2010年中考试题最新分类汇总-48.探索规律型问题2

1．（2010岳阳市）下列图案是用       四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（     ）

A．      B．      C．       D．

【答案】D 

二、填空题

1．（2010甘肃定西）观察：，…，则             (n=1，2，3，…). 

【答案】

2．（2010青海）将一些小圆点按如图3所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有       个小圆点，第个图形有      个小圆点。

【答案】46； 

3．（2010天水）正整数按图示的规律排列，请写出第10行,第5列的数字:      

【答案】96

4．（2010云南西双版纳）下列图案（图6,）由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，第n个图案中白色的正方形的个数为       。

【答案】5n+3

5．（2010枣庄）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“”图案． 

【答案】503

6．（2010广西北海）如图，在直角坐标系xoy中，

∠OA0A1=90°，OA0=A0A1=l，以OA1为直角边作等腰Rt∠OA1A2

  再以O A2为直角边作等腰Rt∠OA2A3，……， ，依此类推，

则点A21的坐标为（    )

   【答案】（-210, -210)

7．（2010年广西崇左）下列每个形如四边形的图案，都是由若干个圆点按照一定规律组成的．当每条边上有n(n≥2)个圆点时(包括顶点)，图案的圆点数为Sn．那么，按此规律Sn与n的函数关系式为               ．

【答案】4n-4

8．（2010云南大理）如图，已知矩形ABCD的面积为1.A、B、C、D分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四边形ABCD的面积为S，A、B、C、D分别为AB、BC、CD、DA 的中点，四边形ABCD的面积记为S，…，依此类推，第n个四边形ABCD的面积记为S，则S＝             。

【答案】（）n+1

9．（2010辽宁省丹东）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是         ．

【答案】

10．(2010辽宁阜新)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，Bl(1，O)，B2(3，0)，B3(6，0)，B4(10，0)，…，以B1B2为对角线作第－个正方形A1B1C1B2，以B2B3为对角线作第二个正方形A2B2C2B3，以B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的对角线BnBn+1 的长度依次增加1个单位长度，顶点An都在第－象限内(n≥1，且n为整数)，用n的代数式表示An的横坐标为　　　　　　．

【答案】

11．（2010河源市）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an，并且规定a1=0．那么：

a2=_____； a3-a2=_______；  ______．(n≥2，用含n的代数式表示)

【答案】1，2，n-1．

12．(2010贵州黔东南州)观察下列图形

它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有(      )

A. 57个        B. 60个        C. 63个          D. 85个

【答案】B 

13．如图7，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，

依次得到点P,P,P…P．则点P的坐标是           ．

【答案】(4019,)

14．

15．16．17．18．19．20．

三、解答题

1．（2010天水）探索四边形ABCD面积的计算方法.如图所示,设四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n.

(1)如图①,如果AC和BD互相垂直平分时,求出四边形ABCD的面积;

(2)如图②,如果AC⊥BD时,求出四边形ABCD的面积;

(3)如图③,如果对角线AC、BD不垂直时,设AC、BD所夹的锐角为θ，相信你一定会有所发现,推导出计算四边形面积的一个公式来,试试看.(用含m、n、θ的式子写出推导过程)

【答案】解：(1)∵AC和BD互相垂直平分   ∴四边形ABCD为菱形   

∴S四边形ABCD=mn.

(2) ∵AC⊥BD   ∴S△ABD=BD·AO, S△BCD=BD·OC.

∴S四边形ABCD= S△ABD=+S△BCD=BD(AO+OC)= BD·AC=mn

(1)如图，分别过点A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F点，则

AE=OA·sinθ,CF=OC·sinθ

∴S△ABD=BD·AE=n·OA·sinθ

 S△BCD=BD·CF=n·OC·sinθ

∴S四边形ABCD= S△ABD=+S△BCD=n sinθ(OA+OC)= mnsinθ.

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