第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题

初二年级  第一试

一、选择题（每题4分，共40分）

1．使代数式的值为正整数的值是（    ）

 A．正数          B.负数           C．零           D.不存在的

2．如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是（    ）.

A．星期一        B.星期三         C.星期五         D.星期日

3．与的关系是（    ）

   A．互为相反数    B.互为倒数       C.相等           D.以上都不对

4．已知＞＞，，那么乘积的值一定是（     ）

  A.正数           B. 负数           C. 0             D. 不确定

5．四边形ABCD的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足

，则这个四边形一定是（　　 ）   

A．两组角分别相等的四边形                B.平行四边形　　 

C．对角线互相垂直的四边形　　　          D.对角线相等的四边形

6．如果不等式的正整数解是1，2，3，那么的取值范围是（    ）

A．    B.    C.      D.小于0

7．已知a、b、c为实数，且，

则x、y、z中，至少有一个值（     ）

A．大于0         B.等于0          C.不大于0       D. 

8．一个学生计算三数的平均数.他先求的平均数，将所得的数与算平均数，当时，该学生最后所得结果是（    ）.

A．正确的          B.总大于        C.总小于      D.以上结论都不对

9．某人骑车外出旅行，先前进了千米，休息一段时间后，又原路返回b千米

，再前进c千米，则此人行驶的路程s与时间t的关系示意图是（    ）

10．小明骑自行车外出作社会调查，他8时出发,17时回到家. 下图描述了他行驶的路程s与时间t的关系，根据该图象提供的信息,下列说法错误的是(    )

 A．在离家最远的地方调查的时间是14～15时； 

  B．第一次调查从9时开始，历时2小时；

 C．中午12～13时休息的地方离家15千米；     

 D．返回的速度最慢. 

二、填空题（每题4分，共60分）

11．在实数范围内分解因式=                          .

12．如果那么的值是       . 

13．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，

AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG中点，

F为AB中点，则EF的长为       .

14．把2002个气球分给学生，每人至少分得1个，且每人分得的数量各不相同，

那么至多有        学生.

15．已知为一个常数，则这个常数=        ，

这时的取值范围是                 .

16．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为1、3、3、2，

那么这个六边形的周长为           .

17．若x+y+z=30，3x+y-z=50，x、y、z均为非负数，则M=5x+4y+2z的取值范围是        .

18．某大型武术表演，排成500行500列的方阵，如果从每一行挑选一个最高的，那么在挑选出来的500人中一定有一个最矮的人A；如果从每一列中挑选一个最矮的人，那么在这挑选出来的500人中一定有一个最高的人B，假定A、B不是同一个人，那么他们中　　　更高些.

19．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD，

则PE+PF的值为                   .

              第19题                        第20题

20．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，

若DE = 2AB，则∠AED的大小为       .

21．化简：（n重根号）=           .

22．等腰三角形一条腰上的高等于这个三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于     .

23．已知不等式与同解，则        .

24.一轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海到重庆7昼夜，则一木排从重庆漂到上海要     天.

25．一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从袋中摸出的10个球上面所有数字的和为21，则小明摸出的球中红球个数最多不超过           个.