人教版 九下第二十六章《反比例函数》单元测试及答案【3】

 满分120分，考试时间120分钟

一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分。下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将各小题所选答案的标号填写在题后面的括号内．）

1、下列函数中，图象经过点（1，－1）的反比例函数解析式是（　　）

　　A．y=　　   　B．y=－　　   　C．y=　　　    D．y=－

2、在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

　　A．k＞3　　　   B．k＞0　　        C．k＜3　　     　D． k＜0

3、如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（　　）

　　A．y=　    　B．y=－　　　     C．y=　　　   D．y=－

           图1                    图2                        图3

4、已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A、y1＞y2　　  　B、y1＝y2　　　   C、y1＜y2　　    　D、无法确定

5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图2所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）

　　A．不小于m3　　B．小于m3　　　C．不小于m3　　　D．小于m3

6、反比例函数的图象如图3所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　(A)2　　      　(B)－2　        　　(C)4　　    　　(D)－4

7、对于反比例函数，下列说法不正确的是　　　　　　　　（　　）

　　A．点（－2，－1）在它的图象上　　　 B．它的图象在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大　　D．当时，随的增大而减小

8、已知反比例函数，则这个函数的图象一定经过（　　）

          图4

　　A. (2，1)　　   　B. (2，－1)　    　　C.(2，4)　　　  D. (－，2)

9、如图4，A、B是反比例函数的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是　(　　)

　　A．　  　                        B．　　　

Ｃ．　　                        　D． 

10、在下图中，反比例函数的图象大致是　　（　　）

二、细心的填一填（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）

11、已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．

12、反比例函数图象上一个点的坐标是　　　　　　．

13、已知点（1，－2）在反比例函数的图象上，则　　．

14、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是　　　． 

15、若反比例函数的图象上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．

16、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式　　　　　．

17、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________

18、已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．

19、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图5所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是　　　　米．

                 图5                                图6

20、如图6，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则      ．

三、专心解一解（共60分）

21、（本小题满分8分）如图，已知A(－4，2)、B(n，－4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.

　　(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

　　(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

22、（本小题满分8分）从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．

　　题甲：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(1,3)，B(n,－1)两点．

　　（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

　　（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

23、（本小题满分10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(－2,1),B(1,n)两点．

　　（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

　　（2）求的面积．

24、（本小题满分14分）如图，已知直线y=x与双曲线y= (k＞0)交于A,B两点，且点A的横坐标为4．

　　（1）求k的值；

　　（2）若双曲线y= (k＞0)上一点的纵坐标为8，求的面积；

　　（3）过原点O的另一条直线交双曲线y= (k＞0)于P,Q两点（P点在第一象限），若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

25、（本小题满分10分）　已知A(－1,M),B(2,m+3)是反比例函数图象上的两个点．

　　（1）求k的值；

　　（2）若点C(－1,0)，则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

26、（本小题满分10分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：

之间的函数关系，并求出函数关系式； 

　　（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

参

一、1、B．y=－　　

2、A．根据反比例函数的性质知k＞3　　

3、B．y=－　　

4、A、图象在第儿、四象限，k＜0，知y1＞y2　　

5、C．不小于m3　　

6、D；根据面积关系得－4　　

7、C．当时，随的增大而增大　　

8、A.反比例函数过点(2，1)　　

9、D．关系反比例函数的性质及面积关系得　　

10、D；由k2+1＞0知图象过的一、三象限

二、

11、－3；将点的坐标代入求得a的值　　

12、满足条件xy=－6的任一点(x,y)均可　　

13、－2；将点的坐标代入得k＝－2　　

14、　　

15、＜；关系反比例函数的性质　　

16、解：答案不唯一，如：　　

17、解：答案不唯一，如：　　

18、－3；将两点坐标代入　　

19、0.5；根据反比例函数的性质　　

20、；点拨　根据反比例函数的一个性质k=xy即为矩形的面积

三、

21、　　解：(1) ∵ 点A(－4，2)和点B(n，－4)都在反比例函数y=的图象上，

　　∴ 解得

　　又由点A(－4，2)和点B(2，－4)都在一次函数y=kx+b的图象上，

　　∴ 解得 

　　∴ 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=－x－2 .

　　(2)x的取值范围是x>2或－4＜x＜0 .

22、解：（1）A(1,3)在的图象上，， 

　　又在的图象上，，即 

　　解得：，， 

反比例函数的解析式为，

　　一次函数的解析式为，

　　（2）从图象上可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值

23、解：（1）点在反比例函数的图象上，

　　．反比例函数的表达式为．

　　点也在反比例函数的图象上，，即．

　　把点，点代入一次函数中，得

　　解得一次函数的表达式为．

　　（2）在中，当时，得．

直线与轴的交点为．

　　线段将分成和，

　　．

　　24、解：（1）点横坐标为，当时，．

　　点的坐标为．

　　点是直线y=x与双曲线y= (k＞0)的交点，

　　．

　　（2）解法一：如图－1，

　　点在双曲线上，当时，

　　点的坐标为．

　　过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．

　　，，，．

　　．

　　解法二：如图－2，

　　过点分别做轴的垂线，垂足为，

　　点在双曲线y=上，当时，．

　　点的坐标为．

　　点，都在双曲线y=上，

　　　　．

　　．

　　，．

　　（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，

　　，．四边形是平行四边形．

　　．

　　设点横坐标为，得P(m,)．

　　过点分别做轴的垂线，垂足为，

　　点在双曲线上，．

　　若，如图－3，

　　，

　　．．

　　解得，（舍去）．．

　　若，如图－4，，

　　．∴(2+).(m－4)=6，

　　解得，（舍去）．∴P(8,1)．

　　点P的坐标是P(2,4)或P(8,1)

25、解：（1）由，得，因此．

　　（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，

　　因此．

　　由于点C与点A的横坐标相同，因此轴，从而．

　　当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，

　　故不符题意．

　　当BC为底时，过点作BC的平行线，交双曲线于点D，

　　过点A,D分别作轴，y轴的平行线，交于点F．

　　由于，设，则，，

　　由点，得点．

　　因此，

　　解之得m1=（舍去），因此点D(6,)．

　　此时AD=，与的长度不等，故四边形是梯形．

　　如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．

　　由于AC=BC，因此∠CAB=30º，从而∠ACD=150º．作DH⊥x轴，H为垂足，

　　则∠DCH=60º，设CH=m2(m2＞0)，则DH=m2，CD=2m2

　　由点C(－1,0)，得点D(－+m2, m2)，

　　因此(－1+m2). m2=2．

　　解之得m2=2（m2=－1舍去），因此点D(1,2)．

　　此时CD=4，与AB的长度不相等，故四边形ABCD是梯形．

　　如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，

　　同理可得，点D(－2,－)，四边形ABCD是梯形． 

　　综上所述，函数图象上存在点D，使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为：D(6,)或D(1,2)或D(－2,－)． 

26、解：（1）如图，猜测y是x的反比例函数，

　　设y=，把x=10，

　　y=30代入，

　　得k=30， 

　　所以 y=（x>0）。

　　（2）y=，

　　当y=24时，解得x=12.5。

　　随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大。