数学高职高考专题复习 函数问题

一、函数基础题

1、在下列四个函数中，定义域为{x︱x∈R且x≠0}的函数是       (    )

A.      B.     C.      D. 

2、设,则x=                                            (    )

A.3              B.9             C.          D. 

3、函数y=3x与的图象之间的关系是                              (    )

A.关于原点对称        B.关于x轴对称   C.关于直线y=1对称  D.关于y轴对称

4、函数f(x)=x︱x︱是                                                  (    )

A.偶函数，又是增函数             B.偶函数，又是减函数

C.奇函数，又是增函数             D.奇函数，又是减函数

5、设函数f(2x)=㏒3(8x2+7),则f(1)=                                       (    )

A.2                   B.㏒3 39         C. 1                D.㏒3 15

6、设，则x等于                                          (    )

  A.2              B.           C.             D.4

7、函数的定义域是                                    (    )

  A.(0, +∞)         B.(1,+ ∞)       C.[0,+∞)           D.[1,+ ∞)

8、已知函数f(x)=log2(ax+b)，f(2)=2,f(3)=3,则                             (    )

  A.a=1,b= -4        B.a=2,b= -2      C.a=4,b=3           D.a=4,b= -4

9、函数y=x2+2x 与y=x2-2x的图象                                      (    )          

A.关于x轴对称                   B.关于y轴对称

  C.关于原点对称                   D.关于x轴和y轴都不对称

10、已知关于x的方程x2+ax-a=0有两个不等的实根，则                    (    )

A.a＜-4或a＞0    B.a≥0           C.-4＜a＜0      D.a＞-4

11、函数y=x2-x和y=x-x2的图象关于                                   (    )

A.坐标原点对称    B.x轴对称        C.y轴对称     D.直线y=x对称

12、函数                                              (    )

A.是偶函数                    B.既是奇函数，又是偶函数

C.是奇函数                    D.既不是奇函数，也不是偶函数

13、关于x的方程x2-(a+3b)x-2b=0的两根之和为8，两根之积为-4，则      (    )

A.a=-2,b=-2                   B.a=-2,b=2

  C.a=2,b=-2                    D.a=2,b=2

14、设x,y为实数，则x2=y2的充分必要条件是                              (    )

A.x=y              B.x=-y           C.x3=y3             D.|x|=|y|

15、点（2，1）关于直线y=x的对称点的坐标为                             (    )

A.(-1,2)             B.(1,2)           C.(-1,-2)          D.(1,-2)

16、函数                                                  (    )

A.是偶函数                            B.是奇函数

C.既是奇函数，又是偶函数              D.既不是奇函数，也不是偶函数

17、使函数为增函数的区间是                                  (    )

A.(0,+∞)          B.(-∞,0)            C.(- ∞,+ ∞)      D.(-1,1)

18、设a=log 0. 5 6.7,b=log 24.3,c=log 25.6，则a,b,c的大小关系为                 (    )

A.b＜c＜a           B.a＜c＜b          C.a＜b＜c           D.c＜b＜a

19、如果指数函数y=-ax的图象过点（3，-），则a的值为                  (    )

A.2                 B.-2               C.              D. 

20、使函数y=log2(2x-x2)为增函数的区间是                              (    )

  A. [1,+∞)          B.[1,2)             C.(0,1]               D.(-∞,1]

21、函数                                          (    )

A.是奇函数                            B.是偶函数

  C.既是奇函数，又是偶函数              D.既不是奇函数，也不是偶函数

22、设甲：x>3，乙：x>5,则                                               (    )

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件      B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充分必要条件                D.甲不是乙的必要条件,也不是乙的充分条件

23、点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标为                                   (    )

A.（3，-2）         B.（-3， 2）      C.（0，2）          D.（-3，-2）

24、设log32=a，则log29等于                                            (    )

A.                B.              C.             D. 

25、函数在[a，b]上单调，则使得必为单调函数的区间是(    )                                    

A.[a，b+3]           B.[a+3，b+3]       C.[a-3，b-3]      D.[a+3，b] 

26、已知，则等于                              (    )

A.            B.             C.1               D.2

27、下列函数中为偶函数的是                                            (    )

A.y=cos(x+1)           B.y=3x           C.y=(x-1)2         D.y=sin2x

28、函数的定义域是                                         (    )

  A.     B.    C.    D. 

29、已知是偶函数,则                           (    )

  A.0              B.1          C.           D. 

30、函数的图象平移向量后,新图象对应的函数为(    )

  A.          B.﹣    C.          D.﹣

31、给出三个命题:

   ①对实数,都一个实数,使得.

②是的必要条件.

   ③集合A是的子集或的子集.

   其中真命题的个数为                                                   (    )

  A.0             B.1               C.2               D.3

＊32、实数满足则的最大值是                     (    )

  A.            B.              C.              D. 

33、若函数则                         (    )

  A.     B.      C.      D.4

34、偶函数在(﹣,0)上是减函数,那么                                (    )

A.    B. 

  C.    D. 

35、点M(1,﹣1)关于点N(3,2)的对称点M′的坐标是                           (    )

  A.(5,5)         B.(4,1)            C.(6,4)            D.(5,4)

36、若函数的图象与的图象关于直线对称,则    (    )

  A.      B.﹣      C.      D. 

37、函数是                                   (    )

A.奇函数且是增函数  B.奇函数且是减函数 C.非奇非偶的增函数 D.非奇非偶的减函数

*38、实系数方程有两个相异正实根的充分必要条件是      (    )

  A.    B.      C.    D. 

39、=________.

40、函数y=log2(6-5x-x2)的定义域是_______          _____.

41、若,则x=__________.

42、已知，则x=__________.

43、函数的定义域是_____               _______.

44、设x1和x2为x2+8x+7=0的两个根，则(x1-x2)2=____     ______.

45、函数的定义域是__              ___________.

46、设x1和x2为方程x2+ax+b=0 (a＞0)的两个根，且x12+x22=4,x1x2=，则a等于______ ___.

47、函数的定义域是__              ___________.

48、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的值等于         .

49、函数的最小值等于        .

二、二次函数及其应用

50、二次函数y=x2+4x+1的最小值是                                        (    )

A.1              B.–3            C. 3           D. –4

51、二次函数y=-x2+4x-6的最大值是                                       (    )

  A.-6             B.-10            C.-2             D.2

52、设函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，则它在                            (    )

A.区间（-∞，+∞）是增函数       B.区间（-∞，+∞）是减函数

  C.区间[0，+∞)是增函数            D.区间(-∞，0]是增函数

53、设函数f(x)=2ax2+(a-1)x+3是偶函数，则a等于                            (    )

  A.-1              B.0              C.1             D.2

54、点P（0，1）在函数y=x2+ax+a的图象上，则该函数图象的对称轴方程为      (    )

A.x=1              B.         C.x=-1             D. 

55、函数y= -x(x-1)                                                        (    )

A.有最小值1         B.有最小值-1      C.有最大值    D.有最大值

56、函数的最小值为                                        (    )

A.              B.             C.-3               D.-4

57、已知二次函数的图象以点（1，3）为顶点，并通过点（2，5），则此二次函数的解析式为y=_______________.

三、函数综合题

58、（8分） 计算 

59、(8分) 计算 

60、（9分）实数m取何值时，关于x的方程x2+（m－2）x－(m+3)=0的两根的平方和最小？并求出该最小值.

61、(8分) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，-12），且它的顶点为（-1，-16），求a,b,c的值.

62、(9分)  已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象C与x轴有两个交点，它们之间距离为6，C的对称轴方程为x=2,且f(x)有最小值-9，求

   （ⅰ）a,b ,c的值；         （ⅱ）如果f(x)不大于7，求对应x的取值范围.

**63、(10分) 求大于1的实数a，使得函数(1≤x≤a) 的最大值恰为.

、(11分) 假设两个二次函数的图象关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为y=x2+2x-1，求另一个函数的表达式.

65、(11分) 已知二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求b的值.

附：参(一)

  43.{x︱x≤1或x≥2}   44.36                    45.           46. 

47. [-1,+∞]            48.3                   49.9             50-56.BCDCD CB

57.y=2x2 -4x+5      58.23           59.         60.当m=1时，最小值为9

  61.a=1,b=2,c= -15        62.(1) a=1,b= -4,c= -5 ;  (2) -2≤x≤6   63. 

  .y=x2-6x+7            65.b=±4