北京九十四中2015-2016学年高一(下)期中物理试卷

一、单选题（每小题3分）

1．历史上第一次在实验室比较精确地测出引力常量的科学家是（　　）

A．开普勒                 B．第谷               C．卡文迪许                   D．伽利略

2．要使物体做曲线运动，需要对物体施加力的作用，迫使物体的运动速度方向改变，则（　　）

A．此力一定是方向不断变化的力                  B．此力一定是大小和方向都不断变化的力

C．此力的方向一定与速度的方向不在同一条直线上  D．此力的方向一定与速度方向垂直

3．物体做匀速圆周运动的过程中，以下物理量发生变化的是（　　）

A．线速度                B．角速度               C．周期                  D．频率

4．如图所示一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球彼此在空中的排列情况是（　　）

A．    B．    C．    D．    

5．在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，绳拉着小球恰能在竖直面内做圆周运动，则小球通过最高点的速度为（　　）A．0              B．                C．         D．2

6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　）

A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了              B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C．物体所受弹力和摩擦力都减小了                  D．物体所受弹力增大，摩擦力不变

7．一质量为m的小物块沿半径为R的固定圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度是v，若小物块与轨道的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为（　　）

A．μmg                B．μm               C．μm（g+）              D．μm（g﹣）

8．关于环绕地球运行的同步卫星，下列说法正确的是（　　）

A．两颗地球同步卫星一定具有相同的加速度大小           B．两颗地球同步卫星一定具有相同的质量

C．两颗地球同步卫星运行的快慢有可能不同              D．两颗地球同步卫星的轨道半径有可能不同

9．“科学真是迷人．”如果我们能测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常数G，用M表示月球的质量．关于月球质量，下列说法正确的是（　　）

A．M=              B．M=            C．M=               D．M=

10．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（　　）

A．卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/s     B．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率

C．卫星分别沿轨道1轨道2经过Q点时的速度相等D．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的加速度相等

11．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的（　　）

A．轨道半径约为卡戎的    B．角速度大小约为卡戎的

C．线速度大小约为卡戎的7倍    D．向心力大小约为卡戎的7倍

12．如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C在一条竖直线上，且AB=BC=CD．从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点，则三个物体抛出时速度大小之比为υA：υB：υC等于（　　）

A．1：1：1                B．1：2：3               C．1：：            D．：：

13．一架总质量为M的飞机，以速率v在空中的水平面上做半径为r的匀速圆周运动，重力加速度为g，则空气对飞机的作用力大小等于（　　）

A．Mg             B．                   C．         D．

14．有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径．他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（　　）    A．牛顿第二定律                               B．万有引力定律

C．万有引力定律、牛顿第二定律                 D．万有引力定律、牛顿第三定律

15．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

A．                B．                 C．                D．

二、填空题(共20分)

16．火车轨道在转弯处外轨　　（填“低于”或“等于”或“高于”）内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，当火车速度大于v时，轮缘　　（填“与内轨有挤压”或“与轨道间无挤压”或“与外轨有挤压”）．

17．如图所示的皮带传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，A、B两点所在的轮同轴，B、C两轮用皮带连接且不打滑，rA：rB：rC=2：1：2，则A、B、C三点的线速度之比　　；向心加速度之比　　． 

18．降落伞在下落一段时间后是匀速下降的，无风时跳伞运动员落地的速度为4m/s，现在有风的作用下可使运动员获得水平方向3m/s的速度，则该运动员落地的速度大小为　　m/s，方向为　　．

19．如图所示，从A点以初速度υ0平抛一小球，恰好垂直撞击在倾角为30°的斜面上的B点，则撞击的速度为　　，在空中飞行的时间为　　．

20．实验室的斜面小槽等器材装配如图甲所示的装置．钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动．每次都使钢球在斜槽上同一位置无初速滚下，钢球在空中做平抛运动，设法用铅笔描出小球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹．

（l）某同学在安装实验装置和进行其余的操作时都准确无误，他在分析数据时所建立的坐标系如图乙所示．该同学根据自己所建立的坐标系，在描出的平抛运动轨迹图上任取一点（x，y），运用公式v0=x求小球的初速度v0，这样测得的平抛初速度值与真实值相比　　．（填“偏大”、“偏小”或“相等”）

（2）如图所示，实线为该同学描出的小球平抛运动轨迹的一部分，测得AB，BC间的水平距离为△s1=△s2=0.4m，高度差△h1=0.25m，△h2=0.35m，由此可知小球平抛的初速度v0=　　m/s．（重力加速度g取10m/s2）

三、本题共4小题，共35分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．把答案填在答题纸相应的空白处．

21．将一小球以10m/s的速度水平抛出，当小球落到水平地面时，其水平位移恰好等于下落的高度（重力加速度g取10m/s2），求：

（1）小球在空中飞行的时间；

（2）小球最初的离地高度；

（3）小球落地瞬间的速率．

22．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，重力加速度为g，不计钢绳的重力，当钢绳与竖直方向的夹角为θ时，求：

（1）钢绳上的拉力；

（2）转盘转动的角速度ω；

（3）座椅做圆周运动的周期．

23．如图所示，用细绳的一端系着质量为M=0.6kg的物体A（静止在水平转盘上），细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘问的最大静摩擦力为Ff=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

24．我国发射的宇宙飞船成功地将宇航员送入太空并安全返回．如果把载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，且已知地球半径为R，引力恒量为G．据此：

（1）计算地球的密度；

（2）计算飞船线速度的大小；

（3）推导第一宇宙速度v1的表达式．

2015-2016学年北京九十四中高一（下）期中物理试卷

参与试题解析

一、选择题（共15题，每小题3分，共45分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．历史上第一次在实验室比较精确地测出引力常量的科学家是（　　）

A．开普勒    B．第谷    C．卡文迪许    D．伽利略

【考点】万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定．

【分析】本题考查了物理学史，了解所涉及伟大科学家的重要成就，如高中所涉及到的牛顿、伽利略、开普勒、卡文迪许、库仑等重要科学家的成就要明确．

【解答】解：牛顿在推出万有引力定律的同时，并没能得出引力常量G的具体值，G的数值于17年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出，故ABD错误，C正确．

故选：C．

2．要使物体做曲线运动，需要对物体施加力的作用，迫使物体的运动速度方向改变，则（　　）

A．此力一定是方向不断变化的力

B．此力一定是大小和方向都不断变化的力

C．此力的方向一定与速度的方向不在同一条直线上

D．此力的方向一定与速度方向垂直

【考点】物体做曲线运动的条件．

【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同．

【解答】解：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，也不一定与速度方向垂直．比如平抛运动，受到的就是恒力重力的作用，所以只有选项C正确．

故选：C

3．物体做匀速圆周运动的过程中，以下物理量发生变化的是（　　）

A．线速度    B．角速度    C．周期    D．频率

【考点】线速度、角速度和周期、转速．

【分析】对于物理量的理解要明确是如何定义的决定因素有哪些，是标量还是矢量，如本题中明确描述匀速圆周运动的各个物理量特点是解本题的关键，尤其是注意标量和矢量的区别．

【解答】解：在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度、向心加速度、向心力这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此这些物理量是变化的；所以保持不变的量是周期、角速度和频率，所以A正确，BCD错误．

故选A．

4．如图所示一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球彼此在空中的排列情况是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】平抛运动．

【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．飞机在水平方向上做匀速直线运动，所以释放的小球全部在飞机正下方，在竖直方向上做匀加速直线运动，所以相等时间间隔内的位移越来越大．

【解答】解：飞机上释放的铁球做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以释放的铁球全部在飞机的正下方．在竖直方向上做自由落体运动，所以相等时间间隔内的位移越来越大．故B正确，A、C、D错误．

故选：B．

5．在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，绳拉着小球恰能在竖直面内做圆周运动，则小球通过最高点的速度为（　　）

A．0    B．    C．    D．2

【考点】向心力．

【分析】细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的临界情况是拉力为零，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出小球通过最高点的速度大小．

【解答】解：小球恰好通过最高点时，拉力为零，根据mg=得：

v=．选项B正确，ACD错误．

故选：B．

6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（　　）

A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C．物体所受弹力和摩擦力都减小了

D．物体所受弹力增大，摩擦力不变

【考点】牛顿第二定律；向心力．

【分析】做匀速圆周运动的物体合力等于向心力，向心力可以由重力、弹力、摩擦力中的任意一种力来提供，也可以由几种力的合力提供，还可以由某一种力的分力提供；

本题中物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，合力等于支持力，提供向心力．

【解答】解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，

对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图

其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，

支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度ω增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，所以D正确．

故选D．

7．一质量为m的小物块沿半径为R的固定圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度是v，若小物块与轨道的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为（　　）

A．μmg    B．μm    C．μm（g+）    D．μm（g﹣）

【考点】牛顿第二定律；滑动摩擦力；向心力．

【分析】物块滑到轨道最低点时，由重力和轨道的支持力提供物块的向心力，由牛顿第二定律求出支持力，再由摩擦力公式求解摩擦力．

【解答】解：物块滑到轨道最低点时，由重力和轨道的支持力提供物块的向心力，由牛顿第二定律得

    FN﹣mg=m   得到FN=m（g+）

则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为f=μFN=μm（g+）．

故选C

8．关于环绕地球运行的同步卫星，下列说法正确的是（　　）

A．两颗地球同步卫星一定具有相同的加速度大小

B．两颗地球同步卫星一定具有相同的质量

C．两颗地球同步卫星运行的快慢有可能不同

D．两颗地球同步卫星的轨道半径有可能不同

【考点】同步卫星．

【分析】了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式解决问题．

【解答】解：A、同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期，根据向心加速度的公式：a=，不同的同步卫星向心加速度大小相等．故A正确．

B、不同的同步卫星，它们的用途不一样，大小、体积以及质量都不同，故B错误．

CD、同步卫星的周期与地球自转周期相同，根据万有引力提供向心力，列出等式： =m（R+h），其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，再根据v=（R+h），所以它们速度的大小相等．故CD错误．

故选：A．

9．“科学真是迷人．”如果我们能测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常数G，用M表示月球的质量．关于月球质量，下列说法正确的是（　　）

A．M=    B．M=

C．M=    D．M=

【考点】万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

【分析】在忽略月球自转的情况下，根据月球表面物体的重力等于万有引力，列式求解即可．

【解答】解：月球表面物体的重力等于万有引力，有

mg=

解得

故选A．

10．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（　　）

A．卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/s

B．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率

C．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的速度相等

D．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的加速度相等

【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、向心加速度的表达式进行讨论即可．

【解答】解：AB、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，则有：

  G=m，解得 v=

可知，卫星在轨道3上的运行速率比在轨道1上的运行速率，而卫星在轨道1上线速度是7.9km/s，所以卫星在轨道3上的运行速率小于7.9km/s，故A、B错误；

C、卫星从轨道1变到轨道2，需要加速，所以卫星沿轨道1的速率小于轨道2经过Q点时的速度．故C错误；

D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：G=ma，解得 a=，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度．故D正确．

故选：D

11．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的（　　）

A．轨道半径约为卡戎的    B．角速度大小约为卡戎的

C．线速度大小约为卡戎的7倍    D．向心力大小约为卡戎的7倍

【考点】万有引力定律及其应用．

【分析】双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小． 两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．

【解答】解：冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．

A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得：mω2r=Mω2R，质量比约为7：1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡戎的．故A正确．

B、冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的．故B错误

C、根据线速度v=ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的，故C错误

D、它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D错误

故选A．

12．如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C在一条竖直线上，且AB=BC=CD．从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点，则三个物体抛出时速度大小之比为υA：υB：υC等于（　　）

A．1：1：1    B．1：2：3    C．1：：    D．：：

【考点】平抛运动．

【分析】据题意知A，B，C三点到P点的水平距离相等，欲求三物体抛出速度之比，只需求出三物体到达地面时间之比即可．

【解答】解：三个物体距地面竖直位移SA：SB：SC=3：2：1，且竖直方向做初速度为零的匀加速运动

由匀加速直线运动公式（竖直方向） S=v0t+at2，v0=0，a=g 

得tA：tB：tC=：：1         （1）

再考虑水平方向vAtA=vBtB=vCtC     （2）

联立（1）（2）解出 vA：vB：vC=：：

故选：D．

13．一架总质量为M的飞机，以速率v在空中的水平面上做半径为r的匀速圆周运动，重力加速度为g，则空气对飞机的作用力大小等于（　　）

A．Mg    B．    C．    D．

【考点】向心力；牛顿第二定律．

【分析】飞机受重力、空气的作用力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出空气对飞机的作用力．

【解答】解：根据牛顿第二定律有：F合=M

根据平行四边形定则，如图．空气对飞机的作用力F==．故C正确，A、B、D错误．

故选C．

14．有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径．他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（　　）

A．牛顿第二定律

B．万有引力定律

C．万有引力定律、牛顿第二定律

D．万有引力定律、牛顿第三定律

【考点】万有引力定律及其应用．

【分析】根据小孔成像规律和几何知识能得到太阳的直径，算出太阳的体积．根据太阳光传到地球所需的时间，可算出太阳到地球的距离，结合地球公转的周期，根据牛顿第二定律能求出太阳的质量，得到太阳的密度．

【解答】解：根据小孔成像规律和相似三角形的知识可得到太阳的直径D，求得太阳的体积．根据万有引力定律和牛顿第二定律可得太阳的质量，故可求出太阳的密度．所以他用到的物理规律是小孔成像规律和万有引力定律、牛顿第二定律．

故选C

15．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

【分析】先求出该星球表面重力加速度，根据万有引力提供向心力公式即可求解

【解答】解：G=mg

所以g=

根据万有引力提供向心力得：

解得：M=

故选B

二、本题共5小题，共20分．把答案填在答题纸相应的横线上．

16．火车轨道在转弯处外轨　　（填“低于”或“等于”或“高于”）内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，当火车速度大于v时，轮缘　　（填“与内轨有挤压”或“与轨道间无挤压”或“与外轨有挤压”）．

【考点】向心力．

【分析】火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力．若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力．

【解答】解：当火车以规定速度v通过此弯路时，由火车的重力与轨道的支持力的合力恰好提供向心力，则轨道在转弯处外轨高于内轨．

若火车速度大于规定速度v，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨．

故答案为：高于，与外轨有挤压．

17．如图所示的皮带传动装置中，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，A、B两点所在的轮同轴，B、C两轮用皮带连接且不打滑，rA：rB：rC=2：1：2，则A、B、C三点的线速度之比　　；向心加速度之比　　． 

【考点】向心加速度；线速度、角速度和周期、转速．

【分析】两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，同轴传动角速度相同，然后利用v=ωr和向心加速度公式a=vω求解．

【解答】解：由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，

故vC=vB，所以vB：vC=1：1

由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，即ωA=ωB，故ωA：ωB=1：1

由角速度和线速度的关系式v=ωR可得ωB：ωC=2：1

以上可知：

VA：VB：Vc=2：1：1

ωA：ωB：ωC=2：2：1，

根据a=ωv

结合ABC三点的线速度与和ABC三点的角速度比可得：aA：aB：aC=4：2：1

故答案为：2：1：1；4：2：1

18．降落伞在下落一段时间后是匀速下降的，无风时跳伞运动员落地的速度为4m/s，现在有风的作用下可使运动员获得水平方向3m/s的速度，则该运动员落地的速度大小为　　m/s，方向为　　．

【考点】运动的合成和分解．

【分析】将跳伞员的运动分解为竖直方向和水平方向，水平方向上的运动不影响竖直方向上的分运动，根据速度的合成求出跳伞员着地的速度大小和方向．

【解答】解：根据平行四边形定则，得：v==m/s=5m/s．

设落地速度与水平方向夹角为θ，则有：tan，

解得：θ=53°．

故答案为：5，与水平方向成53°．

19．如图所示，从A点以初速度υ0平抛一小球，恰好垂直撞击在倾角为30°的斜面上的B点，则撞击的速度为　　，在空中飞行的时间为　　．

【考点】平抛运动．

【分析】小球垂直撞在斜面上，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和角度关系求出撞击的速度，根据平行四边形法则求出竖直方向速度，再根据vy=gt求出小球在空中的飞行时间．

【解答】解：小球垂直撞击斜面，对速度进行分解，有：sinθ=

解得：v=2v0，

竖直方向速度，

则飞行的时间为t=，

故答案为：2v0；．

20．实验室的斜面小槽等器材装配如图甲所示的装置．钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动．每次都使钢球在斜槽上同一位置无初速滚下，钢球在空中做平抛运动，设法用铅笔描出小球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹．

（l）某同学在安装实验装置和进行其余的操作时都准确无误，他在分析数据时所建立的坐标系如图乙所示．该同学根据自己所建立的坐标系，在描出的平抛运动轨迹图上任取一点（x，y），运用公式v0=x求小球的初速度v0，这样测得的平抛初速度值与真实值相比　　．（填“偏大”、“偏小”或“相等”）

（2）如图所示，实线为该同学描出的小球平抛运动轨迹的一部分，测得AB，BC间的水平距离为△s1=△s2=0.4m，高度差△h1=0.25m，△h2=0.35m，由此可知小球平抛的初速度v0=　　m/s．（重力加速度g取10m/s2）

【考点】研究平抛物体的运动．

【分析】（1）根据竖直位移的测量误差，得出飞行时间的测量误差，从而得出初速度的测量误差．

（2）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．

【解答】解：（1）由于坐标原点偏下，所以在计算飞行时间时t=偏小，由知，实验求出的初速度比真实值偏大．

（2）根据得，T=，则初速度．

故答案为：（1）偏大，（2）4.0．

三、本题共4小题，共35分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．把答案填在答题纸相应的空白处．

21．将一小球以10m/s的速度水平抛出，当小球落到水平地面时，其水平位移恰好等于下落的高度（重力加速度g取10m/s2），求：

（1）小球在空中飞行的时间；

（2）小球最初的离地高度；

（3）小球落地瞬间的速率．

【考点】平抛运动．

【分析】（1、2）小球做的是平抛运动，根据在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，分别根据匀速直线运动和自由落体运动的运动规律列方程求解．

（3）根据速度的合成求解．

【解答】解：（1、2）因为水平位移恰好等于下落的高度，设下落高度为h，

水平方向上：h=v0t

竖直方向上：h=gt2

代入数据联立解得：t=2s，h=20m

竖直速度为：vy=gt=10×2=20m/s

落地瞬间的速率为：v===10m/s

答：（1）小球在空中飞行的时间为2s；

（2）小球最初的离地高度20m；

（3）小球落地瞬间的速率为10m/s．

22．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，重力加速度为g，不计钢绳的重力，当钢绳与竖直方向的夹角为θ时，求：

（1）钢绳上的拉力；

（2）转盘转动的角速度ω；

（3）座椅做圆周运动的周期．

【考点】向心力；线速度、角速度和周期、转速．

【分析】（1）根据小球在竖直方向上平衡求出钢绳的拉力大小；

（2）根据重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘转动的角速度；

（3）根据周期和角速度的关系求出周期的大小．

【解答】解：（1）在竖直方向上平衡有：Tcosθ=mg，

解得T=，

（2）根据牛顿第二定律得，mgtanθ=m（r+Lsinθ）ω2，

解得ω=．

（3）座椅做圆周运动的周期 T==．

答：（1）钢绳上的拉力为；

（2）转盘转动的角速度ω为；

（3）座椅做圆周运动的周期为．

23．如图所示，用细绳的一端系着质量为M=0.6kg的物体A（静止在水平转盘上），细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘问的最大静摩擦力为Ff=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

【考点】向心力；牛顿第二定律．

【分析】当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．

【解答】解：当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，根据牛顿第二定律得：

mg﹣Ff=Mrω12，

解得ω1==rad/s；

当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律，有：

mg+Ff=Mrω22，

解得ω2=．

所以rad/s≤ω≤rad/s．

答：角速度ω在rad/s≤ω≤rad/s范围内．

24．我国发射的宇宙飞船成功地将宇航员送入太空并安全返回．如果把载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，且已知地球半径为R，引力恒量为G．据此：

（1）计算地球的密度；

（2）计算飞船线速度的大小；

（3）推导第一宇宙速度v1的表达式．

【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度；万有引力定律及其应用．

【分析】（1）根据万有引力等于重力求出地球的质量，再依据密度公式，即可求解；

（2）根据万有引力提供向心力即可求解．

（3）第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解．

【解答】解：（1）根据G=m（R+H）得，

地球的质量M=．

根据密度表达式，ρ===

（2）根据圆周运动线速度定义，则有：

飞船的线速度v=；

（3）恰能离开地球表面做圆周运动：G=m；

联立解得：v1===．

答：（1）计算地球的密度；

（2）计算飞船线速度的大小；

（3）推导第一宇宙速度v1的表达式．

2016年10月13日