[广州]2006年广东省广州市中考数学试题及答案

广州市2006年初中毕业生学业考试

数　学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．

　　注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．　在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是(　　)．

　(A)8℃　　(B)6℃　　(C)4℃　　(D)一2℃

2．如图1，AB∥CD，若∠2=135°，则么∠l的度数是(　　)．

　(A)30°　　(B)45°　　(C)60°　　(D)75°

3．若代数式在实数范围内有意义，则X的取值范围为(　　)．

　(A)x>0　　(B)x≥0　　(C)X≠0　　(D)x≥0且X≠1

4．图2是一个物体的三视图，则该物体的形状是(　　)．

　(A)圆锥　　(B)圆柱　　(C)三棱锥　　(D)三棱柱

5．一元二次方程的两个根分别为(　　)．

　　(A)Xl=1，x2=3　　(B)Xl=1，　x2=-3

　　(C)X1=-1，X2=3　　(D)XI=-1，X2=-3

6．抛物线Y=X2-1的顶点坐标是(　　)．

　(A)(0，1)　　(B)(0，一1)　　(C)(1，0)　　(D)(一1，0)

7．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是(　　)．

　(A)l，2，3　　(B)2，5，8　　(C)3，4，5　　(D)4，5，10

8．下列图象中，表示直线y=x-1的是(　　)．

9．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是(　　)．

10．如图3一①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的

　实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图3一②

　的图案，则图3一②中阴影部分的面积是整个图案面积的(　　)．

第二部分　非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)

11．计算：÷=　　　　．

12．计算：　　　　　．

13．若反比例函数的图象经过点(1，一1)，则k的值是　　　　．

14．已知A=，B= (n为正整数)．当n≤5时，有A15．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为　　　　m．

16．如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为　　　　　．

三、解答题(本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分9分)解不等式组　

19．(本小题满分lO分)

广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：

(1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；

(2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)？你认为此结论反映了教育与社会的什么问题？

20．(本小题满分10分)

如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游

戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)．

(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少？

(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性．

21．(本小题满分12分)

　　目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人　　数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)．

　　(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；

　　(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市拨款解决，则广州市要为此拨款多少？

22．(本小题满分12分)

如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点C.

(1)求线段AB的长；

　　(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

23．(本小题满分12分)

　　图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是　　B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．

24．(本小题满分14分)

在△ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点Cl落在

直线BC上(点Cl与点C不重合)，

(1)如图9一①，当C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；

(2)当C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；

(3)当C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立？并说明理由．

25．(本小题满分14分)

　　已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0)．

　　(1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；

　　(2)过点P(0，n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．

广州市2006年初中毕业生学业考试

数　学　参　考　答　案

一、选择题：

11．　　　　　　　　12．　　　　　　　13． 

14．　　　　　　15．　　　　　　　16． 

三、解答题：

17．解： 

取其公共部分,得

∴原不等式组的解集为

18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。

解：命题：如图，交于点，若，，那么。

证明：∵（已知）

（对顶角相等）

（已知）

　　　∴△≌△

　　　∴

　　　∴

19．（1），图略。

（2）结论不唯一，只要合情理即可。

20．解：（1）所有可能结果为：　　　　

　（2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。

　　　　因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一）

21．解：（1）设初中生人数为万，那么小学生人数为：万，则

解得

　　∴初中生人数为万人，小学生人数为90万

（2）元，

　　即亿元。

22．解：（1）连结，则△为直角三角形

　　　　　　∴　

　　　（2）∵（公共角）

　　　　　　　（直角相等）

　　　　　　∴△∽△

　　　　　　∴

　　　　　　∴点坐标为

　　　　设一次函数的解析式为：，将点代入，解得

　　　　∴以直线为图像的一次函数的解析式为：。

23．（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。

证明：延长交于点

∵

∴

∴，， 

∴

∵

是公共边

∴△≌△

∴

∴四边形是平行四边形

∴………①

∵垂直平分

∴，………②

∴………③

路线的长度为：,路线的长度为： 

综合①②③，可知路线路程长度与路线路程长度相等。

24．解：（1）

　　　　证明：由旋转的特征可知

　　　　， 

　　　　∵

　　　　∴

　　　　∵

　　　　∴

　　　　∴

　　　　∴

　　　（2）

　　　（3）作图略。成立。理由与第一问类似。

25．解：（1）△

　　　　　　∵

　　　　　　∴△

　　　　　　∴该抛物线与轴有两个不同的交点。

　　　（2）由题意易知点、的坐标满足方程：

，即

由于方程有两个不相等的实数根，因此△，即

………………….①

由求根公式可知两根为：

， 

∴

分两种情况讨论：

第一种：点在点左边，点在点的右边

∵

∴

∴……………….②

∴……………………….③

由②式可解得　

…………………………..④

第二种：点、都在点左边

∵

∴

∴……………….⑤

∴……………………….⑥

由⑤式可解得

……….⑦

综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点存在，此时、应满足条件：

，或。