2010年新乡市一模考试数学试题

一．选择题（每小题3分，共18分）

1. 计算的结果是         【     】

A. -6        B. 6       C. -8        D. 8

2. 方程组             的解是        【     】

   A．                 B．            C．                 D． 

3. 有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学成绩的【     】

 A．平均数               B．中位数         C．众数           D．方差

4. 下列运算正确的是  【     】

    A．a+a2=a3        B．(3a)2=6a2       C．       D． 

5. 如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，在边上沿A→B→C→D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△PAD的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9时,点P应运动到 【     】

A．A处       B．B处         C．C处          D．D处

6. 某几何体的三视图如图所示，主视图、左视图是两个全等的等腰三角形，腰长为13cm，底边长为10cm，则该几何体的侧面积是     【     】 

A．60π         B．65π

C．70π         D．75π

二．填空题（每小题3分，共27分）

（第6题）

7. 在今年的工作报告中，一项项民生措施，促进社会和谐进步，其中财政拟安排保障性住房专项补助资金632亿元，坚决遏制部分城市房价过快上涨势头. 632亿元用科学记数法表示为                元.

8.化简： =             。

9.一家商店将某种服装按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本价为        元．

10.如图，直线,△ABC为等腰直角三角形，若∠1=  ，

那么∠2=            度.

11.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

12. 如图,在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别在边BC、DC上，DF=BE=1，

则∠EAF=            度.

13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO=             度. 

14.如图，菱形ABCD中,是 BC的中点，P是对角线AC上的一个动点，则周长的最小值是               .

15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为  ，O为坐标原点，在坐标轴上，把正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，交Y轴于点 F,且 点F

恰为的中点，则点的坐标为               .

三、解答题（共75分）

16. （8分）解不等式  ，并把它的解集在数轴

上表示出来，再写出这个不等式的最小整数解．

17.（9分）把矩形纸片（如图①）沿对角线剪开，得到两个三角形，将其中的           沿对角线平移到的位置（如图②）.

求证： 

18.(9分)在“汽车总动员车展”期间，汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销.C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）将两幅统计图分别补充完整；

（2）通过计算说明，对于C、D两种型号的轿车，哪一种销售的成交率较高？ 

（3）现将已售出A、B、C、D四种型号轿车逐一编卡（号码写在卡片上，一车一卡，每张卡片除号码不同外其它都一样），将所有卡片背面朝上放在一起，对已售出轿车进行抽奖.从中随机抽取一张卡片，求抽到A型号轿车的概率．

19.(9分)如图,在直角坐标系中,点为坐标原点，等腰直角的顶点A在双曲线上，点在X轴上，直线经过点交Y轴于点C .

求的面积.

20.(9分) 我市在旧城改造中,要拆除一个烟囱AB（如图），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C处测得烟囱的顶端 A 的仰角为45°，底端 B 的俯角为30°，已知 DB=21cm  .

（1）在图中画出相应的仰角和俯角；

（2）拆除时，若让烟囱向正东方向倒下，试问：距离烟囱正东方向35m 远的一棵大树是否会被烟囱砸到？请你通过计算来说明.

21. (10分) 已知△ABC和△ FDE是顶角相等的两个等腰三角形，AB=AC，FD=FE，把点F放到与A点重合，E在线段BC的延长线上． 

（1）如图1，若∠BAC=∠DFE=60°,此时∠DCE=      ；

（2）如图2，若∠BAC=∠DFE=95° ，此时∠DCE =      ；

（3）若∠BAC=∠DFE=n°，将△FDE沿线段AC向下滑动，如图3所示，试猜想此时∠DCE的度数，并写出详细求解过程．

22. (10分)已知某种水果的批发总金额与批发量的函数关系如图1所示，两线段的延长线均经过原点．

（1） 写出批发该种水果的总金额 W（元）与批发量 M（kg）之间的函数关系式；

（2）当批发量超过60kg时，该种水果的批发价为           元／kg；

（3） 经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图2所示.该经销商拟每日售出60kg以上该种水果（当日进货全部售出），且当日零售价不变.请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

23.（11分）如图，直线与x轴、y轴的交点分别为 A、B  ，点 M在线段AB上，且AM=6  ，动点P 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴向点A运动（点P与点 O  、A 均不重合）.设点P运动 t 秒时，的面积为S．

（1）求 S 与t 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（2）在运动过程中，是否存在S=  的情形？若存在，请判断此时的形状,并说明理由；若不存在，请说明理由；

（3）在运动过程中，当为等腰三角形时，求t 的值．