)＝______．

2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式：

如：与．    (1)与______；      (2)与______；

(3) 与______；  (4) 与______；    (5)与______．

二、选择题

3．成立的条件是(    )．(A)x＜1且x≠0    (B)x＞0且x≠1    (C)0＜x≤1    (D)0＜x＜1

4．下列计算不正确的是(    )．

(A)        (B) 

(C)        (D) 

5．下列根式中，不是最简二次根式的是(    )

A．    B．    C．    D． 

三、计算题

6．(1)    (2)    (3)    (4) 

(5)    (6)    (7)    (8) 

综合、运用、诊断

一、填空题

7．化简二次根式：(1)＝______；(2)＝______；(3)＝______．

8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：

(1)＝______；(2) ______；(3)＝______；(4)＝______．

9．已知≈1.732，则≈______；≈______．(结果精确到0.001)

二、选择题

10．计算等于(    )．(A)    (B)    (C)    (D) 

11．下列各式中，最简二次根式是(    )．

(A)    (B)    (C)    (D) 

三、解答题

12．计算：(1)      (2)      (3) 

13．已知：△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，，求△ABC的面积．

拓展、探究、思考

14．观察规律：，……，求值．

(1)＝______；(2)＝______；(3)＝______．

测试4  二次根式的加减(一)

学习要求

掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减法运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有_________；与的被开方数相同的有______；与的被开方数相同的有______．

2．计算：(1)＝______；(2)＝______．

二、选择题

3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是(    )．

(A)    (B)    (C)    (D) 

4．下列说法正确的是(    )．

(A)被开方数相同的二次根式可以合并    (B)与可以合并

(C)只有根指数为2的根式才能合并    (D)与不能合并

5．可以与合并的二次根式是(    )．(A)    (B)    (C)    (D) 

三、计算题

6．        7． 

8．    9． 

10．        11． 

综合、运用、诊断

一、填空题

12．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)

二、选择题

13．一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为(    )．

(A)        (B) 

(C)        (D)或

三、计算题

14．    15． 

16．    17． 

四、解答题

18．化简求值：，其中x＝4，y＝．

19．已知四边形ABCD四条边的长分别为，，和，求它的周长．

拓展、探究、思考

20．探究下面问题

(1)判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．

①(    )；    ②   (    )；

③(    )；    ④(    )．

(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．

(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)中所写式子的正确性．

测试5  二次根式的加减(二)

学习要求

会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．当a＝______时，最简二次根式与可以合并．

2．若a＝＋2，b＝－2，则a＋b＝______，ab＝______．

3．合并二次根式：(1)＝______；(2)＝______．

二、选择题

4．下列各式中是最简二次根式的是(    )．

(A)    (B)    (C)    (D) 

5．下列计算正确的是(    )．

(A)        (B) 

(C)        (D) 

6．等于(    )．

(A)7        (B) 

(C)1        (D) 

三、计算题(能简算的要简算)

7．        8． 

9．    10． 

11．    12． 

综合、运用、诊断

一、填空题

13．设，则a2007b2008的值是______．

二、选择题

14．的运算结果是(    )．

(A)0    (B)ab(b－a)    (C)ab(a－b)    (D) 

15．下列计算正确的是(    )．

(A)    (B) 

(C)        (D) 

三、计算题

16． 

17．    18． 

四、解答题

19．已知，，求值：x2－xy＋y2．

拓展、探究、思考

20．已知x＋y＝5，xy＝3，求的值．

第二十一章  二次根式全章测试

一、填空题

1．当x______时，式子有意义．

2．若b＜0，化简的结果是______．

3．在中，与是同类二次根式的是______．

4．若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为______．

5．若，则代数式x2－4x＋3的值是______．

二、选择题

6．当a＜2时，式子中，有意义的有(    )．

(A)1个    (B)2个    (C)3个    (D)4个

7．下列各式的计算中，正确的是(    )．

(A)    (B) 

(C)    (D

8．若a，b两数满足b＜0＜a且｜b｜＞｜a｜，则下列各式有意义的是(    )．

(A)    (B)    (C)    (D) 

9．若，则ab的值为(    )．

(A)－1    (B)1    (C)    (D) 

三、计算题

10．    11． 

12．         13． 

14．    15．

四、解答题

16．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝，求梯形ABCD的周长．

17．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．

参     第二十一章  二次根式

测试1  二次根式

1．．   2．x＞0，x＝1．

3．(1)7；(2)7；(3)7；(4)7；(5)0.7；(6)49．   4．D．   5．B．

6．D．   7．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≥－7．   8．(1)18；

(2)6；(3)15；(4)6．

9．x≤0．   10．x≥0且   11．0．   12．1.   13．C．   14．D．

15．(1)0.52；(2)－9；(3)；(4)36．  16．2，3，4．   17．0

测试2  二次根式的乘除(一)

1．x≥0且y≥0．   2．(1)；(2)24；(3)16．

3．(1)42；(2)0.45；(3)   4．B．   5．A．   6．B．  7．B

8．(1)；   (2)6；   (3)24；   (4)；   (5)；

(6)； (7)49；   (8)12；   (9)   9． 

10．10   11．＞，＞，＜．

12．D．  13．D．  14．(1)45x    (2)2a2b  ；(3)；   (4)9．  15．6a－3；

   16．(1)   (2)         17．a＝－1，b＝1，0．

测试3  二次根式的乘除(二)

1．(1)；   (2)；   (3)；      (4)；

(5)；    (6)；  (7)；   (8) 

2．(1)；  (2)；  (3)；  (4)；  (5) 

3．C．   4．C．   5．C．

6．(1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)  (7)  (8)4．

7．(1)  (2)  (3)－   8．(1)  (2)  (3)  (4) 

9．0.577；5.196．  10．B．  11．C．  12．(1)；(2)   (3) 

13．    14．(1)；(2)；(3) 

测试4  二次根式的加减(一)

1．   2． 

3．B．   4．A．   5．C．   6．   7．   8． 

9．   10．   11． 

12．错误．   13．D   14．   15．   16．   17．0．

18．原式＝，代入得2．   19． 

20．(1)都打“√”；(2) (n≥2，且n是整数)；

(3)证明： 

测试5  二次根式的加减(二)

1．6．   2．．   3．(1)；   (2)．4．B．   5．D．   6．B.   7．   8．   9． 

10．   11．   12． 13．   14．B．   15．D．   16．   17． 

18．   (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．19．9．20． 

参

第二十一章  二次根式全章测试

1．＞－2．   2．   3．   4．1．

5．4．   6．B．   7．C．   8．C．   9．A．   10．．

11．  12．  13．   14． 

15．．  16．周长为

17．两种：(1)拼成6×1，对角线；

(2)拼成2×3，对角线．