直线方程经典例题

（1）倾斜角定义         

（2）斜率k=tan=   （0°≤＜180°），当=90时，k不存在。

例1：过点M（-2，m）,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为                   。

例2：过两点A（m2+2,m2-3）,B（3-m-m2,2m）的直线l的倾斜角为45°求m的值。

例3：已知直线l 经过点P（1,1），且与线段MN相交，又M（2，-3），N（-3，-2），求直线l 的斜率k的取值范围。

例4：已知a＞0,若平面内三点A（1，—a），B（2，a2）,C(3,a3)共线，则a值为                 。

                                  两直线的平行与垂直

1、两直线平行：l1//l2 k1=k2

例（1）l1 经过点M（-1，0）, N (-5,-2)，l2经过点R（-4,3），S（0,5），l1与l2是否平行？

  （2）l1 经过点A（m，1）, B (-3,4), ）l2 经过点C（1，m）, D (-1, m+1),确定m的值，使l1//l2。

2、垂直：l1 ⊥ l2 k1k2 =—1

例（1）  l1的倾斜角为45，l2经过点P（-2,-1），Q（3,-6）.

例（2）已知点M（2,2）和N（5，-2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。

直线的方程

二、直线方程的分类：

1、点斜式: y-y0=k(x－x0)  

1、斜截式： y=kx+b   (b 是与y轴的交点)

2、两点式:  =

3、一般式：Ax+By+C=0

4、截距式： +=1

三、典型例题

1.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程。

2、直线过点（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

3、经过点A（-1,8），B（4，-2）的直线方程。

4、已知A(1,2),  B（3,1），求线段AB的垂直平分线方程。

5、一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相交于点Q（2，0）经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。

直线的交点坐标与距离公式

1、求两条直线的交点（联立方程组）

例（1）若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x+ky+k+=0相交于一点，则k=               

（2）已知直线l1：x+y+2=0,   l2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l 的方程。

2、两点间的距离公式︱P1P2︱=  

例（1）已知点A（a,-5）与B（0,10）间的距离是17，求a 的值。

例（2）已知点A（-1,2），B（2，），在x轴上求一点P，使︱PA︱=︱PB    ︱，并求的 ︱PA︱值。

点到直线的距离

点P（x0,y0）到直线 l: Ax+By+c=0的距离d= 

例1：求点A(-2,3)到直线  l:3x+4y+3=0的距离 d= 

例2：已知点（a,2）到直线l: x-y+1=0的距离为2，则a=               。 (a＜0)

例3:求直线 y=2x+3关于直线l: y=x+1对称的直线方程。

                                        两平行直线间的距离

d=

例1：求平行直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0的距离

例2：已知直线l1：（t+2）x+(1-t)y=1与 l2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。

例3：求点A（2,2）关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。