第八讲 一元一次方程的应用(2)

一、知识点：

利用一元一次方程解应用题

二、例题：

一、选择

1、下列说法中正确的是（    ）

A、合并χ-3χ得2χ             B、合并

C、χ= -3是方程χ-3=0的解      D、以上说法都不对

2、方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，则a等于（     ）

A、0   B、1    C、±1    D、-1

3、若关于χ的aχ=3的解是自然数，则整数a的值为（      ）

A、1    B、3    C、1或3    D、±1或±3

4、方程2χ-kχ+1=5χ-2的解是-1时，k的值为（      ）

A、-4    B、-6    C、-8    D、10

5、从一块正方形木块上锯掉2米宽的长方形木条，剩下面积是48平方米，则原来这块木板面积是（      ）

A、150平方米    B、52平方米    C、平方米    D、136平方米

6、解方程时，去分母后，结果正确的是（      ）

A、2χ+1-8χ+2=6      B、2χ+1-8χ-2=6

C、2χ+1-8χ+2=1      D、2χ+1-8χ-2=1

二、填空

1、如果-2a=4b，那么a=________，a+2b=_________。

2、方程aχ=b的解是χ=的条件是_____________。

3、香蕉和苹果的售价分别是3元/千克、5元/千克，现在小明手33元钱，要买香蕉和苹果共9千克，请你帮小明算一算，买香蕉______________千克，买苹果____________千克。

4、某商品的进价为a元，售价为b元，则利润为_________。

5、一架飞机在静风中的速度为1200千米/时，在风速为χ千米/时中飞行，顺风速度为________，逆风速度为______________.

6、甲用40秒跑完一环形跑道，乙反向跑，每隔15秒与甲相遇一次，那么乙跑完这个跑道需要__________秒。

7、甲、乙两个工程队合修一条长为10公里的公路，甲队每天修40米，乙队每天修60米，若设完成这项工程需χ天，那么可得方程______________.

三、解答题

1、（在日历问题中，关键是寻找出日历中相邻日期的变化规律．掌握规律后，要建立方程就不难了．请做下题．）

在日历中，小明生日那天的上、下、左、右4个日期的和为60，你能求出小明生日是几号吗？

2、（对于打折销售问题，首先要弄清商品的进价，标价，售价，利润与所答折数的关系：

进价－售价＝利润；标价×所打折数＝售价．请做下题．）

某种商品的进价是800元，标价是1100元，商店要求利润为10％．问出售时可以打几折？

3、（列方程解决实际问题时，一定要搞清楚题目中包含了哪些量，包括已知的和未知的．它们之间有哪些数量关系，然后合理地设其中的一个量为x，另一些未知量可用含x的代数式来表示．

请做下题．）

学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖．七年级同学每人搬6块，其余年级每人搬8块，总共搬了400块砖．问七年级同学有多少团员参加了搬砖？

4、（行程问题中，关键是要画出线段图，然后依据线段图上的等量关系列出方程．请做下题．）

甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货车的速度为35千米/时，__________

_________________________________________________________________________________．

请将这道题补充完整，并列方程解答．

5、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：

每户每月用电如果不超过100度，那么每度电按0.5元收费，如果超过100度，那么超过部分每度按0.8元收费，某户在某月内缴纳电费98元，那么这个月实际用电多少度？

6、商场计划拨款93元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？

三、课堂练习：

一、选择题：

1、方程，两边都除以 -6 得（　　　）

Ａ、     B、   C、    D、 

2、下列方程中，是由方程变形后得到的结果是（     ）

A、   B、  C、  D、

3、根据“a的3倍与-4绝对值的差等于9”的数量关系可得方程（      ）

A、    B、   C、  D、

4、在中等式的个数为（     ）

A、1个     B、2个    C、3个   D、4个

5、如果，那么（     ）

A、6    B、1   C、2   D、0

二、填空题：

1、如果，那么（       ）；如果，那么（      ）=7。

2、如果，那么 a=(      ).

3、含有（         ）的等式叫做方程，在一个方程中，只含有（     ）个未知数，并且未知数的指数是（   ）次，这样的方程叫做一元一次方程。

4、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是（       ）。

5、如果与是同类项，则（         ）；若，则（        ），（         ）。

6、若关于x的方程是一元一次方程，则（   ），方程的解（    ）。

7、方程的解是（          ）；若是一元一次方程，则（     ）。

8、方程的解是（      ）；若，且，则（      ）。

9、日历上横排相邻三个数的和为57，这三个数是（                    ）。

10、小红、小华、小芳各买了一支笔，三支笔的价格依次相差0.60元，她们三人买笔共付7.2元，这三支笔的价格分别是（                                    ）。

三、判断题：

1、都不是一元一次方程（        ）。

2、方程一定是等式（         ）。

3、方程是一元一次方程 (     )。

4、日历上一个竖列上相邻三个数的和可能是75（     ）。

5、方程就是含有未知数的式子（         ）。

四、计算题：

1、      2、     3、    4、

5、  6、    7、    

8、

四、应用题：

1、一个数的与3的差等于最大的一位数，求这个数。

2、小川今年6岁，他的祖父72岁，几年后，小川的年龄是他祖父年龄的？

3、蜘蛛有腿，蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，问：蜘蛛、蜻蜓各有几只？

4、某商场的电冰箱原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少台？

5、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，他开始存入多少元？ 

6、某商品的标价为132元，若降价以9折出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是多少元？ 

7、甲和已骑车去郊外游玩，事先决定早晨8时从家里出发，预计每时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们又决定上午9时到达目的地，那么每时要骑多少千米？ 

8、某商店出售两件进价不同的衣服，一件售80元，赚25%，另一件售60元，亏25%，则商店在这次买卖中的盈亏情况如何，为什么？ 

四、检测：

一、选择题：（每题3分，共24分）

1、下列方程的变形正确的个数有  （   ）个

（1）由3+x=5,得  x=5+3;   （2）由7x= -4,得  x=;

（3）由,得  y=2;    （4）由3=x -2,得  x= -2-3;

A、1       B、2        C、3        D、0

2、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于﹪，则至多可打（   ）

A、6折   B、7折   C、8折   D、9折

3、为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品的价格，其中将原价a元的某种常用药降价40﹪,则降价后此药价格为（   ）

A、元   B、元   C、 60﹪a元   D、 40﹪a 元

4、下列说法中，正确的是（   ）

A、代数式是方程        B、方程是代数式   

C、等式是方程          D、方程是等式

5、与方程的解相同的方程是（   ）

A、    B、    C 、    D、

6、一个数的与2的差等于这个数的一半．这个数是（  ）

 A、12       B、–12       C、18      D、–18

7、母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为（    ）

 A、39岁     B、42岁     C、45岁       D、48岁    

8、A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4时，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（  ）

A、时    B、时     C、时     D、时

二、填空题（每题4分，共32分）

9、如果x=4是方程ax=a+4的解，那么a的值为______.

10、当x=         时，代数式4x-5的值等于7.

11、已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为_____；如果设乙数为y，那么甲数可表示为_________.

12、初一（3）班男女生人数的比为5：4，如果男生人数为a人，那么女生人数是         人，全班共有学生           人.  

13、欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的                号.

14、某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨，设去年的年产量为x万吨，则可列方程                  ；

15、甲、乙两辆汽车从相隔400米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是a千米/时，则乙车的速度是                   ；

16、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是              ；

三、解答题（共44分）

17、解下列方程（每题5分，共10分）

 （1）       （2）

18、（6分）为何值时，代数式的值等于3？

19、（7分）一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.

20、（7分）小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率. 

21、（7分）．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”.

乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”.

丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

答案

一、选择题

1、D 2、C 3、C 4、D 5、A 6、B  7、A 8、B

二、填空题

9、10、3  11、2X+1, 12、， 13、19  14、（1+15%）x=60 15、（a-20）16、350千米

三、解答题

17、（1）x=11 (2) x=0  18、x=5 19、每台彩电的原价为2250元.20、这种储蓄的年利率为2.7%.21、三环路的车流量为11000辆，四环路的车流量为13000辆.22、这台电脑的进假为4470元.