《向量方法》练习题

一、填空选择题

1．设，，则＝（    　）．

(A)    (B)    

 (C)               (D) 

2．设，，若∥，则（    　）．

(A)    (B)    

 (C)               (D) 

3．设，，则与的夹角为__________．

(A)        (B)    

 (C)              (D) 

4．设，，若，则（    　）．

　 (A)        (B)    

 　 (C)             (D) 

5．已知空间向量，，起点与中点相连，它们构成三角形，则______．

6． 以向量，为边的三角形面积为___________________．

二、计算证明题

１．证明：空间中三个向量a ， b ， c的起点与终点相连，它们构成三角形当且仅当a ＋ b 

＋ c ＝ ０（见图１）．

  b　  c

　 a

2．求以向量，为边的三角形面积．

3．若向量a，b，计算a与b 的模长，内积和夹角．

4．如果是线段的中点，是空间任意一点，则有向量等式． 

5．若向量a，b，计算ab．

6．以任意三角形的三条中位线为边可做一个三角形．

7．三角形中位线平行于底边且等于底边的一半．

8．等腰三角形的中线垂直于底边．

9．证明：若a ，b 是平面 内两个线性无关的向量，c是非零向量，c垂直于 的充分必要条件为c ＝ （ a  b ）（为一个常数）．

10．试证明，以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形．