七年级上一元一次方程讲义

一知识要点

一：方程及一元一次方程的相关概念

方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。

其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。

方程的解的概念：

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。

（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。

二．一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。

解下列方程：

1、3（y－1）＋2（1－y）＝4＋5（y－1）    

 2. 

5.                 

7. 、｜x－4｜＝10                

9、2．4｜x－3｜＝12

三随堂练习

一、填空题

1．在x＝______时，x的7倍与3的差等于5．

2．若x＋2m＝8与方程4x－1＝3的解相同则m＝______．

3．关于y的方程－3（a＋y）＝a－2（y－a）的解为______．

4．方程ax＝b，（a≠0）的解是______．

5．方程＋｜n－1｜＝0，则3m－5n＝______．

6．若方程2mx－m＋2＝0的解是x＝1，则m＝______．

7.若单项式与是同类项，则n=        。

二、判断题（正确的打“√”，错的打“×”）

1．方程是等式，但等式不一定是方程（    ）

2．5（x＋y）＝10是方程，但不是一元一次方程．（    ）

3．方程3x－5＝x－2在自然数范围内无解．（    ）

4．方程4x＝3x＋3与3x－4x＝3的解相同．（    ）

5．｜x－3｜＝1的解是x＝4或x＝2．（    ）

6．3x－7＝3x＋1的解是x＝0．（   ）

三解答题

1．若｜2x＋3｜＋＝0，求＋的值．

2．k取什么整数时，方程2kx-4=(k+2)·x的解是正整数？

3．x为何值时，代数式5x-8与3x+7的和是0.5的倒数．

4．已知x=-2是方程2|x-1|-3|m|=-1的解，求m的值．

5.若代数式的值和的值相等，求x的值。

6.若代数式与互为相反数，求m的值。

7．一个三位数是320，若百位上的数字是(m+n-p)，十位上的数字是(m-n)，个位上的数字是(n+1)，那么m、n、p的值是多少？

三：一元一次方程的应用

1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。

2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。

3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。

4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。

①路程=                                          

②工作总量=                                     

③顺水航速=                       ，顺水航速=                             。

④利润=                               ，利润率=                   

⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：           

例题讲解：

例1  某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米的路，虽然行车的速度增加到每小时12千米，但比去时还是多用了10分钟，求甲、乙两地的距离。

例2  张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10％的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期的债券（利率不变），到期后得本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少钱？

例3某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知11份某用户的煤气费平均每立方米0.88元，那么11月份该用户应交煤气费多少元？

当堂练习

1、有一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z，则这个三位数用代数式表示为          ；把百位数字和十位数字对调后的三位数为                  。

2、甲队有40人，乙队有32人，若从甲队调出x人到乙队，则甲队还有         人，乙队现有         人，经上述调动后，甲队人数恰好是乙队人数的，则可列方程                          。

3、某工厂有三个车间，其中第一车间的人数比第二车间少3人，第三车间的人数是第一车间的。设第一车间的人数为x人，则第二车间的人数为          人，第三车间的人数为               人。若该厂共有147人，则可列方程为                   ，第一车间的人数位                人。

4、某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣4分。若某同学做了全部题目，共得了36分，则他选对了              题。

5、甲队原有 人，乙队原有 人，现从乙队抽调 人去甲队，则甲乙两队现有人数分别为_________，_________；

6、乙知一列火车从A地开往B地速度为120公里/小时，火车行驶了 小时则所行路程为_________公里．

7、某市初一数学竞赛共有20道题，答对一题5分，不答或答错一题不仅不给分，还要扣去3分，要想得到84分必须答对的题数是________。

能力提升

1、一艘轮船航行于甲、乙两码头之间，顺流需3小时，逆流需 小时，已知船在静水中的速度为26千米/时，求水流速度。

2、有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了，则这次买卖的盈亏情况为〔 〕

A、赚6元 、不亏不赚 、亏4元 、亏24元

3、一张试卷只有25道选择题，做对一道得4分，不做或做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对了的题数是〔 〕

A、1、1、1、20

4、某市出租车的收费标准是：起步价5元（行驶距离不超过3千米，都需付5元车费），超过3千米，每增加1千米，加收1.2元。某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是多少？

5、某商品售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获得10％，此商品的进价是每件多少元？

 快乐作业

1、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运12吨货物，则三辆卡车共运货物      吨.

2、某商品提价10％后，欲恢复原价，则应降价〔 〕

A、10％ 、9％ 、％ 、％

3、一个两位数，数字之和为11，如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等，问原数是多少？

4、某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口得增加1％，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？

5、一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校将一个紧急通知传给队长。通讯员立即从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？