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第一部分  工程流体力学 

1、 流体力学的基本概念

⑴连续介质的概念:连绵不断的不留任何自由空隙的流体介质称为连续介质，也可以说为只考虑其宏观运动，不考虑其微观结构的介质。

补充：

连续介质中一点处参数定义：

①连续介质中一点的密度ρ(标量)：包含足够多分子数目且体现出均匀流体性质的最小体积元ΔV0内的平均密度。

②连续介质中一点的温度T(标量)：在某瞬时与该点重合的微小流体团中所包含的大量分子无规则运动的平均移动动能的量度。

③连续介质中一点的速度v（矢量）：在某瞬时与该点重合的流体质点质心的速度。

⑵流体的基本性质及分类:

                       可压缩流体

                    ↗ 不可压缩流体

             压缩性

         ↗  膨胀性

流体性质           

↘  粘性

      导热性

      扩散性

补充:

①流体的压缩性

流体压缩性的大小用压缩系数β表示，定义为在一定温度下，压强p升高一个单位时，流体体积v或密度ρ的相对变化量。

体积弹性模量E：单位体积的相对变化所需要的压强增量。

液体与气体的主要区别在于其密度对压强的依存特性，即压缩性不同。

液体:压缩性很小，体积弹性模量很大。研究问题时，认为其不可压缩。

气体:密度随着压强的变化与热力过程有关，其压缩性决定于它的密度和当地声速。气流速度变化时，引起气体的压强和密度变化。绝能流动中，低速气流按不可压缩流体处理，高速气流必须按可压流体处理。

②流体的膨胀性

膨胀性：流体温度升高时，流体体积增加的特性。

流体膨胀性用膨胀系数а表示，定义为在压强不变的条件下，温度升高一个单位时流体体积的相对增加量。

其中T为温度。

液体：膨胀系数很小，工程上一般不考虑膨胀性。

气体：由完全气体的状态方程，知压强p一定时，。所以。

③流体的黏性

流体的黏性：流体质点具有抵抗其质点作相对运动的性质。流体的黏性只有在流体存在速度差时才能表现出来。

黏性产生的物理原因：由于存在分子不规则运动的动量交换和分子间的吸引力引起的。

流体的黏性用内摩擦力（黏性阻力）表示，数学表达式：

式中

F为做相对运动的两层流体之间接触面上的内摩擦力（N），

A为接触面面积（m²），

为沿接触面的外法线方向的速度梯度，

为动力黏度。

单位面积上的内摩擦力（称为切应力）：

（N/m²）

内摩擦力（称为切应力）方向：当流体层被快层带动时，方向与运动方向一致。

                           当流体层被慢层阻滞时，方向与运动方向相反。

无黏性流体（理想流体）：黏度为零（=0）的流体或匀速运动（=0）的均匀流体。理想流体的绝热流动为等熵流动。

黏性的影响因素：

1.流体的性质与温度。

气体：黏度随温度升高而增大。（原因：分子热运动加剧，分子间动量交换加剧）

液体：黏度随温度升高而迅速减小。（原因：分子间距增大，内聚力减小）

2.流体的黏度随压强的增加而增加。

区分动力黏度和运动黏度：运动黏度： 

④流体的导热性

流体的导热性：流体热量由温度高的地方向温度低的地方传递的性质。

热量的传递方式：1.热传导（不同温度的物体和流体之间、流体不同温度的个部分之间的分子动能相互传递而产生的能量传递，以及分子无规则的热运动和自由电子运动产生热量的传递）

2.热对流（不同部分的分子相对位移，把热量从一处带到另一处传递，仅存在于运动的流体）

3.热辐射（流体放射出辐射粒子时，转化本身的内能而辐射出能量的现象，流体温度越高，辐射能力越强）

⑤流体的扩散性

流体的扩散性：流体的密度分布不均匀时，流体的质量从高密度区迁移到低密度区的性质。

流体的扩散分为自由扩散和交互扩散。

⑶广义牛顿内摩擦定律

流体的内摩擦力根据牛顿内摩擦力定律确定。符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如水、空气和气体。

数学表达式为：                

式中

F为做相对运动的两层流体之间接触面上的内摩擦力（N），

A为接触面面积（m²），

为沿接触面的外法线方向的速度梯度，

为动力黏度。

牛顿内摩擦定律定义：

单位面积上的内摩擦力（称为切应力）：

（N/m²）

内摩擦力（称为切应力）方向：当流体层被快层带动时，方向与运动方向一致。

                           当流体层被慢层阻滞时，方向与运动方向相反。

⑷流线方程:

流线：在给定的瞬时t，流场中位于流线上的各流体质点的速度向量均与曲线在相应点的切线相重合（在给定的瞬时t，流线上任一点的切线方向与位于该点流体质点的速度方向一致）。

流线的特性：①在定常流动中，流体质点的流线与迹线一定重合。在非定常流动中，流线迹线一般不重合，而是分别为两条不稳定曲线。

②一般情况下，流线不能彼此相交。特殊情况如图。

绕翼型的流线                                奇点处的流线

流线上取一点M（x，y，z），速度V在三个坐标轴x，y，z投影分别为Vx，Vy，Vz，速度V与三坐标轴夹角余弦分别为。

点M（x，y，z）附近沿流线取ds，则流线与三坐标轴夹角余弦分别为。

流体质点速度向量与切线相重合，则,

从而直角坐标系流线的微分方程式，积分后得流线方程。

圆柱坐标系流线方程： 

向量形式：dr×V=0

补充：

迹线：任何一个流体质点在空间中的运动轨迹。（同一个流体质点，在不同时刻的空间坐标的连线。）

脉线：在一段时间内，将相继通过某一空间固定点的不同流体质点，在某一瞬时（观察瞬时）连城的曲线。

流体流动分类：①定常流动：在任意空间点上，流体质点的全部流动参数都不随时间变化的流动。

②非定常流动：在任意空间点上，流体质点的流动参数（部分或全部）随时间变化的流动。

③一维流动：流体在流动中，流动参数仅是一个空间坐标的函数的流动。

④流动：流体在流动中，流动参数是多个空间坐标的函数的流动，有几个空间坐标就是几维流动。

2、流体静力学

（1）流体静平衡方程

①在惯性坐标系中，任何物体处于静止状态的必要条件为：作用在物体上的外力之和以及外力矩之和均为零。

②静止流体中任取一点A（x，y，z），六面体边长dx，dy，dz，体积，其压强为p。

六面体微元存在质量力和表面力。

1.质量力沿x，y，z方向分别为，,。

2.表面力仅有压力（由于流体静止或相对静止，切向力为零），沿y方向表面力（如图）为：

            ↙                             ↘

压强 p沿y轴方向的分量（泰勒展开保留一次项）  xOz的面积

类似的，沿x方向表面力为：，

        沿z方向表面力为：。

由力的平衡条件，沿x，y，z方向的质量力和表面力构成平衡，

因此有                                    

向量形式为Vp=R ，这就是流体静平衡的微分方程式。

（2）自由面的形状

直线等加速运动：自由液面为倾斜平面。

等角速度旋转容器：自由液面为抛物面。

（3）流体静平衡规律

（4）非惯性坐标系中的静止液体

3、一维定常流动的基本方程

（1）控制体和体系

控制体：流体流过的、固定在空间的一个任意体积。

控制体系：某些确定的控制体的集合。

描述流体运动的方法：

1拉格朗日（Lagrange）法

着眼于流体质点，研究各个流体质点的速度、加速度、压强和密度等参数随时间t变化的规律。

t时刻任意流体质点的位置： 

②欧拉（Euler）法

着眼于流场中的空间点（控制体），研究运动流体所占空间中某固定空间点流体的速度、压强等物理量随时间的变化规律。

任一流体质点的位置变量： 

（2）连续方程

倘若控制体只有若干个进、出口，流动为一维，则：

几种特殊情况下的连续方程

⑴定常流动的连续方程：

有，因此连续方程：               

对于一维定常流动，连续方程： 

质量流率（质量流量）：                          （一维定常流动）

                                                  （一般形式）

⑵不可压流动的连续方程：

有，又有，因此连续方程： 

通过某截面的体积流量：                              （一维流动）

                   （一般形式）

（3）动量方程

⑴是流体相对于某一惯性坐标系的速度，

⑵

⑶

（4）动量矩方程

（5）伯努利方程

（6）能量方程

4、粘性流体动力学基础

粘性流体运动的两种流态

①层流流动：流体质点作有序的、有规则的运动。流体质点的迹线互不交错，相邻两层之间没有无规则的脉动，流体是在作层状运动。

②湍（紊）流流动：流体质点作毫无规则的混乱运动，各层流体作复杂的、无规则的和随机的非定常运动。每个流动质点的迹线十分复杂，流体各部分互相掺混的流动。

③层流和湍流之间存在着一个过渡的流动状态，由层流转为湍流的现象称为转捩。

④层流和湍流的流动损失机理：

层流：由于分子间的吸引力和分子无规则运动的动量交换产生的黏性阻力引起流动损失。

湍流：除了黏性阻力，更重要的是由于大量流体质点脉动运动，大量漩涡的无规则迁移引起的动量交换产生的阻力而引起的流动损失。

⑤雷诺数

其中是流速，是特征长度（管径），是流体的运动黏度。

雷诺数反映了流体质点的惯性力与黏性力之比。

雷诺数越小，黏性力作用更明显，流体越能保持平稳的层流状态。

雷诺数越大，惯性力作用更明显，流体质点越容易发生湍流运动。

工程中约定，管内流动，  Re≤2320，         层流

                        Re＞2320，         湍流

微分形式的流体力学基本方程组（N-S方程）

N-S方程的准确解

初始条件和边界条件

初始条件：在初始时刻，方程组的解等于该时刻给定的函数值。

5、边界层流动

附面层概念和附面层几种厚度的定义

附面层：定义靠近物体表面，存在较大速度梯度的薄层为附面层或边界层。

附面层厚度：当（为附面层外边界的速度）时的垂直物面的法向距离。

位移厚度（流量损失厚度或排移厚度）：由于附面层内速度降低（流量有损失）而要求流道加宽的厚度。

动量损失厚度：

附面层的积分方程

6、可压缩流动

可压缩流动基本概念

音速和马赫数

①声速：微扰动波在介质中的传播速度就是声速。

②马赫数：表示流动气体的压缩性，定义为流体质点的运动速度与流体质点当地声速之比。

几个重要的气流参数

①气流的滞止参数

静参数：相对于测量仪器静止时所测得的参数。

滞止参数（总参数）：气流从某一状态绝能等熵地滞止到速度为零的状态下的气流参数。

⑴滞止焓(总焓)：             

式中，称为静焓。滞止焓(总焓)代表静焓与气流动能之和，代表气流具有的总能量。

滞止焓的由来：

根据一维定常绝能流动的能量方程：

绝能流动中，速度减小，气流静焓增加。

对应速度绝能滞止到零（）的焓值为滞止焓。

⑵滞止温度（总温）：          

对于完全气体，：

式中，代表静温。滞止温度（总温）是把气流速度绝能滞止到零时的温度，代表气流总能量的大小。

⑶相关公式及结论：

根据    以及  

可得                          

可知总温与静温之比取决于气流的。

⑷滞止焓滞止温度表示能量方程

左侧表示加给气流的热量和机械功，右侧表示增大气流总焓。

Ⅰ.绝能流动的气体，气流总焓（总温）保持不变。

Ⅱ.燃烧室内的流动：        

表示加给气流的热量，以增加总焓。

Ⅲ.对于压气机（涡轮）：    

其中压气机＜0，涡轮＞0。

表示加给气流机械功，以增加总焓，或气流的总焓降低转变成对外做机械功。

⑸滞止压强：

将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强称为滞止压强。

对于完全气体：               

⑹滞止密度：

将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强称为滞止密度。

对于完全气体：

⑺总压的讨论

总压代表气流做功能力的大小，可以看做是气流能量可利用程度的度量。

⑻影响总压的因素

绝能等熵流动的性质：气流作理想绝能流动，气体的滞止参数不变。

二、基本要求

1、对流体的力学特性（连续性、压缩性、膨胀性、粘性、静止流体和理想流体的压强特性、粘性流体的应力）以及作用力的分类有清晰的概念。

2、学会描述流体运动的方法，能够正确地运用欧拉法计算流动参数和流线方程。

3、会建立一维定常流动的基本方程（连续方程、动量方程、伯努利方程和能量方程）。能正确地运用上述基本方程组解决工程中简单的一维定常流动的问题。

4、能熟练地掌握判定流态（层流、紊流）的方法和紊流的基本知识，了解粘流运动的特点、紊流流动的处理方法及描述二维不可压粘性流体的N－S方程和雷诺方程。

5、掌握附面层的概念，会建立附面层积分关系式，并用平板附面层的计算方法对工程问题做近似估算，了解附面层分离的原因后果及防止分离的一般方法。

6、理解可压缩流动的特点，掌握气流滞止参数、临界参数、速度系数及气动函数的物理意义及其在气动参数计算中的作用。

三、参考书

《气体动力学基础》（流体力学部分），西北工业大学出版社（2006年5月出版），王新月主编

第二部分  工程热力学

一、考试范围及内容

1 、基本概念

热力学系统；工质的热力学状态及其基本状态参数；平衡状态、状态方程式、坐标图；工质的状态变化过程；功和热；热力循环。

2、热力学第一定律

热力学第一定律实质；热力学能和总能；能量的传递和转化；焓；热力学第一定律基本能量方程式；开口系统能量方程式；能量方程式的应用。

3、理想气体的性质

理想气体的概念；理想气体状态方程式；理想气体的比热容；理想气体的热力学能、焓和熵；理想气体混合物。

4、理想气体的热力过程

研究热力过程的目的及一般办法； 定容过程；定压过程；定温过程；绝热过程；多变过程

5、热力学第二定律

热力学第二定律；可逆循环分析及其热效率；卡诺定理；熵参数、热过程方向的判据；熵增原理；熵方程；火用  参数的基本概念、热量火用 ；工质火用 及系统火用 平衡方程；热力学温标。

6、实际气体的性质

理想气体状态方程用于实际气体的偏差；范德瓦尔方程和R-K方程；对应态原理与通用压缩因子图。

7、气体动力循环

分析动力循环的一般办法；活塞式内燃机实际循环的简化；活塞式内燃机的理想循环；活塞式内燃机各种理想循环的热力学比较；燃气轮机装置循环；燃气轮机装置的定压加热实际循环；提高燃气轮机装置循环热效率的措施；喷气发动机循环。

8、蒸汽动力循环

简单蒸汽动力装置循环——朗肯循环；再热循环；回热循环。

9、制冷循环

压缩空气制冷循环；压缩蒸汽制冷循环；热泵循环。

二、基本要求

1、透彻理解和掌握以下的基本概念：热力学系统（或体系），热力学状态、平衡状态、准平衡过程、可逆过程和不可逆过程、功与热。

2、掌握热力学第一定律的实质，热力学能和总能的构成，理解热的微观过程，掌握功及功热之间转化的机理。掌握热力学第一定律基本能量方程式、开口系统的能量方程式，理解推动功和流动功以及焓的意义，掌握闭口系统和开口系统能量方程的应用。

3、掌握理想气体的概念和状态方程，掌握理想气体比热容、热力学能、焓和熵的定义和计算方法。掌握理想气体混合物的相关计算方法。

4、掌握理想气体定容、定压、定温、绝热以及多变过程的计算方法。能对非稳态流动过程进行分析计算。

5、清楚地了解热力学第二定律的实质及各种不同表述和它们之间的联系，理解热力学温标，真正掌握熵的概念，掌握熵增原理和熵方程，掌握可逆和不可逆过程熵变的的计算方法，了解火用 的概念，了解火用 平衡方程和简单的计算。

6、掌握实际气体的范德瓦尔方程和R-K方程的运用以及方程引入参数的物理意义，了解临界点的物理意义和相关的临界参数，了解二氧化碳的p－v图，掌握对应态原理及使用通用压缩因子图。

7、掌握活塞式内燃机的奥托（定容加热）、狄塞尔（定压加热）和萨巴特（混合加热）等各种理想循环的特点和影响因素，掌握燃气轮机装置循环定压加热理想循环和实际循环的特点、影响因素和分析方法以及回热、中冷多级压缩和中间再热多级膨胀等提高循环热效率的措施。掌握空气喷气发动机理想循环的特点和影响因素，了解提高喷气发动机循环功的措施。

8、了解朗肯循环以及再热循环和回热循环的特点和影响因素。

9、掌握制冷系数，掌握压缩空气制冷循环、压缩蒸汽制冷循环的特点和影响因素，掌握热泵循环。

三、参考书

《工程热力学》（第三版），沈维道编， 高等教育出版社。

第三部分  传热学  

1、绪论

1.传热传质学的研究对象

①传热学：传热学研究有温差存在时的热能传递规律。

②工程热力学：工程热力学研究处于平衡状态的系统，不存在温差或压力差。

2.热量传递的三种基本方式

1热传导

1.导热：物体个部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子以及自由电子等微观粒子的热运动热产生的热能传递。

2.傅里叶定律（导热基本定律）：单位时间内通过微元层的导热热量与当地的温度变化率及平板面积A成正比。

例如一维导热问题，温度仅沿x方向传递。x轴方向微元层厚度dx。

热流量  （W）

式中：为比例系数，称为导热率/导热系数。A为平面导热面积。

3.热流量：单位时间内通过某一给定面积的热量，记为，单位为W。

4.热流密度：通过单位面积的热流量，记为q，单位为W/m²。

温度沿x方向变化的热流密度： 

5.热量传递方向：⑴当温度t沿x方向增加时，＞0，而q＜0，热量沿x减小的方向传递。

               ⑵当温度t沿x方向减小时，＜0，而q＞0，热量沿x增加的方向传递。

补充:导热系数（单位：W/（m˙K ））表征材料导热性能优劣，一般金属材料导热系数最高，液体次之，气体最小。

2热对流

1.热对流：由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷、热流体相互掺混所导致的热量传递过程。因此，热对流仅发生于流体中。

2.对流换热:流体通过一个物体表面时流体与物体表面间的热量传递过程。

                  ↗自然对流:由于流体冷、热各部分的密度不同而引起的。

3.引起流动的原因:

                  ↘ 强制对流:流体的流动是由于水泵、风机或其他压差作用造成的。

4.牛顿冷却公式（用于对流换热）：

⑴流体被加热时: 

⑵流体被冷却时： 

式中：和分别为壁面温度和流体温度（单位℃），比例系数h为表面传热系数（单位W/（m²˙K））。

倘若约定温差为，恒大与0。则牛顿冷却公式可表达为：

         （用于计算对流换热速率）

5.对流换热在影响表面传热系数大小的因素：流体的物性（、、、等），换热表面形状、大小与布置，流速等。

③热辐射

1.辐射：物体通过电磁波来传递能量的方式。

2.热辐射：因热的原因而发出辐射能的现象。

3.辐射传热（辐射换热）：以辐射方式进行的物体间的热量传递。

4.物体与周围环境处于热平衡时，虽然辐射换热量为零，但是仍有辐射与吸收热量的过程，只不过是该过程达到了动态平衡。

5.导热、对流和辐射热量传递条件：⑴只有物质存在条件下才能导热。

⑵只有物质存在条件下才能对流。

⑶热辐射可以在真空中传递。

6.热辐射区别于导热和对流的特点：不仅有能量的转移，还伴随着能量形式的转换（热能与辐射能的相互转化）。

7.黑体：能吸收投入到其表面上的所有热辐射能量的物体。一切实际物体的辐射能力均小于同温度下的黑体。

8.斯忒藩-玻耳兹曼定律（四次方定律）：

黑体在单位时间内发出的热辐射热量：

式中：

为黑体的热力学温度（单位为K）。

为斯忒藩-玻耳兹曼常量，即黑体辐射常数，其值为。

为辐射表面积（单位为）。

9.实际物体辐射流量：

用斯忒藩-玻耳兹曼的经验修正形式表示：

其中表示物体的发射率，又称物体的黑度，恒小于1。

10.辐射换热量的计算：

表示物体自身向外辐射的热流量，并非辐射传热量。

3.传热过程

1.传热过程：热量由壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体中去的过程。

2.传热过程包括三个环节：

⑴从热流体到壁面高温侧的热量传递。

热流量：。

⑵从壁面高温侧到壁面低温侧的热量传递。

热流量：。

⑶从壁面低温侧到冷流体的热量传递。

热流量：。

三式相加，消去中间项、，得传热方程式：

，也可表示为

k称为传热系数，单位为K/(m²˙K)。

4.传热热阻的概念

传热系数k表达式：          。

取其倒数：                    。

即：                     

即为传热过程热阻，、、分别称为面积热阻，单位为m²˙K/W。

2、稳定导热 

1.导热基本概念及傅里叶定律

①温度场：物体中存在温度的场。

②温度分布：各个时刻物体中各点温度所组成的集合。

温度场与坐标时间有关：t=f（x，y，z，t）。

③稳态温度场（定常温度场）：稳态工作条件下的工作场，物体中各点的温度不                                                                     随时间而变，t=f（x，y，z）。

④非定常温度场（瞬态温度场）：工作条件变动时的温度场，温度分布随时间       而变。

⑤等温面：温度场中同一瞬间相同温度各点连成的面。

⑥等温线：在任何一个二维的截面上的等温面。等温线要么形成一个封闭曲线，要么终止于物体表面，不会与另一等温面相交。

终止于物体表面                         封闭曲线

⑦导热基本定律:单位时间内通过单位截面积所传导的热量，正比于当地垂直于截面方向上的温度变化率。

（x是垂直于面积的坐标轴）

引入比例常数：   

这就是导热基本定律，也称傅里叶导热定律。

负号表示热量传递方向指向温度降低的方向。

傅里叶导热定律文字表述：单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向与温度升高的方向相反。

傅里叶导热定律热流密度形式：    

                            式中：是物体沿x方向的温度变化率，q（矢量）是沿x方向传递的热流密度。

当物体温度为三坐标函数时，即t=f（x，y，z），

式中：为空间某点的温度梯度，是通过该点的等温线上的法向量单位矢量，指温度升高方向。

⑧热流线是一组与等温线处处垂直的曲线，通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。

导热系数及其影响因素

1导热系数：  

②导热系数数值上取决于：物质的种类和温度等因素。

2.导热微分方程及单值性条件

①从导热物体中任意取平行六面体微元：

物体内存在热源，值为，代表单位时间内单位体积产生“+”（消耗“-”）的热能。空间内热流密度可按坐标轴分解为，和。

通过x=x，y=y，z=z三个微元表面导入微元的热流量：

表示热流量在x方向的分量在x点的值，其余类似。

通过x=x+dx，y=y+dy，z=z+dz表面的热流量按傅里叶定律写出：

由于任意时间间隔内有：

导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量+微元体热力学能（内能）的增量

⑴微元体热力学能的增量=，

⑵微元体内热源的生成热=，

分别代表微元体的密度，比热容，单位时间内单位体积中内热源生成热，时间。

经整理，得：

这就是笛卡尔坐标系中的三维非稳态导热微分方程的一般式。

2导热系数为常数：

假设，称a为热扩散率或热扩散系数。

导热微分方程化为：

3导热系数为常数、内无热源：

导热微分方程化为：

称此式为常物性、无内热源的三维非稳态导热微分方程。

4常物性、稳态

上式称为泊松方程。

5常物性、无内热源、稳态

上式称为拉普拉斯方程。

3.导温系数

材料的导热系数： 

4.常物性无内热源的一维平壁

1单层平壁

⑴导热系数为常数：

平壁厚度为，没有内热源。两个表面温度均匀且恒定，分别为，。

由拉普拉斯公式，可知。初始条件：x=0，t=t1；x=，t=t2。

连续两次积分可得：          

，

温度分布曲线斜率: 

，

代入傅里叶热流密度表达式：

，

表面积为A，两侧表面温度均匀恒定的平壁，热流量表达式：

。

⑵

热流量表达式可写为：          ，

其中，温差为转移过程的动力，为转移过程的阻力，简称热阻R。

面积热阻，也称导热热阻：。

2多层平壁

多层壁，即几层不同材料叠在一起组成的复合壁。

以三层壁为例，各层热阻表达式为：，

串联热阻叠加原则：串联过程的总热阻等于分热阻的总和。

多层壁的总热阻：           ，

热流密度：                  

，

推广到一般形式：

层间分界面温度：            

5.圆筒壁导热               

①单层圆筒壁

圆筒壁内外半径分别为r1、r2，内外表面温度均匀且恒定，分别为t1、t2。材料导热系数为常数。

采用圆柱坐标系。

导热微分方程：              

边界条件：。

连续积分两次，得：

温度分布曲线斜率:

代入傅里叶公式：

单层圆筒壁导热热流量：

圆筒壁的热阻为：           

②多层圆筒壁

多层圆筒壁导热热流量：

6.肋壁导热

①增加对流换热量（强化换热）的方法：①增加温差

  ②增加表面传热系数

  ③增加换热面积（常用）

②通过等截面直肋的导热：

首先简化为一维稳态导热问题：

假设：

⑴材料的导热系数、表面传热系数以及沿肋高方向的横截面积为常数。

⑵肋片温度在垂直于纸面方向（长度方向）不变。

⑶表面上的换热热阻远大于肋片导热热阻，因此认为任一截面上的温度是均匀的。

⑷肋片顶端认为是绝热的，即在肋顶端。

导热微分方程：                    

将侧面换热量进行折合，参与换热的截面周长为P，表面总散热量：

7.接触热阻

3、瞬态导热

①瞬态导热的特点

非稳态导热：物体温度随时间而变化的导热过程。

瞬态导热的特点：⑴非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位置处的导热量是处处不同的，不同位置间导热量的差别用于（或来自）该两个位置间的物体能随时间的变化。

⑵存在着有区别的两个不同的导热阶段（非正规状况阶段、正规状况阶段）是瞬态导热区别于周期性非稳态导热的一个特点。

非正规状况阶段：温度分布主要受初始温度分布控制的阶段，一般为初始阶段。

正规状况阶段：当过程进行到一定深度时，物体初始温度分布的影响逐渐消失，此后不同时刻的温度分布主要受热边界条件的影响，此阶段称为正规状况阶段。

②集总参数法（集中参数法）

⑴集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法。

⑵毕渥（Biot）数：

平板导热热阻： 

对流换热热阻： 

Ⅰ. 当时，对流换热热阻可忽略，开始时平板表面立即冷却至环境温度，随着时间推移，平板内部各点温度逐渐下降至环境温度。

Ⅱ. 当时，平板内部导热热阻可忽略，任一时刻平板中各点温度接近均匀，并随着时间逐渐冷却至环境温度。

Ⅲ. 当时，平板内温度分布介于上述两种和情况之间。

毕渥数：                        

⑶有一任意形状的固体，其体积为V，表面积为A，初始温度均匀，为，初始时刻，突然将其置于温度恒定为的流体中（），固体与流体间换热系数为h。

非稳态、有内热源的导热微分方程：

物体内部热阻可忽略：          

界面上交换的热量折算为整个物体的体积热源：

经过整理：               

引入过余温度：               

初始条件：                 

分离变量得：                

积分后代入初始条件：  

Bi为以lc为特征长度的毕渥数，F0为傅里叶数，也以lc为特征长度。

⑷导热物体的瞬时热流量：

总热量由瞬时热流量对时间积分获得：

⑸毕渥数物理意义：Bi表示固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位面积上的换热热阻（外部热阻）之比。

Bi数越小，表示内热阻越小或外热阻越大，此时采用集总参数法结果越准确。

  傅里叶数物理意义：从边界上开始发生热扰动的时刻起到所计算时刻为止的时间间隔与为使边界上发生的有限大小的热扰动穿过一定厚度的固体层扩散到面积上所需的时间。F0表征非稳态过程进行深度的无量纲时间。

                   F0数越大，热扰动就越深入地传播到物体内部，物体内各点的温度就越接近周围介质的温度。

⑹集总参数法适用范围：

               ，厚度为的平板

若按特征长度：，圆柱

               ，球

则。

若以lc=V/A为特征长度，则Bi数应满足：小于0.1（平板）、0.05（圆柱）、0.033（球）。

4、对流换热

牛顿冷却公式及换热系数

对流换热微分方程组及单值性条件

速度边界层与温度边界层

边界层微分方程组

对流换热微分方程组的无因次化

相似理论及其在对流换热中的应用

强迫对流换热经验公式

自然对流换热

高速气流换热

5、辐射换热

热辐射的基本概念和基本定律；实际物体的辐射与吸收特性；灰体；基尔霍夫定律；任意放置的两黑表面的辐射换热及角系数；两表面及多表面（含重辐射壁面）组成的灰壳内的辐射换热；热屏；气体辐射。

二、基本要求

    1、对三种热量传递的基本方式有非常明晰的理解，掌握各传热方式的基本特点，掌握热阻的计算方法。

    2、灵活运用付立叶定律；恰当地给出导热微分方程及其边界条件；会求解常物性无内热源的一维稳定导热；掌握肋片效率的概念；了解接触热阻产生的原因及减小办法。

    3、对非稳态导热的特点非常清楚；会用集总参数法求解非稳态导热问题。

    4、掌握牛顿冷却公式、对流换热过程的物理本质及边界层的概念，理解对流换热微分方程组和边界层对流换热微分方程组。熟悉对微分方程组无因次化的方法，了解相似理论及其在对流换热中的应用。能选用合适的公式进行对流换热问题的计算。掌握自然对流换热的物理本质和发生的条件。掌握高速气流换热的特点。

5、掌握辐射与辐射换热的基本概念、黑体辐射的四个基本定律、有效辐射与角系数概念及角系数的性质，会计算封闭灰包壳（含重辐射壁面）中的换热。

三、参考书

《传热学》（第四版），杨世铭 陶文铨 编著，高等教育出版社。